Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

asymptotenkegel kan bepalen , door slechts de snijpunten van het vlak met meerdere beschrijvende lijnen te construeeren.

Is de doorsnede eene hyperbool, zoo geschiedt de constructie deiasymptoten op gelijke wijze als bij de omwentelingshyperboloïde is aangewezen. In het volgende werkstuk zal die constructie werkelijk

uitgevoerd worden.

Wij merken nog op, dat het mogelijk is eene hyperboloïde te snijden door evenwijdige vlakken volgens cirkels, hetgeen reeds duidelijk zal zijn omdat dit mogelijk is voor den elliptischen asymptotenkegel. Is in Fig. 177 0A>0B, zoo beschrijven wij uit O als middelpunt met OA als straal een cirkel, die de hyperbool (BB', CC') snijdt in de punten S, S', U en U'. Len vlak gebracht door AA en SS snijdt dan de hyperboloïde volgens een cirkel, even als het vlak dat door AA' en UÜ' gaat. Verder zullen alle vlakken, die evenwijdig zijn aan een dezer geconstrueerde vlakken, met liet oppervlak cirkel-

doorsneden geven.

Aangezien het raakvlak in eenig punt van het oppervlak weder bepaald wordt door de beide beschrijvende rechte lijnen, die door dit punt op het oppervlak kunnen getrokken worden, zoo kan zulk een raakvlak geconstrueerd worden op dezelfde wijze als dit bij de omwentelingshyperboloïde is aangewezen, liet zal duidelijk zijn, dat men met behulp van zulk een raakvlak tevens in staat is de projectiën te construeeren van de raaklijn in eenig punt aan de doorsnede van het oppervlak met een plat vlak.

§ 268. Werkstuk. Door een gegeven punt T, gelegen buiten eene hyperboloïde met één blad, een ratikvlnk aan het oppervlak te construeeren en de aanrakingskromtne te bepalen van den omhullingskegel die T lot top heeft.

Daar het raakvlak niet bepaald is, kunnen wij het laten gaan door eene willekeurige beschrijvende lijn. Zij T (Fig. 225) het gegeven punt en AB de gekozen beschrijvende lijn, zoo zal het vlak, door T en AB gebracht, het oppervlak nog snijden volgens eene tweede lijn. Immers de horizontale doorgang S'B' snijdt het grondvlak van het oppervlak behalve in B' nog in een punt P'. De raaklijn P'Q', uit P' aan de horizontale projectie der keelellips getrokken, zal de horizontale projectie zijn van eene lijn, die in het vlak ligt en tevens eene beschrijvende lijn is behoorende tot het tweede stelsel. Het snijpunt R van de beide lijnen AB en PQ zal het punt zijn, waarin het vlak dier lijnen het oppervlak raakt.

Brengen wij op dezelfde wijze meerdere raakvlakken door T, zoo

Sluiten