Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Zij (M' M") de gegeven bol en (T', T") liet gegeven punt (Fig. 199), dan hebben wij reeds in 8 164 geleerd hoe men de»i «nh» hngskefel en den aanrakingscirkel kan bepalen. Volgens § 183 zal d doorsnede van het horizontale vlak met het kegeWlak eene e^hps eene parabool of eene hyperbool kunnen zi,n >etgeei zal a^n^ van de ligging van het punt T en van den bol met betrekking

h6Det°df kSnede zal daarbij vallen in de doorsnede van het snijdend vlak met een vlak, dat door de as gaat en loodrecht staat op liet snijdend vlak. In onze figuur, alwaar de doorsnede eene ellips is, worden de beide assen dier ellips op de volgent e wijze

8ewfb".p?c» het snijpunt S' van d. lij» TM met het h.mentale

vlak'en slaan het horizontaal-projecterend vlak van deze ^ p

het horizontale vlak neer, waardoor de punten (I, l ) en (M , 1 in T en M komen; na dan verder uit M met den straal van den bol den cirkel beschreven te hebben, volgens welken het neergesla e vlak den bol snijdt, trekken wij uit T raaklijnen aan dien cirkel. Het deel AB van de verlengde lijn T'M', dat tusschen deze r aklijnen begrepen is, zal dan de groote as njn van de'bedodde ellips welker middelpunt 0 dus ook dadelijk bekend wordt. Trekken mj voorts door dit middelpunt de lijn pp, die in N loodrecht op Tb staat en TB in p ontmoet, beschrijven wij uit N met Npa• een halven cirkel, en trekken wij daarin eene ordinaat Oft loodrech op pp, zoo is deze lijn Oh de grootte van de halve kleine as der ellips (zie 6 184). Door 0C = 0D = 0ft loodrecht op AB te stellen, vinden wij dus ook de kleine as CD van de begeerde ellips, die nu

in haar geheel kan beschreven worden.

Tot het bepalen van de uiteinden C en D der kleine as zou men ook een vlak door O loodrecht op AB kunnen brengen Projectet men hierop het punt T en den bol M en trekt men uit de project e van T raaklijnen aan de projectie van den bol, dan snijden raaklijnen het"1 horizontale vlak in C en D. Immers de raaklijnen m die punten zijn evenwijdig aan de projecteeien e ïjn van , ook evenwijdig aan de groote as AB. Deze constructie is niet in de

'Tol d'rSrardige punten der ellips, die eene afzonderlijke con-

S^»tiedrpurn'Ebeen0rFnwelke het meest links en rechts gelegen zijn m. a. w. de punten waarin de raaklijnen de as van piojectie loodrecht snijden. Zij worden gevonden op eene overeenkomstige wijze als in § 221 is aangegeven;

Sluiten