Geen zoekvraag opgegeven

Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

onmiddellijk zijn aan te geven. Bovendien zou men nog liet verticale projectievlak evenwijdig aan de beide assen kunnen nemen.

Indien echter de omwentelingsassen elkander in de ruimte kruisen, kan men wel weder een horizontaal vlak loodrecht op één der assen, en een verticaal vlak evenwijdig aan beide assen aannemen, maar nu is er geen stelsel van snijdende vlakken te vinden, die de beide omwentelingsoppervlakken volgens cirkels zouden snijden. In dit geval zullen horizontale hulpvlakken het eene oppervlak weder volgens cirkels, doch het andere oppervlak volgens kromme lijnen snijden, die men door eene aaneenschakeling van punten zal behooren te construeeren; elk tweetal punten van de begeerde doorsnede vordert dus de constructie van zulk eene kromme lijn. Hierdoor zal echter, zooals wij reeds in § 207 opmerkten, het construeeren van de doorsnede der omwentelingsoppervlakken, hoezeer mogelijk, te langwijlig zijn, om als uitvoerbaar beschouwd te kunnen worden.

§ 303. Het zal nauwlijks gezegd behoeven te worden, dat men, bij het bepalen der doorsnede van een scheef oppervlak met een ander oppervlak, bij voorkeur gebruik zal maken van hulpvlakken , die het eerste oppervlak snijden volgens rechte beschrijvende lijnen.

Indien elk der elkander snijdende oppervlakken een scheef oppervlak van den tweeden graad is (zie § 264), zoo kan men de hulpvlakken zoodanig aannemen, dat zij het eene oppervlak snijden volgens twee elkander snijdende beschrijvende lijnen, een van elk stelsel. Elk hulpvlak snijdt dan het andere oppervlak volgens eene kegelsnede. De snijpunten der beide beschrijvende lijnen met die kegelsnede geven telkens vier punten van de doorsnede en deze punten zijn volgens §192 volkomen nauwkeurig te construeeren, wanneer men de assen der kegelsnede kent.

Hebben de beide elkander snijdende scheeve oppervlakken van den tweeden graad eene beschrijvende lijn gemeen, zoo wordt de constructie veel eenvoudiger. Brengt men dan alle hulpvlakken door deze gemeenschappelijke beschrijvende lijn, zoo wordt elk oppervlak gesneden volgens eene rechte beschrijvende lijn van een ander stelsel en deze beide lijnen zullen door hare snijding een punt van de doorsnede der oppervlakken doen kennen. De doorsnede zal in dit geval bestaan uit eene kromme lijn en de gemeenschappelijke rechte beschrijvende lijn.

Hebben twee hyperbolische paraboloïden een gemeenschappelijk richtvlak, zoo wordt hunne doorsnede zeer eenvoudig gevonden

Sluiten