Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

liet snijpunt Q' te bepalen van de raaklijn in c met de lijn OF . Immers

boog (1, 3): boog (a, c) = 0'3: 0'c

en daar ook uit do gelijkvormigheid der driehoeken 1''0'3 en Q 0 c volgt:

P'3 : Q'c = 0'3 : 0'c

en P'3 = boog (1, 3) is (zie § 224), zoo is ook Q'c = boog (a, c). Verlengen wij nu verder cQ tot zij het horizontale vlak in T snijdt, zoo zal de lijn V,V, door S' en T' getrokken, de horizontale doorgang van het raakvlak in c zijn, terwijl VV2 met behulp van het punt c kan gevonden worden.

Wij merken op, dat het vlak V een door a gebracht horizontaal vlak _ dat dus ook door Q gaat — zal snijden volgens eene lijn Qti evenwijdig aan VjV. Dit punt n, op de beschrijvende lijn (3,.ï) gelegen, zal even ver verwijderd zijn van het punt c als het punt 3 van S; immers c ligt even hoog boven a, dus boven n, als het punt 3 boven S. Uit en — 3S volgt hier zoowel en" = 3S" als cn' = 3S', dus ook de gelijk- en gelijkvormigheid der driehoeken cQV en 3ZS', zoodat derhalve de lijnen Q7 en O'S' evenwijdig zullen loopen. Van deze eigenschap zullen wij straks gebruikmaken om het raakpunt c te vinden als het raakvlak \ en de beschrijvende lijn (3,3) gegeven zijn.

§ 289. Aangezien de raaklijnen aan de verschillende schroeflijnen, die op het schroefvlak beschreven kunnen worden, in punten die op eene zelfde beschrijvende lijn liggen — b. v. hier de raaklijnen in

3 aan de schroeflijn 123 en in c aan de schroeflijn abc —

vooreerst die beschrijvende lijn (3, 3) maar tevens ook de lijn (0'Q'P', M"Q"P") snijden (zooals in de voorgaande paragraaf bleek) en verder evenwijdig zijn aan eenzelfde verticaal vlak .11' (hetgeen blijkt uit de evenwijdige horizontale projectiën), zoo zullen deze raaklijnen de beschrijvende lijnen vormen van eene hyperbolische paraboloïde, die het schroefvlak volgens de beschrijvende lijn (3 , 3) raakt, liet richtvlak, behoorende bij de beschrijvende lijnen (3,3) en OQP van het tweede stelsel, wordt verkregen als men door OQP een vlak brengt evenwijdig aan (3,3). Trekt men daartoe uit het snijpunt (0',M") der eerste lijn met de as OZ eene lijn evenwijdig aan (3,3), zoo zal deze lijn het horizontale vlak juist in de horizontale projectie van het punt 3 der schroeflijn snijden, zoodat dus 3P' ook de horizontale doorgang van dit tweede richtvlak is, hetwelk verder bepaald

Sluiten