Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

en liet vlak V volgens lijnen evenwijdig aan VV, snijden. Op die wijze zijn in de figuur de punten c en d der doorsnede geconstrueerd, die volgens de eerste methode niet te vinden waren.

Elk kegelvlak is ontwikkelbaar (§ 197); daartoe denken wij ons in het grondvlak van den kegel een veelhoek beschreven van een oneindig groot aantal oneindig kleine zijden , en dezen veelhoek als het grondvlak van eene pyramide, die met den kegel denzelfden top heeft. Deze pyramide is dan in den kegel beschreven. Beschouwen wij nu liet kegeloppervlak als de limiet van het zijdelingsch oppervlak der pyramide, dan blijkt dat bij de ontwikkeling van het kegelvlak van den rechten cirkelvormigen kegel een cirkelsector ontstaat, waarvan de straal TA is en de boog gelijk aan den omtrek van het grondvlak. Hieruit is dus ook de hoek van den sector te berekenen. In Fig. 195 is het ontwikkeld oppervlak aangegeven, waarin TA de beschrijvende lijn is, volgens welke de samenhang van het kegelvlak verbroken werd. Het zal den lezer duidelijk zijn hoe de verschillende beschrijvende lijnen zijn verkregen en hoe daarop de punten der doorsnede zijn bepaald; deze laatste toch liggen op bekende afstanden van T, af te meten langs T"A of T B .

De raaklijn in het punt p der ontwikkelde doorsnede is geconstrueerd door in P eene raaklijn IV/ te trekken en Pq gelijk te inaken aan P'q van Fig. -194; door q met p te verbinden wordt de raaklijn verkregen. Deze constructie zal geen verdere toelichting behoeven, indien men zich slechts voorstelt dat bij de ontwikkeling van het kegelvlak ook het raakvlak, volgens de beschrijvende lijn 1P aan den kegel, in het ontwikkelde vlak komt.

De ontwikkelde doorsnede vertoont weder, evenals in § 218, twee buigpunten. Op dezelfde gronden als daar aangegeven, vindt men deze punten a en /? op de beschrijvende lijnen TY en TZ, volgens welke de kegel geraakt wordt door vlakken loodrecht op het snijdend vlak V. Aangezien de lijn uit T, loodrecht op V neergelaten, liet horizontale projectievlak niet binnen de grenzen der teekening snijdt, is gebruik gemaakt van een door 0 gebracht horizontaal vlak, dat de genoemde lijn in t snijdt, om de beschrijvende lijnen TX en 17 te vinden. Door middel van de verticale projectiën dezer lijnen vindt men op VV5 de verticale projectiën «" en /?" en daaruit de horizontale projectiën a' en P' van de punten die na de ontwikkeling de buigpunten opleveren. De afstanden van die punten tot den top zijn

weer op T"B" af te meten.

In liet punt cc is nog de raaklijn aan de doorsnede geconstrueerd.

Sluiten