Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

vlak bezitten , dat gelijktijdig beide oppervlakken volgens die gemeenschappelijke beschrijvende lijn raakt in al bare punten.

Stellen wij ons nu voor, dat in eenig punt aan een scheef oppervlak S een raakvlak moet geconstrueerd worden. Wij zullen dan in drie punten ft,, 6, en b3 der beschrijvende lijn A,, die door het punt bk gaat, de raaklijnen r,, rt en r3 moeten trekken aan de richtlijnen at, a, en a3 en deze raaklijnen beschouwen als nieuwe richtlijnen voor de raccordeerende hyperboloïde of paraboloïde. Construeert inen daarna de beschrijvende lijn van het tweede stelsel door en brengt men een vlak door deze lijn en de lijn A,, zoo zal het raakvlak in bi aan S gevonden zijn. Is omgekeerd een vlak door A, gaande gegeven, zoo vinden wij het raakpunt door in dit vlak de beschrijvende lijn van het tweede stelsel der raccordeerende hyperboloïde of paraboloïde te bepalen en het snijpunt te zoeken van die lijn met A,.

Wij merken nog op, dat wij voor de constructie van het raccordeerend oppervlak niet juist de raaklijnen aan de richtlijnen behoeven te nemen; wij kunnen daarvoor ook bezigen de raaklijnen in drie punten der lijn A, gebracht aan willekeurige door die punten getrokken kromme lijnen op het oppervlak. Het blijkt dus, dat er voor elke beschrijvende lijn een oneindig groot aantal verschillende raccordeerende hyperboloïden bestaan. Het gemakkelijkst zal het zeker zijn de kromme lijnen zoodauig te kiezen, dat de raaklijnen evenwijdig loopen aan een zelfde vlak , in welk geval het raccordeerend oppervlak eene paraboloïde wordt. Ook zal het duidelijk zijn, dat men bijeen scheef oppervlak S, dat bepaald wordt door twee richtlijnen en een richtvlak, steeds eene raccordeerende paraboloïde verkrijgt met hetzelfde richtvlak.

Wij zullen van bovengenoemde beschouwingen in het volgende een paar toepassingen maken.

§ 280. De wig van Wallis. In Fig. 231 is de in het horizontale vlak gelegen cirkel 0 het grondvlak of de rug en de lijn EF de scherpe kant van de gegeven wig en dus een vlak volgens 0'X' loodrecht op EF het richtvlak van het oppervlak. A"E" is de hoogte der wig. Meestal beschouwt men van het oppervlak (vergelijk § 264 sub 3) alleen het gedeelte, dat met het grondvlak het lichaam der wig insluit. De horizontale projectie van het lichaam wordt bepaald door den cirkel A'D'B'C'; de verticale projectie is verschillend naar gelang van den stand, dien men aan het verticale vlak geeft, d. i. naargelang van de richting, die men aan de as van projectie toekent.

Sluiten