Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

die lijnen is het eenige vlak dat aan de vraag voldoet en liet oppervlak zal raken in het snijpunt der lij tien L en L,.

Is het gegeven vlak evenwijdig aan een der riehtvlakken, zoo bestaan er oneindig veel oplossingen. Is het gegeven vlak evenwijdig aan de doorsnede der beide riehtvlakken, zoo bestaat er geen oplossing (vergelijk § 272).

§ 278. Werkstuk. Door eene gegeven lijn een raakvlak te brengen aan eene hyperbolische paraboloïde.

Daar het raakvlak weder twee beschrijvende lijnen bevat, die de gegeven lijn / zullen snijden in punten van het oppervlak, zal de constructie, na hetgeen gezegd is in § 270 bij de hyperboloïde, geen verdere verklaring behoeven. Het behoeft nauwlijks te worden opgemerkt, dat men voor dit en voor het voorgaande werkstuk ook den in § 270 besproken algemeenen weg zou kunnen volgen, die echter, vooral voor het in § 277 bedoelde werkstuk, veel omslachtiger is.

§ 279. Onder alle scheeve oppervlakken zijn de beide in de voorafgaande paragrafen behandelde — de hyperboloïde met één blad en de hyperbolische paraboloïde — de eenvoudigste, omdat alleen bij deze alle richtlijnen recht zijn. Wij wezen er reeds op dat zij de eenige zijn, wier vergelijkingen van den tweeden graad zijn, maar zagen ook dat de constructie der raakvlakken eenvoudig is, omdat deze bepaald worden door twee beschrijvende lijnen, die door haar snijpunt tevens het raakpunt opleveren.

Bij de overige scheeve oppervlakken zal een vlak, dat door eene rechte beschrijvende lijn gaat, het oppervlak snijden volgens eene kromme lijn, die geconstrueerd moet worden en de beschrijvende lijn snijdt in het punt, waarin het oppervlak dan geraakt wordt door een vlak, gaande door de beschrijvende lijn en de raaklijn aan de geconstrueerde kromme. Om nu bij deze oppervlakken de constructie der raakvlakken eenvoudiger en tevens nauwkeuriger te kunnen verrichten, moet men eene hyperboloïde of paraboloïde ter hulp nemen, die met het gegeven oppervlak de beschrijvende lijn gemeen heeft, welke in het raakvlak moet liggen en waarop dus ook het raakpunt moet gelegen zijn.

Zijn b. v. in Fig. 221 a,, aï en a3 de drie richtlijnen — das in het algemeen kromme lijnen — van het gegeven scheeve oppervlak S, terwijl A, en A2 twee beschrijvende lijnen zijn die de richtlijnen in b2, b3 en in e,, c1, c3 snijden, dan zal het oppervlak door dezelfde beschrijvende lijn voortgebracht, doch dat de lijnen llt

Sluiten