Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Neemt men in de beschrijvende lijn het punt (E',E") waarvan de horizontale projectie het dichtst bij 0' ligt, dan verkrijgt men in de verticale projectie de punten e" der hoofdmeridianen, die zich het dichtst bij 0"Z" bevinden. De horizontale lijn door e" getrokken is dus de verticale projectie van de keel van het omwentelingsoppervlak.

Wanneer de horizontale projectie der beschrijvende lijn noch door 0' gaat, noch een enkel punt is, zoo bevat zij altijd een punt dat dichter bij 0' ligt dan hare andere punten. Kromme lijnen, die de as niet snijden, en rechte lijnen, die met deze as niet in één en hetzelfde vlak liggen, brengen dus altijd bij wenteling om die as oppervlakken voort die eene keel hebben.

Wij merken nog op, dat de hoofdmeridiaan a"b" h" met de

beschrijvende lijn A"B" II" het punt D" gemeen heeft, omdat

het punt (D',D") het snijpunt is van de beschrijvende lijn met het vlak M.

Na het construeeren van den hoofdmeridiaan en het aangeven van eenige parallelcirkels, is het voorstellen van het omwentelingsoppervlak afgeloopen.

Dit is dus al zeer eenvoudig wanneer de hoofdmeridiaan — en dit is gewoonlijk het geval — gegeven is.

Tot de meest belangrijke omwentelingsoppervlakken behooren die, welke ontstaan door wenteling van de verschillende kegelsneden om hare assen; zij werden reeds in § 199 besproken. De omwentelingshyperboloïde ontstaat ook door wenteling van eene rechte lijn om eene as, welke deze lijn kruist en behoort tevens, zooals wij zullen aantoonen, tot de scheeve oppervlakken. Wij zullen dit oppervlak aan het eind van dit hoofdstuk behandelen, het vormt dan tevens een overgang tot het hoofdstuk der scheeve oppervlakken.

Behalve deze omwentelingsoppervlakken van den tweeden graad , noemen wij nog den cirkelvormigen ring (Fig. 215) ontstaande door de wenteling van een cirkel om eene lijn, die gelegen is in het vlak van den cirkel doch dezen niet snijdt.

Wanneer het oppervlak een grootsten parallelcirkel bezit, zooals dit b. v. het geval is met het oppervlak in Fig. 205 voorgesteld, zoo projecteeren alle punten van het oppervlak zich binnen de horizontale projectie van dien parallelcirkel. Bezit het oppervlak eene keel, zooals in Fig. 203, dan kan de horizontale projectie van geen enkel punt van het oppervlak binnen dien cirkel vallen. In verticale projectie zijn de hoofdmeridianen de grenslijnen, waar buiten de

8

Sluiten