Tekst
Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

is en dus een punt of eene lijn door deze perspectief alleen onbepaald zijn. Is P (Fig. 305) de perspectief van een punt en zijn P', P" en P'" de perspectieven van de projectiën van dit punt op de coördinaatvlakken, zoo zijn twee dezer vier perspectieven voldoende om het punt in de ruimte volkomen te bepalen. Zijn b. v. P en P gegeven, dan ligt de projectie van het punt op het vlak XOY (het horizontale vlak) in het snijpunt van dit vlak met de loodlijn in op het tafereel, terwijl het punt P zelf het snijpunt is van de horizon taal-projecteerende lijn van het punt met de loodlijn in P op het tafereel. Wij zullen spreken over een punt(P, P'), als de perspectieven P en P' van het punt gegeven zijn. ^ ^ f

Is AB de perspectief van eene lijn en zijn A'B', A B en A B de perspectieven van hare projectiën op de coördinaatvlakken, zoo zal het duidelijk zijn, dat men uit twee dezer perspectieven de beide andere kan afleiden. De lijn (AB, A'B') stelt in het vervolg eene lijn voor waarvan AB de perspectief is, terwijl A'B' de perspectief is van hare projectie op het XY vlak.

Een vlak is'volkomen bepaald, zoodra men de perspectieven van twee zijner doorgangen kent. Zijn V, en V2 (Fig. 318) de perspectieven der doorgangen met het XY en met het XZ vlak — welke vlakken wij in het vervolg meestal het horizontale en het verticale vlak zullen noemen — zoo is daaruit ook de perspectief V 3 van den doorgang met het XZ vlak (derde vlak) bekend.

Loopt het vlak evenwijdig aan het tafereel, zoo zijn de perspectieven der doorgangen evenwijdig aan de zijden van den tafereeldriehoek

Met het vlak (V,, V2) zullen wij in het vervolg bedoelen het vlak, welks horizontale en verticale doorgang respectievelijk V, en \\ tot perspectief hebben.

§ 386. Werkstuk. De doorsnede te conslrueeren van twee gegeven vlakken.

Zijn (V,, V,) en (W„ W,) de gegeven vlakken (Fig. 318), welker derde doorgangen V3 en W3 onmiddellijk te construeeren zijn, zoo behoeven wij slechts de snijpunten van de gelijknamige doorgangen te verbinden om de verlangde doorsnede te verkrijgen. De derde doorgangen snijden elkaar in P, de verticale doorgangen hebben liet punt Q gemeen; PQ is dus de gevraagde doorsnede, die tevens zal o-aan door het snijpunt S van de horizontale doorgangen. Wij noemden hier PQ de doorsnede, V3 en W3 de doorgangen der vlakken, alhoewel wij hadden moeten spreken over de perspectieven dezer

Sluiten