Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Is die as loodrecht op den scherpen kant, zooals b. v. 0,X, in de figuur, zoo is die verticale projectie een gelijkbeenige driehoek C'"E"'D"'; was de as evenwijdig aan A'B' gekozen, zoo zou de projectie een rechthoek zijn. Bij een willekeurigen stand der as, zooals OX in Fig. 231, verkrijgt men de projectie door op te merken, dat elke halve koorde K'H', loodrecht op A'B' getrokken, de horizontale projectie is van het deel eener beschrijvende lijn van het oppervlak, dat tusschen de beide richtlijnen begrepen is, en waarvan dus de verticale projectie K"H" onmiddellijk is aan te wijzen.

De beschrijvende lijnen , die den cirkelomtrek ontmoeten tusschen de punten A' en G', zullen in verticale projectie gedeeltelijk onzichtbaar zijn; hetzelfde is het geval voor die beschrijvende lijnen, welke het grondvlak tusschen B' en N' ontmoeten. De verticale projectiën dier lijnen teekenen door hare snijding den schijnbaren omtrek aan de beide zijden van het lichaam in verticale projectie af. De rechter en de linker grens van de verticale projectie zijn dus kromme lijnen, die de verticale projectiën der bedoelde beschrijvende lijnen raken.

De werkelijke lengten der verschillende beschrijvende lijnen vindt men door het projecteeren der wig op het vlak 0'X'.

Tot het aannemen van een punt P op het oppervlak, is het 't eenvoudigst de horizontale projectie P' willekeurig te kiezen; door het trekken van de beschrijvende lijn LM, vindt men dan P". Is daarentegen P" willekeurig aangenomen, dan kan men de horizontale projectie vinden, door een vlak VjV2 evenwijdig aan het horizontale vlak te brengen en zijne doorsnede te bepalen met de wig. Deze doorsnede is, zooals gemakkelijk is aan te toonen, eene ellips (1) die zich op het horizontale vlak in ware grootte projecteert. Deze projectie.heeft A'B' tot groote en c'd' tot kleine as, waarbij c'd' gevonden is door middel van het standvlak 0,Xr De horizontale projectie zou derhalve met behulp dier assen kunnen geconstrueerd worden. Eenvoudiger vinden wij echter punten van de ellips, indien wij de snijpunten bepalen van V met de beschrijvende lijnen. Zoo zijn hier de punten 7, 8, 9 en 10 geconstrueerd.

(1) Uit de figuur toch blijkt terstond de evenredigheid:

P: L"'A"' = c'"p'" : C'"A"'

dus ook:

P'M': L'M' = c'O': C'O'.

Voor elk punt der kromme geldt eene zelfde betrekking, waaruit blijkt dat de kromme lijn te beschouwen is als de projectie van den cirkel C'A'D'B' wanneer zij om A'B' gewenteld is totdat het punt C' loodrecht boven c' is gekomen. Op grond van § 147 is dus de kromme lijn eene ellips.

Sluiten