Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

perspectief locli is, door liare wijkende lijnen, in staat den juisten indruk van het voorwerp weer te geven.

Wij zullen nu in de eerste plaats de axonometrisclie perspectief nader beschouwen.

§ 374. Daar de axonometrisclie perspectief van een voorwerp met anders is dan eene loodrechte projectie op een schuin geplaatst vlak, 7.00 zullen wij haar kunnen vervaardigen geheel volgens de beginselen die wij in de Beschrijvende Meetkunde geleerd hebben. Het is echter mogelijk de constructie op veel eenvoudiger wijze uit te voeren, indien men uitgaat van de coördinaten der verschillende punten van het voorwerp ten opzichte van een loodrecht assenstelsel, en deze coordinaten met de coördinaatassen op het ten opzichte dier assen schuin geplaatste vlak of tafereel projecteert.

Zijn OX, OY en OZ (Fig. 304) de coördinaatassen en Oa, Ob en Oc de coördinaten van een punt P, dan vinden wij, door O a > en c op het vlak ABC of tafereel te projecteeren, in 0'A 0'B en 0'C de projectiën der assen en in OY, 07/ en 0'c' de projectiën der coordinaten van P. Uit deze projectiën (Fig. 305) is het punt P als de axonometrisclie perspectief van het punt P (Fig. 304) onmiddellijk af te leiden, aangezien die lijnen voldoende zijn om de projectie te teekenen van het tegenover 0 gelegen hoekpunt P van liet parallelopipedum OP.

De projectiën 0'X, 0'Y en 0'Z der coördinaatassen worden de axonometrisclie assen genoemd, terwijl men ze gezamenlijk meestal aanduidt met de benaming het assen/cruis. 0V, 0'b' en 0'c' zijnde axonometrische coördinaten van het punt P.

De stand van het tafereel ABC wordt bepaald door de hoeken

P en y welke de lijn 00' — die loodrecht op ABC staat — maakt met de coordinaatassen. Deze hoeken zijn niet onafhankelijk van elkander. Denken wij ons door het punt 0' drie vlakken evenwijdig aan de coordmaatvlakken gebracht, zoo sluiten deze met de laatstgenoemden een rechthoekig parallelopipedum in, welks ribben voorgesteld worden door 00'eosa, 00'cos/3 en 00'cosy, terwijl 00' de diagonaal is. Uit de Stereometrie weten wij, dat het vierkant der diagonaal gelijk is aan de som der vierkanten van de drie ribben; wij hebben dus:

of oc'! = 00 '«co»1* -f 00'icosi/3 + 00'Wy

cosJot-f-cosJ/3 4-cosJy = 1:

dus ook:

siu2x -J- sin*/3 -J- sitiify = 2 . . .

Sluiten