Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

worden gewenteld tot het op het tafereel ligt. Bij die wenteling beschrijft het oog een cirkel, waarvan het vlak loodrecht staat op die omwentelingsas — d. i. de gegeven perspectief — en waarvan de straal gelijk is aan den afstand van het oog tot die perspectief. Uit Fig. 290 blijkt, dat die afstand OE de hypothenusa is van een rechthoekigen driehoek 00"E, welks rechthoekszijden 00" en 0"E bekend zijn. De lijn 0"E is loodrecht op CF. Wanneer het oogvlak bij die wenteling op het tafereel komt, zal het oog in het verlengde van EO" komen. De constructie is dus de volgende. Zij °CF (Fig. 291) de perspectief der gegeven lijn, waarin C het snijpunt met het tafereel en F het vluchtpunt voorstellen. Laat uit het oogpunt 0" de lijn 0"E loodrecht op CF neer en beschrijf op 0"E den rechthoekigen driehoek 00"E, waarin 00" gelijk is aan de gegeven distantie. Verleng nu EO" en maak E0„ = E0, dan is 0n de plaats waar, na het neerslaan van het oogvlak, het oog komt en is dus F0n de neergeslagen lijn OF. Aangezien de lijn CAB steeds evenwijdig blijft aan OF, zal de lijn uit C evenwijdig aan 0„1' getrokken, de neergeslagen lijn zijn.

Waren in de perspectief twee punten a en b gegeven, zoo kunnen wij den waren afstand dezer punten vinden door de lijnen 0„a en 0„b te trekken en hare snijpunten A en B te bepalen met de neergeslagen lijn, AB is dan de gevraagde afstand.

Ook leeren wij op deze wijze de lijn ab in een gegeven reden te verdeelen of ook op die lijn van uit een bepaald punt een gegeven afstand uit te zetten. Immers wij hebben AB b. v. slechts middendoor te deelen in l\l, om onmiddellijk het deelpunt m in de perspectief te vinden. Is AP een van uit a af te zetten afstand, zoo is ap die afstand in perspectief, enz.

Wij merken nog op, dat hoek 0E0" den hoek aangeeft, welken het oogvlak der lijn maakt met het tafereel. Evenzoo is in de figuur gemakkelijk te construeeren den hoek, dien de lijn AB met het tafereel maakt; immers deze hoek is gelijk aan den hoek gevormd door OF met het tafereel. Wij hebben dus slechts een rechthoekigen driehoek te construeeren met 0nF tot hypothenusa en 0"F tot rechthoekszijde; de aan die zijde grenzende hoek is dan de gevraagde. In Fi» 291 is 0'„F0" deze hoek.

§ 361. Werkstuk. Van twee elkander snijdende lijnen, die in perspectief zijn voorgesteld, zijn de vluchtpunten gegeven, benevens het snijpunt van een der lijnen met het tafereel. Bepaal het snijpunt van de andere lijn met het tafereel.

Sluiten