Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De beide beschrijvende lijnen van de hyperboloïde, een van elk stelsel, die evenwijdig zijn aan een dezer lijnen, b. v. aan 60, snijden elkander, en dus ook het vlak V, eerst op een oneindigen afstand en zijn derhalve de beschrijvende lijnen waarop een oneindig ver gelegen raakpunt gelegen is, en waarin het raakvlak moet worden gebracht om een der asymptoten te vinden.

Nu weten wij dat de horizontale projectiën van alle beschrijvende lijnen moeten raken aan den keelcirkel en daar deze hier ook evenwijdig moeten zijn aan 6'0' zoo zijn gh en kl de horizontale projectiën der bedoelde beschrijvende lijnen van het oppervlak. In gen k, gelegen op het grondvlak der hyperboloïde, snijden deze lijnen het horizontale vlak; de lijn door g en k getrokken is derhalve de horizontale doorgang van het raakvlak in een der oneindig ver gelegen punten van de doorsnede, en het snijpunt m van gk met VVt een punt van de gevraagde asymptoot. Daar nu verder de beschrijvende lijnen gli en kt elk evenwijdig zijn aan het vlak V, ofschoon op verschillende afstanden van V gelegen, zoo zal het vlak door die lijnen gebracht — dat is het raakvlak — het vlak V moeten snijden volgens eene lijn evenwijdig aan gh en kl. Men vindt derhalve de horizontale projectie van een der asymptoten door uit m eene lijn evenwijdig aan gh te trekken. Het snijpunt M' met A B zal de horizontale projectie van het middelpunt der hyperbool zijn, en dus ook een punt van de horizontale projectie der tweede asymptoot. Trekt men door M' eene lijn evenwijdig aan a'0', zoo vindt men dadelijk de horizontale projectie van de tweede asymptoot.

Daar de punten h, o' en / op den keelcirkel in ééne lijn liggen en hg, ob en Ik evenwijdige lijnen zijn, zullen g, b' en k ook in eene rechte lijn moeten gelegen zijn. Wij hadden dus den horizontalen doorgang gk van het raakvlak ook kunnen vinden , door in b' eene raaklijn aan het grondvlak van den asymptotenkegel te trekken. Hieruit volgt tevens, dat de asymptoten der doorsnede zullen samenvallen met de asymptoten der hyperbool, volgens welke de asymptotenkegel door het vlak V gesneden wordt. Zooals duidelijk is, vallen de verticale projectiën der asymptoten , evenals de geheele doorsnede, langs VV,. Construeert men op VV2 nog het punt M" en brengt men hierdoor het hulpvlak IV, dan worden de uiteinden G en D van de reëele as gevonden.

Om de ware gedaante van de doorsnede te kunnen zien, is het vlak V nog om den verticalen doorgang op het verticale vlak neergeslagen.

Sluiten