Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

telin»soppervlakken tot het zelfde geslacht. Naarmate de richtlijn » eene rechte lijn, eene ellips, eene hyperbool of eene parabool verknipt men een omwentelings kegel-(cylinder-)vlak, een omwenteling» ellipsoïde, -hyperboloïde of -paraboloïde. Deze oppervlakken zyn ook te beschouwen als bijzondere gevallen van de zoogenaamde oppervlakken van den tweeden graad.

s 199 De oppervlakken van den tweeden graad. Deze oppervlakken',' waarvan men vijf verschillende soorten kent - behalve

de keoel- en cylindervlakken , die eene kegelsnede tot richtlijn bezitten

en waarop reeds in § 196 en § 197 werd gewezen - worden zoo

genoemd omdat hunne vergelijkingen van den tweeden graa zijn.

Zij hebben de eigenschap door evenwijdige platte vlakken gesneden

te worden volgens gelijkvormige en gelijkvormig gelegen kegelsneden (1

welke eigenschap bewezen wordt in de Analytische Meetkunde en

in enkele bijzondere gevallen ook uit het hieronderstaande volgt.

Tot de bedoelde oppervlakken behooren:

1°. De ellipsoïde. ..

Dit oppervlak kunnen wij ons op verschillende wijzen ontstaan

denken, door de beweging van eene veranderlijke ellips

Wordt eene gegeven ellips ACA'C' (Fïg. 176) tot ncM»*. genomen en is DED'E' een tweede ellips, die eene koorde DD dei eerste ellips _ evenwijdig aan AA' getrokken — tot as heeft en gelegen is in een vlak loodrecht op het vlak der richtlij, dan zahet oppervlak worden voortgebracht, wanneer de veranderlijke ellips DED L als beschrijvende lijn zich zoodanig evenwijdig beweegt, dat de assen DD' en EE' eene constante verhouding bewaren en de ellip

^'üe'Tèschrijvfnde ellips is het grootst als haar vlak door 0 gaat en dus in den stand ABA'B' is gekomen

Men noemt 0 het middelpunt, AA'= 2a, BB b en . de assen en de ellipsen, die deze lijnen twee aan twee tot assen

hebben, de hoofddoorsneden der ellipsoïde.

Dat de uiteinden E en E' bij de beweging eene ellips beschrijven,

blijkt onmiddellijk, omdat 0'D2 = ~ 0'C.0'C' (§ U8) en qTq=7

dus 0'E* = 0'C • 0'C'.

E is dus een punt eener ellips met OC - c en OB = b tot halve assen.

" (t) Hierdoor verstaan wij dat rechte ignen in de eeno doorsnede evenwijdig *ijn aan de daarmede gelijkstandige lgnen in de andere doorsnede.

Sluiten