Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

§ 227. Werkstuk. Een vlak, loodrecht op het verticale vlak, snijdt een rechten cirkelvormigen kegel, welke met zijn grondvlak op het horizontale vlak slaat, volgens eene hyperbool. Construeer de projectiën der doorsnede en die der asymptoten van de hyperbool. Ontwikkel het oppervlak.

Zij V (Fig. 196) liet snijdend vlak en TAB de gegeven kegel, welks oppervlak door den top heen verlengd is, om ook het tweede blad te kunnen voorstellen. Dit tweede blad is afgesloten door een horizontaal vlak, zoodanig dat de beide bladen dezelfde grootte verkrijgen.

Tot het bepalen van punten der doorsnede, maken wij gebruik van horizontale hulpvlakken, die den kegel snijden volgens cirkels en het vlak V volgens lijnen evenwijdig aan VV,. Deze methode verdient hier de voorkeur boven die, welke wij in het voorgaande werkstuk toepasten, omdat de verticale projectiën van vele beschrijvende lijnen den verticalen doorgang VV2 onder een te scherpen hoek zouden snijden om de snijpunten nauwkeurig te kunnen vinden.

Het hulpvlak I b. v. snijdt den kegel volgens een cirkel met T'I tot straal en het vlak V volgens de lijn die in 1 (2) loodrecht staat op het verticale vlak. De snijpunten 1 en 2 zijn derhalve punten van de gevraagde doorsnede. Met behulp van den even grooten cirkel II zijn ook de punten 3 en 8 der doorsnede op het tweede blad aan te wijzen, terwijl de cirkels III en IV nog de punten 4,7 en 5,6 doen kennen.

De punten G en II zijn de uiteinden van de reëele as der hyperbool, terwijl de snijpunten C' en D', van den horizontalen doorgang VV, met het grondvlak, de uiterste punten van den ondersten tak der kromme aanwijzen; evenzoo zijn de snijpunten E en F van de doorsnede van het vlak V met het bovenvlak ab de uiterste punten van den bovensten tak der hyperbool.

Tot het construeeren van de asymptoten brengen wij (§ 188) een vlak W door T evenwijdig aan V, bepalen de beschrijvende lijnen volgens welke dit vlak den kegel snijdt en brengen daarna, volgens die beschrijvende lijnen TK en TL, raakvlakken aan den kegel. De horizontale doorgangen der raakvlakken snijden den horizontalen doorgang VV, in de punten S, welke dus punten der gevraagde asymptoten zijn. Daar die asymptoten evenwijdig loopen aan de lijnen TK en TL zijn dus de projectiën te teekenen. Zij snijden elkander in het midden (0', 0") der reëele as (§ 188), hetwelk dus als controle op de constructie kan dienen.

De constructie van de raaklijn (P'p', P"p") in een willekeurig punt P der kromme, zal na het vroeger behandelde geen toelichting

7

Sluiten