Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Men heeft daartoe uit S" slechts eene raaklijn S"p" aan den hoofdmeridiaan te trekken. Het horizontale vlak door p gebracht doet dan verder de punten 26 en 17 kennen waarin de doorsnede raakt aan de uiterste meridiaanvlakken S'M en S'Mt.

In Fig. 215 is nog de raaklijn geconstrueerd in het punt 3 der doorsnede. Volgens § 202 is die raaklijn de snijlijn van het raakvlak aan den ring in het punt 3 met het vlak V. De horizontale doorgang R,R, van het raakvlak is geconstrueerd zooals in § 239 is gezegd; met behulp hiervan en van het punt (3, 3), dat op de raaklijn gelegen moet zijn, zijn de projectiën der snijlijn bepaald.

Opmerking. Wanneer men het vlak V evenwijdig aan zich zeil verplaatst, zoodanig dat de afstand tot het punt S grooter woidt, zoo zal de kromme lijn van doorsnede van gedaante veranderen en zullen de punten 8 en 22 dichter bij elkander komen. Op het oogenblik dat het vlak V een raakvlak wordt aan den ring, vallen de punten 8 en 22 samen en zal de doorsnede de gedaante hebben van eene liggende acht (slingerlijn). Hier hebben wij dus een \ooibeeld, dat een raakvlak tevens het oppervlak kan snijden (zie § 204).

§ 254. De omwentelingshyperboloide met één blad. Reeds in § 237 wezen wij er op , dat dit oppervlak ontstaat bij de wenteling van eene rechte lijn om eene as die deze lijn kruist. Om zulks aan te toonen, beschouwen wij de stereometrische figuur 217. Zij de verticale lijn OZ de as, ABC de beschrijvende lijn en OB de afstand dezer lijnen. Bij wenteling van ABC zal OB dan een horizontalen cirkel doorloopen, die blijkbaar de kleinste zal zijn van alle parallelcirkels, door de verschillende punten van ABC beschreven, en dus de keelcirkel is. Projecteeren wij ABC op het vlak van den keelcirkel, dan zal hare projectie A'BC' raken aan den cirkel. CC'toch staat loodrecht op het vlak van den keelcirkel, dus ook loodrecht op OB; daar verder OB ook loodrecht op BC staat, zal OB loodrecht staan op het vlak BCC' en dus ook loodrecht op BC'. De beschrijvende lijn projecteert zich dus in hare verschillende standen steeds als raaklijn aan den keelcirkel. Het snijpunt C' van BC' met het vlak van den hoofdmeridiaan zal de horizontale projectie zijn van het punt C, waarin de lijn ABC het vlak van den hoofdmeridiaan snijdt. Laat men dus de lijn ABC om OZ draaien, dan zullen de verschillende snijpunten C den hoofdmeridiaan moeten afteekenen. Die hoofdmeridiaan nu zal eene hyperbool moeten zijn, hetgeen wij op de volgende wijze kunnen aantoonen.

Sluiten