Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

oppervlak omhullen, dan zullen de snijpunten der gevonden aanrakingskrominen de te vinden raakpunten zijn. Een der kegels is ook te vervangen door een omhullingscylinder, waarvan de beschrijvende lijn evenwijdig aan de gegeven lijn loopt.

Wij merken nog op, dat deze methode niet de eenige is. Immers het komt er slechts op aan, op het oppervlak een punt te bepalen zoodanig, dat twee raaklijnen, die men in dit punt aan het oppervlak brengt, de gegeven lijn snijden. Daartoe nu kunnen wij ons twee oppervlakken voorstellen, die voortgebracht worden door eene rechte lijn, welke de gegeven lijn snijdt en steeds rakende blijft aan het gegeven oppervlak. De snijpunten van de beide kromme lijnen, volgens welke deze oppervlakken het gegeven oppervlak aanraken , zijn de gevraagde raakpunten. De wet, volgens welke de beschrijvende lijnen dier beide hulpvlakken zich bewegen, kan willekeurig worden vastgesteld. Laat men deze steeds de gegeven lijn in een vast punt snijden, zoo verkrijgt men een kegelvlak; ligt dit snijpunt in het oneindige dan verkrijgt men een cylindervlak. Men zou b. v. de beschrijvende lijn ook evenwijdig kunnen laten blijven aan een bepaald vlak waardoor het hulpvlak een scheef oppervlak zou worden.

In elk geval zal de constructie, die tot oplossing van het werkstuk vereischt wordt, zeer bewerkelijk zijn, tenzij de lijn een bijzonderen stand heeft en ook het oppervlak niet willekeurig is. In enkele gevallen kan men eene bijzondere methode volgen, zooals wij later bij de omwentellingsoppervlakken en bij de scheeve oppervlakken

zullen laten zien.

Het brengen van een raakvlak aan eenig oppervlak evenwijdig aan een willekeurig gegeven plat vlak — hetgeen uit den aard der zaak slechts mogelijk zal zijn, wanneer het oppervlak niet ontwikkelbaar

is 2al in het algemeen neerkomen op het construeeren van de

aanrakingskrommen van twee omhullende cylindervlakken, welks beschrijvende lijnen evenwijdig zijn aan twee willekeurig in he gegeven vlak getrokken lijnen. De snijpunten dier kromme lijnen leveren dan de raakpunten der raakvlakken op. Bij bijzondere oppervlakken zal de constructie eenvoudiger kunnen plaats hebben.

Wij merken nog op, dat het construeeren van een punt van het oppervlak, waarin de normaal eene gegeven richting heeft — hetgeen o a. toepassing vindt bij het bepalen van de meest verlichte punten van een oppervlak - zie het hoofdstuk over de schaduwen — overeenkomt met het voorgaande werkstuk, omdat het raakvlak dan evenwijdig moet zijn aan een vlak loodrecht op de ge0evtn 11c i inD,

Sluiten