Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

§ 205. Twee gebogen vlakken raken elkander, wanneer zij in een gemeenschappelijk punt door één en hetzelfde platte vlak geraakt worden; dit punt is dan hun raakpunt. Gebogen vlakken kunnen een reeks van zulke raakpunten gemeen hebben en zij raken elkander dan volgens eene lijn, die zich op elk hunner bevindt. Deze lijn van aanraking kan zoowel recht, als van enkele of van dubbele kromming zijn. Is zij recht, dan is zij bij ontwikkelbareoppervlakken tevens de lijn van aanraking, volgens welke de beide gebogen vlakken gelijktijdig door één en hetzelfde platte vlak geraakt worden.

§ 206. Snijding van gebogen oppervlakken. Tot het bepalen van de doorsnede van eenig oppervlak met een plat vlak, kan men in liet algemeen twee verschillende wegen inslaan.

De eerste, die gewoonlijk bij uitsluiting gevolgd wordt, als het oppervlak door een rechte beschrijvende lijn is voortgebracht, bestaat daarin, dat men voor eene menigte standen van de beschrijvende lijn haar snijpunt met het platte vlak construeert. Ieder zoodanig snijpunt is dan een punt van de begeerde doorsnede, omdat het, als een punt van de beschrijvende lijn, op het gebogen vlak ligt en tevens in het platte vlak gelegen is. Heeft men dus van een genoegzaam aantal dezer snijpunten de projectiën gevonden, zoo zal men door deze onmiddellijk de projectiën van de begeerde doorsnede uit de hand kunnen trekken.

De tweede weg, dien men volgen kan, bestaat daarin, dat men een stelsel snijdende vlakken aanneemt en voor elk snijdend vlak zijne doorsnede, zoowel met het gebogen oppervlak als met het platte \lak, bepaalt; de punten, die deze beide doorsneden gemeen hebben, zijn dan punten van de begeerde doorsnede van het gebogen vlak met het platte; op deze wijze zal men derhalve een voldoend aantal punten van de doorsnede kunnen bepalen, indien men slechts een genoegzaam aantal snijdende vlakken bezigt. Het volgen van dezen weg kan echter alleen van veel nut zijn, ingeval men een stelsel van snijdende vlakken weet aan te nemen, welker doorsneden met het gebogen vlak onmiddellijk en zonder eenige constructie kunnen gevonden worden.

Tot het behoorlijk construeeren van de projectiën der doorsnede is het noodig, dat men in elk punt in staat is de projectiën aan te geven van de raaklijn aan de doorsnede. Aangezien die raaklijn nu, volgens § 202 en § 204, in het raakvlak ligt, zal zij derhalve de doorsnede zijn van het raakvlak met het snijdend vlak,

Sluiten