Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

\

jectie, geheel buiten den bol ligt, is het duidelijk, dat er van geen doorboring sprake kan zijn; indien echter de horizontale projectiën van alle beschrijvende lijnen, de horizontale projectie van den bol snijden, zoo is het toch volstrekt niet zeker, dat alle beschrijvende lijnen daarom nog den bol zullen snijden. Zekerheid daaromtrent verkrijgt men door de doorsnede EFGH te bepalen van het horizontale vlak met den omhullingscylinder aan den bol, welks beschrijvende lijn evenwijdig is aan die van den gegeven cylinder. Ligt de gegeven richtlijn geheel binnen die kromme lijn EFGII, zoo wordt de bol doorboord. In onze figuur snijden de lijnen elkander in v en s en heeft er dus eene eenvoudige snijding der oppervlakken plaats, hetgeen zonder onderzoek reeds bekend was. Alle beschrijvende lijnen van den cylinder, die het horizontale vlak snijden in het gedeelte ?'ADs van de richtlijn, liggen buiten den bol. De beschrijvende lijnen die door r en s gaan hebben slechts een enkel punt, respectievelijk 1 en 6, met den bol gemeen.

Deze punten, waarin dus de doorsnede, zoowel in horizontale als in verticale projectie, moet raken aan de projectiën dier beschrijvende lijnen, zijn derhalve merkwaardige punten, welke eene afzonderlijke constructie verdienden.

§ 209. Wanneer de richtlijn ABCD eene zoodanige gedaante heeft, dat zij de doorsnede EFGH van den omhullingscylinder in vier punten snijdt, zoo zal de cylinder den bol in drie stukken verdeelen, waarvan er een binnen den cylinder valt, terwijl de beide andere stukken zich als bolvormige segmenten met gebogen grondvlakken, buiten den cylinder zullen bevinden. De doorsnede der oppervlakken zal dan, evenals in het geval eener doorboring, uit twee afzonderlijke gesloten kromme lijnen bestaan.

In het punt 11 der doorsnede is nog eene raaklijn aan de kromme geconstrueerd. Het raakvlak V aan den bol is verkregen door in het punt 11 een vlak te brengen loodrecht op den straal van dit punt. S, 11 is de bedoelde raaklijn.

Ten slotte merken wij nog op, dat de aangegeven methode om het punt 10 te vinden op den grooten cirkel van den bol, ook kan worden gevolgd tot het construeeren van punten der doorsnede, die op andere horizontale cirkels van den bol gelegen zijn. Deze methode is vooral nuttig wanneer in plaats van een bol een omwentelingsvlak gegeven is, welks as loodrecht op het horizontale vlak staat. In het volgende werkstuk zullen wij dan ook van die methode gebruik maken.

Sluiten