Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Het raakvlak in P aan het gewelf zal nu samenvallen met het raakvlak in P aan de paraboloïde en tot het construeeren van dit vlak moeten wij derhalve de beschrijvende lijn van het tweede stelsel door P trekken. Deze lijn, die evenwijdig aan het verticale vlak zal loopen, wordt onmiddellijk verkregen , wanneer men slechts eene tweede lijn van het eerste stelsel construeert en het snijpunt van die lijn bepaalt met een vlak door P evenwijdig aan het verticale vlak gebracht. Tot het bepalen van die tweede beschrijvende lijn van het eerste stelsel, brengen wij dooreen willekeurig punt van de richtlijn UV — b. v. het punt V — en door de richtlijn KL een vlak W en verbinden het snijpunt n van dit vlak W en de derde richtlijn (t'p', 0"p) met het punt V. De lijn nV is nu de tweede beschrijvende lijn van het eerste stelsel en het snijpunt r van deze lijn met het vlak, door P evenwijdig aan het verticale vlak gebracht, zal een punt geven van de beschrijvende lijn ; P, die tot het tweede stelsel behoort. Het vlak R, door rP en pp gebracht, zal ten slotte het gevraagde raakvlak zijn.

Het brengen van een raakvlak door een punt buiten het oppervlak of wel evenwijdig aan eene gegeven lijn, waarbij het raakpunt zal moeten gelegen zijn op eene gegeven beschrijvende lijn, zal na al het voorafgaande geen moeilijkheden opleveren. Evenzoo kan voor het brengen van een raakvlak aan het oppervlak door eene gegeven lijn of wel evenwijdig aan een gegeven vlak naar het vroeger geleerde verwezen worden.

§ 287. Het hellend schroefvlak. In Fig. 233 is de kromme lijn 1, 2, 3,.... de gewone schroeflijn en OZ de as, welke dienen als richtlijnen voor bet te projecteeren hellend schroefvlak, terwijl <x de hoek is, waaronder de beschrijvende lijn steeds de as moet snijden. Tot het construeeren van de beschrijvende lijn in hare verschillende standen, maken wij gebruik van de deelpunten, die gediend hebben tot het construeeren van de schroeflijn (§ 225) en merken wij op, dat het gedeelte der beschrijvende lijn, dat gelegen is tusschen de schroeflijn en de as — welk gedeelte hier ook alleen beschouwd wordt — de hypothenusa is van een rechthoekigen driehoek, waarvan eene rechthoekszijde gelijk is aan den straal van den cylinder, waarop de schroeflijn beschreven is, en de overstaande scherpe hoek gelijk a is. Deze rechthoekige driehoek is dus veranderlijk in stand, doch standvastig in grootte. Trekt men uit 1 in de verticale projectie de lijn (1, 1) makende met 0"Z" den hoek a, zoo is deze lijn de verticale projectie der beschrijvende lijn in haren beginstand; de

Sluiten