Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

projectiën van punten, op het oppervlak gelegen, niet kunnen vallen.

Om een punt op het oppervlak aan te nemen, kunnen wij, met inachtneming van het zooeven gezegde, de horizontale projectie willekeurig kiezen. Zij P' (Fig. 203) dit willekeurig aangenomen punt, dan brengen wij door P' een cirkel die 0' tot middelpunt heeft en bepalen met behulp van p' de verticale projectie van den parallelcirkel waarop het punt P moet gelegen zijn. In de figuur vinden wij twee parallelcirkels die den cirkel 0'p' tot horizontale projectie bezitten en dus ook twee punten (P',P") en (P',P,") die op het oppervlak gelegen zijn. Men kan even goed de verticale projectie P" willekeurig aannemen; door het construeeren van de horizontale projectie van den parallelcirkel en van de snijpunten van dien cirkel met de lijn, uit P" loodrecht door de as van projectie getrokken, vinden wij weder twee punten voor de horizontale projectiën van punten, die op het oppervlak liggen en P ' tot verticale projectie bezitten.

In Fig. 203 is nog de doorsnede geconstrueerd van het oppervlak met een willekeurig vlak m ,m,, dat door de as gaat. Deze constructie zal geen toelichting behoeven.

§ 238. Brengt men door een gegeven punt P (Fig, 204) van een omwentelingsoppervlak twee vlakken, waarvan het eene loodrecht op de omwentelingsas staat, terwijl het andere door die as gaat, zoo zijn de kromlijnige doorsneden van die vlakken met het oppervlak een parallelcirkel en een meridiaan. Trekt men verder in het punt P raaklijnen AB en CD aan beide krommen, dan bepalen deze lijnen, volgens § 204, het raakvlak in P aan het oppervlak.

Aangezien AB, als gelegen in het vlak van den parallelcirkel, loodrecht staat op de as MG en tevens loodrecht is op den straal MP, zal de lijn AB, en ook elk vlak dat door die lijn gebracht wordt, loodrecht staan op het meridiaanvlak.

Het raakvlak in eenig punt van een omwentelingsoppervlak staal derhalve loodrecht op het meridiaanvlak van het raakpunt.

De normaal (§ 203) is de lijn PQ, die in P loodrecht op het raakvlak wordt opgericht; zij ligt derhalve in het meridiaanvlak en snijdt dus de as.

Wij merken nog op, dat de raakvlakken in alle punten, die op een zelfden parallelcirkel liggen, de omwentelingsas in een zelfde punt G zullen snijden en allen denzelfden hoek a = GPM met het hori-

Sluiten