Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

9

zijn gelegen, van af die punten achtereenvolgens r1^ , , enz.

van den spoed af te zetten, worden gemakkelijk punten van de schroeflijn gevonden.

Ontwikkelt men den cylinder in het raakvlak , dat met dit oppervlak de beschrijvende lijn PT gemeen heeft, dan gaat het deel a'PP' van den cylinder over in den rechthoekigen driehoek ;>PP', die gelijk en gelijkvormig moet zijn aan den driehoek a'PP', omdat deze de ontwikkeling is van hetzelfde deel van den cylinder. De raaklijn P'p is dus ook gelijk aan boog a'P' en pV is de raaklijn aan de schroeflijn in P, omdat zij met de beschrijvende lijn van P een hoek maakt gelijk aan den hoek a'PP', dien de schroeflijn met PP' maakt. Het construeeren van eene raaklijn in een punt van de schroeflijn is dus ook gemakkelijk uitvoerbaar.

Trekken wij aan het grondvlak van den cylinder meerdere raaklijnen, zooals </3, rR' enz., die van het raakpunt af gerekend even lang zijn als de overeenkomstige bogen a'3, a'R', enz., dan zijn de hierdoor verkregen punten q, r, enz. evenzoo de punten waarin het horizontale vlak gesneden wordt door de raaklijnen in de punten der schroeflijn, die zich in 3, R', enz. projecteeren. Door aldus een voldoend aantal van zulke punten q, r, enz. te construeeren, kunnen wij de kromme lijn a'qpr... (1) verkrijgen, in welker opvolgende punten het horizontale vlak door de opvolgende raaklijnen aan de schroeflijn gesneden wordt.

Van deze kromme zal in eenige volgende constructiën worden gebruik gemaakt.

§ 225. Werkstuk. Op een gegeven cylindervlak, waarvan de beschrijvende lijn loodrecht staat op het horizontale vlak, eene schroeflijn te construeeren waarvan de spoed gegeven is. Voorts de projecliën te bepalen van de raaklijn en van de hoofdnormaal in een punt der schroeflijn.

De horizontale projectie van de schroeflijn valt langs den omtrek van het grondvlak des cylinders en is dus de cirkel uit M' (Fig. 193) met den gegeven straal M'o' beschreven. Verdeelen wij den omtrek in 10 gelijke deelen en zetten wij op de lijnen, door de deelpunten 1, 2, 3, enz. loodrecht op de as getrokken, boven de as stukken

(1) Deze kromme lijn is de zoogenaamde omwindende kromme van den cirkel. Is namelijk om den cirkel een volkomen buigbare en onrekbare draad gewonden, die in a' eindigt, en wordt die draad zoo van den cirkel afgewonden, dat het afgewonden deel altijd in liet vlak van den cirkel recht gespannen blyft, dan zal zijn uiteinde a' blijkbaar de kromme a't/pr ... beschrijven.

Sluiten