is toegevoegd aan uw favorieten.

Rekenkundig mengelwerk.

1789

Permanente URL

Titel

Pagina

Gebruiksvoorwaarden: Geen auteursrecht. Er rusten geen rechten meer op dit object.
Titel: Rekenkundig mengelwerk.
Auteur: Zuidhof, Marten Jelle
Jaar van uitgave: 1789
Drukker/Uitgever: Huisingh, Lubbartus Groningen, 1758-1794
Taal: Nederlands
Onderwerp: Mathematics
Omvang: 136
Herkomst: Amsterdam, Universiteitsbibliotheek
Bron metadata: STCN

Geen zoekvraag opgegeven
- Ga naar paginanummer (totaal 136 pagina's) / 136
Geen auteursrecht. Er rusten geen rechten meer op dit object.
Permanente URL
Titel

Pagina

Gebruiksvoorwaarden

Geen auteursrecht. Er rusten geen rechten meer op dit object.

Titel

Rekenkundig mengelwerk.

Auteur

Zuidhof, Marten Jelle

Jaar van uitgave

1789

Drukker/Uitgever

Huisingh, Lubbartus Groningen, 1758-1794

Taal

Nederlands

Onderwerp

Mathematics

Omvang

136

Herkomst

Amsterdam, Universiteitsbibliotheek

Bron metadata

STCN

. En wat is den y/ wortel uit x™ ? 10. Als men x" door x deelt, komt x"~l: Vraage, hoe dit betoogt kan worden, dat het de rechte uitkomst zy ? n. De Axis eener Spheere 100 doende; zoo vraagt men naar eene zyde des regulieren Oclaëdrums, die daar in beflooten kan word n? 12. Hoe tekent men een OStaëdrum? En hoe zyn Netwerk? 13. Gegeeven zynde ieder zyde van een OFtaë- drum van EXAMENS. 19 drum gelyk in het bovenftaande iij* Voorftel bevonden wordt: vraage na den Lichaameiyken Ir* houd? XVIII. I( Iemand heeft eenige Uitkomften, in tiendeeliae getallen te fommeeren, als: 10. ia, «*3^g5» 1 8, i756. 12; men vraagt, hoe veel dSomis? 2 Als 1015 guldens tegen 6| ten henderd jaarlykfchflntrJ,gvier Jaaren uit ftaat, hurest. op Inuest gerekend: hoe groot wordt die Som dan? I Een Ingenieur heeft zekere auanuteiten tegels ontvangen; die hy op volgende W**#> \\ Een geheele driekantige ftapel, waar van ieder zyde de?Bafis ao kogels houdt, loopende boven 7) E^'afgebrokene driekantige ftapel, waar van feder'^de der Bafis 40 kogels houdt, en de hoog, tP bv de hoek opgeteld, zyn 20 kogels. S> Een geheele vierkante ftapel, welker zyden der llfis! ieder van *o kogels zyn; lopende boven TfEenfPafoebrokene vierkante ftapel, waar van de Jyder? dergBafis ieder 40 kogels lang zyn, en bo- VeMen vraagt, hoe veel kogels 'er te zamen zyn? 4. Hoe wordt een OBaëdrum truncaturn , <* »* gekortte achtend , getekend? En hoe het Net- Wf'Sr zyde =,0 is, welke is dan de Lichaamelyke Inhoud ? XIX. 1 Als di Amfterdamfche tyding meldt, dat de Cs cour> 30 VOORBEELDEN cours van de wisfel, of de agio van de Bank is 4t pc Vrage , hoe veel moet 'er dan voor ƒ 4000. Banco gegeeven worden? 2. Als 'er mede gemeld werdt, dat de cours van de wisfel op Londen is 33:11. dat is, dat Amfterdam 33 fi 11 % vlaams voor 1 & Sterl tel onden moet geven: Zoo vraagt men, hoe veel 814 é* van Amft. te Londen bedraagt? 3- Insgelyks, wanneer volgens die tydin-r, de Wisfel op Parys was 53ff. dat is, dat Amfterdam 53't? % vlaams voor 1 Ecu of kroon in Frankryk moet betaalen: dan is de vraag, hoe veel Franfche fteTd°am" ^ ^ hebben V°°r 1706 ^ te Am" 4- Uit eene Helkundige vergelyking, zyn de volgende wortelen gekomen: * 3 4 S-1/5+ V/a 3+V/5-1/* 3-i/5-i/a ; men vraagt, welke die vergelyking geweest zy? 5. Gegeeven zynde: i+V^xx=6+V24.+Vio8; Vraage, naar de waarde van x ? 6. Stelt eens eene meetkunffige Figuur, waar jn de Lynen, Stnus, Tangens, Secans, neffens derzelver Complimenten, vertoond worden 2 7. Als de Radius =1 gegeeven wordt," wat is dan de Sinus van 30, 60, 45 graaden? En hoe groot zyn die, als de.Radius =100000 is? 8. Anno 1777 den 10 Mey, bevond zeker Stuurman, op den Middag, de Zon in 'tZ.70 gr. hoog, toen van EXAMENS. ai toen de Zons N. Declin. 17 grad. 39 min. was: Vraage na de Pools hoogte? 9. Zeker Stuurman zeilde Z. W. ten Z. op een \Compas dat 9 gr. 4 min. Noordwestering had: wat \Kours behield hy dan op een rechtwyzend Compas P 10. Iemand zeilde van 52 gr. 30 min. N. breedte en 4 gr. 30 min. Lengte, 24 gr. 41 min. bewesten 't Z., tot dat hy door waarneeming bevond, op 37 gr. 39 min. N. breedte te zyn: vraage naar de veranderde Lengte en gezeilde verheid, en op wat Lengte hy gekomen is, naar de waslènde Breedte te rekenen? 11. Hoe kan men een Dodecaè'drum aftekenen? En zyn Netwerk? 12. Als eene zyde van gemelde Dodecaëdrum •=100 is, hoe hoog komt dan deszeifs Lichaamelyke Inhoud? XX. 1. Eenige Werklieden verdienen faamen ƒ 50: •: zi penn. en men bevindt, dat zy juist zoo veel penn. voor ieder Roede Werk ontvangen hebben, als zy Roeden bearbeid hebben. Men vraagt, naar de bewerkte Roeden, en hoe veel zy voor ieder Roede ontvangen hebben? 2. Men verkleinde eens ~ , en 'er kwam uit -\ 54 « vraage , hoe men door Telkunst, de onbekende cylfers, door a en b afgebeeldt, kan ontdekken ? 3. Indien de Rhynfche Voet tegen de Franfche voet, als 28: 29 ftaat; zoo vraagt men, hoe veel Rhynfche voeten de Berg Cbimboraco in Peru is, C 3 die ■1 aa VOORBEELDEN die naar gilling, 2410a Franfche Voeten hoog bevonden is ? 4. Gegeeven zynde: $x*+x— 3= a een 7W-| gonaal-u£ii\. men vraagt, wat 'er voor * moet: komen? En hoe a dan genomen kan worden, dat: x rationaal kome? 5. Is het ook mogelyk, om drie evenredige getallen te vinden , welkers vierkanten gelyke verfchillen hebben? 6. Welke zyn de drie wortelen uit deeze vergelykinge: «3—i3ö2+4o«+i4=o ? 7. Vyf getallen, welker verfchil, van de eerfte af, 'telkens met 6 opklimt; doen in Som een rationaal quadraat. Vraage naar zulke getallen ? 8. De Ster, genaamt de Borst Cafeopia, gej fchooten op zyn hoogst, 87 gr. 2 min. boven de noorder kimmen, toen zyn N. Declinatie was 55 gr. 10 min. Zoo vraagt men naar de Poolshoogte ? 9. Iemand moet van Texel tot de Hoofden zeilen, 't welk de Kaart Z W. aantoont; en hy heeft een Compas dat ü ftreek Noord wéftering heeft: men "raagt , als de wind Z. O. was, en \ ftreek voor 'tafdry ven van het Schip .gerekend wierde, hoe hy zyn"Koers ftellen moeste? 10/ En hoedanig, als de wind uit het N. VV. kwam, en alles was als vooren ? 11. Hoe wordt een afgekome Dodecacdrum geteekend? En hoe zyn Netwerk? 12. Als ieder zyde daar van 20 was, hoe grooti is dan deszeifs Lichaamelyke Inhoud ? XXI. 1. Iemand laat een ftuk Lynwaad maaken, dafl herri van EXAMENS. ®3 hem op 16 huiv. de El komt; 'twelk hy met ee- nige winst verkoopt, te weeten, de El verkoopt hy 5i ituiv. hooger, als hy ituivers ten honderd wint: hoe veel heeft hy dan voor ieder El ontfan- gen ( 2. Iemand koopt eemge öpeceryen voor 1300 guldens, om te betalen op volgende wyze: over 1 maand 16, over 2 maanden 19, over 3 maanden 32 guldens; enz. ieder volgende maand 3 guldens meer dan de naast voorgaande. Men vraagt, over hoe veel Maanden hy gemelde Som afdoet? 3. Zeker Bouwmeester maakte eens een' gelykzydigen vyf hoekigen Pylaar , hoog 80 voeten; om wiens Bafis een Cirkel van 10 Voeten Straals, kan getrokken worden: Vraage hoe veel Cubifcbe Voeten dezelve inhoudt ? 7^4*7 4. Gegeeven zynde l8 ^ '■> welke Breuk in vergelyking liaan zal, met het mogelyk kleinfte getal, waardoor x op het allerkieinlle in heele getallen komt; Vraage naar de geheele Bewerking? 5. Op zekeren Middag, werdr de hoogte der Zon bevonden, in het Z. 3a gr. 36 min.; en op die zelfde plaats blyvende, werdt 12 Luren daar naa, ter middernacht, de Zons hoogte in het N. 12 gr. 14 min. bevonden te zyn: Vraage op welke Breedte des Aardkloots die voorviel ? en hoe veel Declinatie de Zon toen hadde? 6. Zeker Stuurman zeilde N. O. ten N. 30 Mylen, en hy maakte giffing over den Loop des ftrooms, in dien zelfden tyd, N. W. ten W. 20 Mylen. Men vraagt, wat koers en verheid hy behield ? 7. Als de Axis eener Spbere 40 is, hoe lang is dan U VOORBEELDEN dan de zyde van een reguliere Icofaëdrum, dira daar in beflooten kan word.p? 8. Hoe tekent men een Icofaëdrum ? en hoe zyrn Netwerk ? 9. Als deszeifs zyde zo<^ ng gegeeven is, als, *er in het 7 Voorftei geve. Jen wordt; wat is dan1 de Lichaamelyke Inhoud' XXII. 1. Hoe vindt men de Som van 6 en 9, zonder] dezelve eigentlyk te addeeren? 2. Iemand erft een Schuld - Brief, die, op voH gende wyze moet afgedaan worden: als, 2000 guld. contant, 2000 guld. over i' Jaar, 2000 guld. over 2 Jaar, en 2000 guld. over 3 Jaar; _ . dan', dewyl de Erfgenaam met Geld voorzien isi bied hy den Creditor aan,'om, tegen korting van: 5 ten honderd des Jaars, Intrtft op Intreft, de 3 ïaatfte Terminen, neffens de eerfte, contant te betaalen; men vraagt, als de Crediteur dit aanneemt1 hoe veel hy dan minder ontfangt, dan volgens heïi eerfte recht des Schuldbrief* ? 3. Wat is een columnaar - getal ? 4. Wat is een Pyramidaal-getal? 5. Wat is een Pyrgoidaal-gttA? 6. Vermenigvuldigt 3+V*+V:^+\7ï met 7. Iemand bekomt in eene flelkunffige Bewerking, deeze Vergelyking, au+as=262i52 : Hoe! Van EXAMENS. s$ Hoe vindt men daar uit, zonder veel omflags, de waarde van a ? 8. Wat is de Vierkante wortel uit 1296+48*—&2lx*—vsM-lx4 ? 9. Hoe tekend men een afgekortte Icofaëdrum? en hoe zyn Netwerk? loi Als ieder zyde daar van 10 doet, wat i« dan de Lichaamelyke Inhoud? XXIIL t. Een Huisman wil een toebereidt Plein gronds, met Vruchtboomen beplanten: zynde Lang 370 en Breed 270 voeten; willende by de kanten, overal 5 voeten ruimte laaien; en zal voorts tuflchen ieder Boom 15 voeten tuffchenruimte zyn: zoo vraagt men, hoe veel Boomen hy daar toe nodigdieeft? 2. Iemand koopt een Boom, die meer of min Cirkelrond is, zynde in den Omtrek 90 duimen; zoo die in het bewerken en droogen bynaa zoo veel in dikte verliest, dat de omloop maar 77 duimen blyve; dan vraagt men, hoe dikke vierkante balk, van gelyke zyden, daar uit gezaagd kan worden? , ,. 3. Iemand koopt een' ronden bewerkten Balie, in gedaante eens Cylinders, wiens Lengte is 24 Voeten, en de dikte in 't rond, is 4 Voeten; zullende voor ieder teerlingfchen Voet ƒ 1:16:- geeven: Vraage hoe veel hy 'er voor betaalen moet? 4. Iemand op zekeren Middag de hoogte der Zon, door middel van een ftok meetende; bevond, dat de rechtopftaande ftok en deszeifs fchaduwe even lang waren, op de Pools hoogte van 52 gr. 30 min. Zoo vraagt men, wanneer het geweest Zy? D 5-AI, aS VOORBEELDEN 5. Als de Zon in 't O. opgaat, op de Poolshoogte van 52 gr. 30 min. Vraagt men; hoe lang de Schaduwe, van een Hok van 4 voeten, 's middaags om 12 Uuren hébbe? 6. Moe kan men in e'e'ne Figuur, alle Lengtens der zyden van de vyf reguliere Lichaamen, als Van het Tetraëdrum , Hexaëdrum , Ociaëdrum , Dodecaëdrum en Icofaedrum, voorflellen? j. Geef van ieder dezer Lynen de Lengte, als de Axis der Sphere op iooó genomen wordt? XXIV. iJ Een Koopman' moet eene quantiteit hollandfche 51 ftuivj Hukken tellen, vraagt aan de Rekenaars, hoe hy dit gefchikt in guldens kan verrichten ? 2. Als 'er pruisfche 4? Huivers Hukken geteld en in guldens berekend zullen worden, hoe kan daar toe een rekenkundige Regel gevonden worden ? 3. Een Koopman heeft 100 guldens, om 'er eene byzondere winst mede te doen; hy konde zelve aan een ander, een Jaar lang, tot de negotie ov*.r doen, voor 24 guldens winst: of hy kan 'er een kistje Thee voor koopen van 100 ponden, die hy tot 25 ft. 4 penn. weer verkoopen kan. Nu is de vraag in welk geval hy het meefle profiteeren kunne? 4. Wat voor redenen kunnen 'er gegeeven worden , van de Helkundige Regel : dat min met min vermenigvuldigd zynde, plus voortbrengt? of anders, dat het produel van twee ontkennende getallen , een fiellig getal voortbrengt ? 5. Wat •y a n EXAMENS. *T 5. Wat is de mecbani/cbe^v/ortd in duizendfte deelen, uit v/iq+v/(H-V/3+V/2 ? 6. Gegeeven_zynde: Vó^-r-VZ^+n— 2x+1 =3. Men vraagt naar de waarde van x? 7 Zeker Meetkunftenaar pntmoette eens een Werkman, draagende twee Emmers vol waters, h-bbende de gedaante van afgekortte kegels; hy begerig zynde, om de grootte daar van te weeten mat dezelve, en bevond, datze beide even groot waren; namelyk, de onderfte wydte in hun Diameter 16 duimen, de boven - Diameters 10 duimen, en de loodrechte hoogte 24 dujmen; indien nu een teerlingfche voet ruimte 18 kroes water bevat, zoo vraagt men, hoe veel Water in die o Emmeren begreepen was? : . 8 Als een Ociaëdrum, de zyden half afgekort worden, zoo heeft men een Corpus, t welk een aardden Cubus truncatus verbeelden kan; men na deszeifs teekening? en Netwerk? en als ieder zyde 20 doet, wat is dan de Lichaamelyke 10 o°UALs deeze voorgaande afgekortte Cubus truncatus noch eens op de halve zyden afgekort wordt, zoo o'ntftaat daar uit het zoogenoemde ArchmediCche Corpus; men vraagt, naar deszeifs teekening en Netwerk? en als ieder zyde 2Q is, hoe groo: komt dan deszeifs. cubifche Inhoud ? XXV. T. Hoe veel bedraagt ƒ 3024:12: - hollandsch cajfa, in hamburger Banco, als de cours van Hamburg op Amfterdam 6's pc. is? & Da 2- ie" #8 VOORBEELDEN 3. Iemand geniet, volgens Teflaraent van een zyner overledene vrienden, 5 Jaaren lang, eene jaarlykfche Rente van 100 guldens; dezelve wil hy voor gereed geld, aanflonds, in 't begin des eerden Jaars verkoopen, tot 5 pc. rabat, hoe veel kan hy daar voor ontfangen? 3. Hoe kan men 100 in twee deelen verdeden zoo dat het eerfte door 7 en het andere door « effen deelbaar zy ? 4. Hoe veel doen de 10 eerfte Trigonaal-getallen te zamen? 8 5 Hoe kan men meetkundig, een'gelykzydigen Driehoek in een' cirkel befchryven? 6. Hoe wordt een Cirkel in ieder gegeeven Triangel getekend? 7. Op welke wyze kan men een Onadraat in een Cirkel tekenen ? ~** 8. Hoe wordt een Cirkel in een Onadraat gefchreeven ? ~ 6 9- Hoe kan men een gelykzydigen Triangel om een Cirkel befchryven? iq. Hoe wordt een Cirkel om een Triangel beJcrireeven ? XXVL 1. Als men in de Hamburger Berichten leest, dat I Last beftaat uit 3 Wispels, 30 Schepels, 60 Vaten, 120 Himten, of 480 Spint. Hoe veel Schepels houdt dan 1 Wispel ? Vaten de Schepel? Himten het Vat? Spinten het Himpt? 2. Iemand koopt een Eiken ftuk Hout, 't welic 3 duimen dik en 18 duimen breed, neffens 36 voeten lang is, voor 15 gulden, men vraagt, hoe hoog dan de guadraat-voet te liaan komt? 3- Ie* van EXAMENS. 29 3. Iemand telt zyn geld , en bevind, dat het tweevoud en het quadraat daar van, even veel bedra2gt. vraage naar het getal dat hy in Ducaaten by zich hadde? • 4. Zeker Koopman bevo'nd, dat hy jaarlyks \ in zyn vermogen grooter werdt; moest tot onderhoud der Huishouding, alle Jaar 100 Ryksdaalders 'er af neemen : evenwel bevindt hy, dat hy naa verloop van 3 Jaaren 2 maal zoo ryk was als in den Beginne. Hoe groot is dan zyn Capitaal geweest? 5. Een Ovaal of Langrond, is lang 32, en breed 24 voeten : Vraage naar den vierkanten Inhoud? 6. Hoe kan men meetkundig een gegeeven Ovaal in een Cirkel veranderen? 7. Hoe kan men meetkundig een halve in een heele Cirkel veranderen? 8. Als een Stuurman op N. Breedte, zeilt: 1) ao Mylen Noorden; 2) ao Mylen West; 3) 20 Mylen Zuiden; 4) 20 Mylen Oost: Zoo vraagt men, zonder Rekening daar over tc doen, of hy op dezelve plaats, waar hy afgevaaren is, weêrkomt of niet? en zoo niet; wat de Reden daar van is ? Insgelyks , als het geval naar beiderlei kaarten berekend wordt, hoe het Werk verricht wordt, om de bekomene Plaats in Lengte én Breedte aan te wyzen; als de afgevaarena N. Breedte was 20 gr., en de Lengte 30 gr.? XXVII. t. Hoe kan men de Teerlingswortel, uit een gegeeven Teerling trekken, door gewoone Divifie, zonder de Teerlings-wortel-trekking te verdaan 4- 2. Gegeeven zynde het eerfte en derde getal van D 3 3 prqr 30 VOORBEELDEN 3 progr efijen; om daar door het tweede getal in ieder progresfie te vinden; als in de Aritbmetifcbe 24 . . . 42, Geowetrifcbe V2 . . . 3^2, Harmonifcbe 2 . . . 6 ? 3. Een Capitaal van 500 Marken Hond te Hamburg 3 Jaaren op lntreft, en naa dien Tyd, was 'er met Intrest op Intrest, 578 Mark 13 r>. voorhanden: Vraage hoe hoog de Intrest ten 100 des Jaars gerekend is? 4. Hoe kan men, op een meetkunftige wyze, een gegeeven Triangel, hooger en ook laager maaken, behoudende dezelve grootte? 5. Gegeeven zynde, een rechthoekige Driehoek, waar van de Ba/is doet 20 Roeden, en de Hypotbenufa is 4 Roeden langer als de Cathetus: men vraagt, hoe de Lengte van de twee onbekende zyden, zonder Helkunst, zuiver meetkunftig, kunnen gevonden worden? 6. Hoe wordt een gegeeven Driehoek in een Parallelogram veranderd? 7. Hoe wordt een quadraat in een Triangel veranderd ? 8. Hoe wordt een langwerpig vierkant in een quadraat veranderd ? 9. Iemand zeilt op Zee, recht Noorden, zoo lange, tot dat hy 2 gr. 30 min. in Breedte verandert is, en Van daar recht oost 25 Mylen: men vraagt, hoe verre hy toen, van de eerfte plaats was, naar het plat te rekenen? 10. Op 52 gr. 30 min. Noorder Poolshoogte , werdt eens de Zon gemeeten 36 gr. 30 min. boven den Horizont, en deszeifs ftreek 19 gr. 56 min. iezuiden 'toost, vraage hoe laat het toen was? XXVIII. van EX AM E NS, 3I XXVIII. I i. Toon eens , door vermenigvuldiging, dat '.9+1 maal 9+1, even zoo veel uitbrengt, als 10 maal 10'? 2. Deel eens an$—a door n—1? 3. Gegeeven zynde, het eerfte lid =a, de Exponent =r, en het getal der leden =cfe, van een Geomctrifchc Progresfie, dan is de vraag, hoe daar door eene algemeene Formule kan gevonden worden, voor het laatfte lid, en de Som der Leden? insgelyks eene proef door getallen? 4. Zeker Koopman had eene Som, groot ƒ1295: '15: 8 penn. over 8 maanden in te vorderen; hy accordeert met den Debiteur, dat die deeze Som aanftonds, mogte betaalen, dan zoude hy 6| ten 100 des jaars rabatteeren. Vraage, waar de Debiteur het meeste voordeel by heeft, dat hy hier toe refol veert, dan of hy het geld behield tot het einde der 8 maanden, en in dien tyd, met het Ca■pitaal 35 pc. des Jaars winnen konde? 5. Hoe kan men meetkunftig, een ongelykzydige Figuur, by voorb. een vyfhoek, in een Driehoek veranderen ? 6. Hoe wordt een quadraat in een gegeeven Triangel gefchreeven ? 7. Divideert xs—zoxt+ióox*—640x2+ 1280.x- —1034 door x—4—j/10? 8. Twee Plaatfen op de Aardkloot, hebben 20 gr. 40 min. verfchil der Lengte: men vraagt, hoe •veel vroeger de eene middag heeft, dan de andere? 9. Twee Plaatfen liggen, in eene rechte lyn, eenige Mylen verre, Oost en West van malkanderen , als A en R; nu weet men, dat 'er onder de Mid- j* VOORBEELDEN Middaglyn van R eene Plaats, 20 Mylen verre var! A af ligt; jen onder de Middaglyn van A e'e'ne J die 15 Mylen verre van R is gelegen; insgelyks is i bekend, dat, als 'er op de Kaart, van A tot del plaats 20 Mylen verre, en van R tot de andera plaats 15 Mylen verre, rechte lynen getrokken wor-j den, dat die malkanderen rechthoekig doorlhydenff nu vraagt men, naar de rechtlynige Afftand, vartj die vier Plaatfen onder elkander? XXIX. 1. Divideert iao£ door anderhalf vierde? 2. Geeft eens een Bevvys, dct de genituuren on tnultiplicauten in het trekken der quadraat - wortel] 2, en der Teerlings - wortel 3, 3, zyn moeten? 3. Iemand levert aan een Kaursmaaker 216 pon-H den Ongel, a 3 duiv., en ontvangt daar tegen! 230 tS kaarden: men vraagt, hoe veel de kaarde-] maaker noch aan Geld toekomt, indien hy van heti pond aan Arbeidsloon hebben moet 1 duiver? 4. Van een ongelykzydige Triangel, doen del drie zyden, 2^+2^2;, 2v,2?+2v'ii , ert; 2^33+21/1^: vraage naar deszeifs vierkante In-i houd ? 5. Een Loodgieter heeft eene gietform, welker' inwendige opening eenen volmaakten Cylinder bel vatten kan; nu heeft hy teffens een'ronden Kogel, die daar juist in past, zoo dat die, op den Bodem'j der gietform liggende, de zyden of buitenden om-l ring juist aanraakt, en met zyne loodrechte hoogte,] twee duimen onder den rand of boord der forme l blyft: daar over is de vraag, indien de Diameter \ of Axis, des Kogels 8 duimen hield, hoe veel] gefmolten Lood hy 'er nog by in konde gieten, 1 (of van EXAMENS. 33 fof Water, of andere vloeibaare doffe) eer de forg£ overal vervuld werde; veronderdellende, dat de ingegootene ftoffe, zonder verhindering, alle nnenino-en vervullen konde? °P6 Hoe kan men op eene meetkundige wyze, een overhoeks quadraat, in een' gelykzydigen ^oe^-n gelykzydige , zoo gróót als mogelyk is, in een overhoeks quadraat, meetkunftie befchreeven? r 8 Men begeert, door eene algemeentj oplosfing drie quadraat g^kn te vinden, zo dan g, da de ft kleinften faamen zoo veel zyn, als het grootftef xxx. x. In het antwoord op zeker Voordel, is bevonden V/15390631 jococcoooVraaae naar de decimaale waarde van dit getal? o Zeker Hoop Steenen wordt, in het meeten , m7 FHen lang, qS Ellen breed, en 3? Ellen hoog, föoSènt S draagt hoe door gefchikte rekening de Lichaamelyke Inhoud te vinden is ? . Indien een draad van 5 voet lengte, met een aanhangend gewichte van 3 Lood, in 2 tmnmten tyds 60 maal heen en weer fl.ngerde: Hoe menigmaal zou een ander draad, van iij Voeten Lengte, met 5 Lood gewigts aan temde, in 7 mm. heen en weer flingeren? . 4 Zekere Waare wordt met zo veel pc. Wms verkoet, als het pond Inkoop gekost heeft; en is So voor het pond ontfangen 6 guld. U du.v. men 34 VOORBEELDEN vraagt, hoe veel pc. gewonnen zy en het pond in den inkoop gekost nebbe? 5. iemand Haat in eene Horifontaak Lyn , 60 voeten van een Toren AB, in net punt C; meet aldaar den hoek ABC=6q. gr. 24 min. Vraage naar de hoogte des Torens? 6. Gegeeven zynde, de tegenwoordige Zon* plaats in de Ecliptica, 20 gr. 30 min. in Gemini, en de grootfte Zons Decüu. 23 gr. 29 min. zo vraagt menkaar de tegenwoordige Zons DeclinatieP ° 7. Gegeeven zynde, de Zons grootfte Decïin. p3 gr 29 min., en de Zons plaats, iufgt. 15min. ïn Tannis: men vraagt naar de rechte afcrenfief 8. Bewys eens: Dat alle inwendige hoeken eens Veelhoeks, 2 maal zoo'veel rechthoeken min 4, bedraagen, als de gegeeven Veelhoek zyden heeft ? XXXI. 1. Iemand koopt een' vetten os, met conditie: dat hy voor 600 ponden niets zou geeven; en Voor ieder pond, dat hy 'er boven woog 8 ftuiv.; toen nu de os geflagt en gewoogen werdt, bevond de Kooper, dat hem het pond op i\ ftuiv. te Haan kwam ; men vraagt hoe veel de os gewoogen hééft ? 2. iemand koopt eene Bediening voor 26000 Guldens, die jaarlyks 1600 Guld. vaste Inkomften en 800 Guld. toevalligheden, opbrengt. Indien hy rui 5 pc. des Jaars Intrest van zyn" geld rekent, dan vraagt hy, hoe veel Jaaren'er vérloopen moeren, eer hy tot zyne Uitgave weder komt? 3. Een Kamer, lang 36, en breed 30 Voeten, die .met greinen deelen,.van 12 Voeten langen ii vee- van EXAMENS. 35 i{ voeten breed, beleid zal worden. Men vraagt, hoe veel fluks daar toe nodig zyn? 4. Iemand moet in eenige Venlter - Raamen, glasruiten van 12 duimen hoogte en 10 duimen breedte, die ieder 5 ftuivers moeten kosten, maaken laaten; Hy kan ook van 'tzelve Glas, ruiten, die 6 duimen hoog en 5 duimen breed zyn, en ieder i ftuiver moeten gelden, laaten vervaardigen; daar over maakt hy eene rekening, dat hem de klemfto foort, 41, guldens minder te ftaan komen zal: nu is de vraag, hoe veel hy van ieder loort gebruiken konde? „ ,. 5. Gegeeven zynde, deeze twee Helkundige breuken, a a men vraagt, hoe die Noemers daadelyk in hunne Tellers gedeeld moeten worden? 6 VVelk getal, kan men Teerlings-wyze met zich zeiven vermenigvuldigen, dat 'er 27 uit voortkome, uitgezonderd 3? 7 Als dit verricht is, dan wordt er eene algemeene bewerking begeerd, om alle Teerlings-wortelen uit ö3 te zoeken? 8 Bewys eens: dat alle de uitwendige Hoeken eens Veelhoeks , hoe ganaamd , te zamen , juist vier rechte hoeken bedraagen? XXXII. 1 Een Kuiper maakt een Vat -van 50 ftaven, inhoudende 600 kannen; hoe veel diergelyke ftaven moet hy dan hebben tot een Vat van 1350 K*» "en? ' Ea $6 VOORBEELDEN s. Iemand heeft 2 yzere Kogels, waar van de kleinfte dik is 4 duimen in zyn Diameter, en weegt 8 ponden; hoe zwaar is dan de ander, wiens Diameter van 8 duimen is? 3. Twee Kooplieden leggen in Gezelfchap i8cco guldens, om 'er mede te handelen; naa eenige Jaaren fcheidden zy, roen A zyn geld 4, eiB zyn geld 3 Jaaren gellaan hadde; by het deelen van het Capitaal en winst, ontfangt elk 16000 guldens: men vraagt, hoe vee! geld elk ingeleid heeft, en hoe veel pc. des Jaars zy gewonnen hebben. 4. Genomen zynde, dat een Teerling-voet waters 48 ponden woog; en men een houten Kogel van 12 duim dikte en 9^ ponden zwaarte,"in het water wierp, hoe diep zou die zinken? 5. Gegeeven zynde, dat Hamburg op 26 gr. 30 min., St. Petersburg op 46 gr., en Porto Rico op 309 gr. 20 min. Lengte liggen: 200 wordt gevraagd, hoe veel vroeger of Jaater het op de 2 laatfte plaatfen middag is, dan te Hamburg P 6. Van 52 gr. 30 min. N. br., wordt gezeild: N- N. W. 30 Mylen, N. O. t. O. 24 Mylen, en recht N. 20 Mylen : vraage naar de bekomene breedte, afwyking van den Meridiaan, en algemeene Koers en Verheid, naar de platte Kaart? 7. Hoe kan men, meetkunftig, twee gegeevene hoeken addeeren; of, een hoek te maaken gelyk twee gegeevene ? 8. Hoe worden 2 gegeevene Driehoeken verzameld ; of, een Driehoek te maaken gelyk 2 gegeevene ? XXXIIL van EXAMENS. 37 XXXIII. i. Hoe hoog moet een Elle Laken, die in den Inkoop 4 guld. geldt, in den Verkoop ingezet worden, om met 100 gum. zoo veei ic wmUtu als 5 Ellen in den Verkoop kosten i 2. Iemand heeft een Kiste die 6 voet lang, iS voet breed , en 3 voet hoog is: men vraagt, hoe langen Stok, men op het allerlangfte, daar in kan leggen ? a Gegeeven zynde 4 quaaraat-getauen . 4» 4» 4, 16, doende faamen 28. Men vraagt na vier anderen, die te zamen 28 voortbrengen? 4. Hoe kan men uit eene gegeevene rechte Lyn, een' rationaakn rechthoekigen Triangel fotmeeren ? * . , 5. Gegeeven zynde, een klootfche DnehoeK , waar van AI3 320 : 291 , BC 54° = 3°' > en AC 270 : 51' doen : Vraage naar de deelen der Bafis, die door den Perp. AD gemaakt worden? 6. Het Eiland Sr. Crux in de Caribes, liggende deszeifs oosteind op 17 gr. 48 min. N. breedte en 310 gr. 40 min. Lengte; insgelyks zy Hamburg genomen op 53 gr. 40 min. N. breedte en 26 gr. 30 min. Lengte. Men vraagt, hoe de Koers en Verheid, op de Kaart, naar 't rond gerekend, van malkander is? 7. Toont door rekenkundig werk eens, hoe veel byzondere woorden men maaken kan, uit het woord EINDE, door verplaatfing der Letteren? EINDE dek. E X A M E N S. VERZAMELING VAN UITGELEZENE VOORSTELLEN. UITGELEZENE VOORSTELLEN. & I. De 12 laatfte Voorstellen uit de Jrithmetica van H. FRIEZENBORG en M. WIEKEN. Emden 1624. 1. J)rie Kooplieden maaken Gezelfchap, waar toe A een zekere Som inleidde, B achtmaal zo veel, C medium ma jus proportionale cubicorum\ Winnen daarmede, 27 maal de Teerlings - wortel *uit hun' geheeien Inleg; doende alzoo Hunner aller Capitaal en Winst, te zamen zo veel, als of men bovengemelde Teerlings - wortel in het vierkant vermenigvuldigde, het komende vierkant nog met 15, en dan by de uitkomst 13 addeerde: Zo vraagt men naar ieders Inleg en Winst? Antw. A 169, B 676, C 1352 guld. Inleg; en A 27, B 108, C 216 guld. Winst. 2. Drie Kooplieden maaken Gezelfchap, en leggen faamen in 2700 guldens; A ftaat 10, B 9, m 8 Maanden; Naa de deeling der Winst, heeft A eene zekere Som , B de 16 voudige quadraatwortel uit het gewin van A +3 guldens, C heeft '9 guld. meer aks B; voorts, indien men de getallen der Winften van A en B met malkanderen vermenigvuldigt, én van het produel het getal van 'de winst van C aftrekt, rest eene Som, dewelke: igelyk *4— 2x^+47x2+2X— 57 is, welverftaahde 'de grootfte waarde uit deeze Vergelyking. Nu vraagt men naar ieders ingeleidde Som ? Antw. A. ■750, B 900, C 1050 guldens. 3- 4o UITGELEZENE 3. Drie leerlingen in de Rekenkunst, kogten elk: eenige Appelen, en bevonden, indien zy ' var» B+C vergaaren tot de Appelen van A , ' vanj A-f-C addeeren tot die van B, en 'v van A+B tot) die van C, dat 'er dan ieder maal, de Som deSi beiden waaren pentagonaal-worxth komt uit x*—34-X3+3i3x2+6x—285. [verouder/lellende eens] voor al, in zulke gevallen, dat de grootheid x\ geene nieuwe waarde afbeeldt: maar altyd mep. bet ge/lelde, dat op de vergelykinge uitloopt, Van) eenerlei waarde is] men vraagt, hoe veel Appelen elk gekogt heeft? Antw. A 10, B 22, C 26 Appelen. 4. Twee Kooplieden leggen eenig geld te zamen, namelyk, A zoo menigmaal de grootfte, als B de kleinfte waare Icofigonaal-wonel uit xs— 18x4+50x2+209* J—59X -182; A ftaat 5, en B 8 maanden in den handel; by de Afrekening bevinden zy, dat de geheele Winst gelyk ïè van hun ingelegt Capitaal is; En A ontfangt voor zyn deel 65 guldens: nu is de vraag, hoe veel elk ingeleid heeft? Antw. A 1573 , en B 847 guldens. 5. Zeker Koopman te Emden, kogt in Westpha* len eenige Vademen Brandhout en verzond het zelve naar Emden; verkogt het aldaar, de vadem voor f zoo veel guldens, als hy vademen verkogte; en ontving te zamen zoo veel guldens, als hy Vademen in IVestphalen gekogt had, + de Som der beide waare decagonaal - wortelen uit x*— 13x4+25x3+129x*-29x—112. Indien de Westpbaalfche vadem zich tegen de Emder verhoudt, als 8: 7, Zoo vraagd men, hoe veel Vademen hy ingekogt heeft? Antw. 40 Vademen. 0. VOORSTELLER 6. Iemand begeert te weeten, wanneer het Pd* fcben zyn zal, in den Jaare, als de Zonne -Cirkel ian ChrMus geboorte af, radix Tetradecahsmyriochiliodyacofoenneacontagonalis uit a33549i=a» maai omdopen heeft; en de Zonne- Cirkeljuist de Soiri der" beide waare hecatonigonaal-?wortelen uit "c_9x4+7x3+iixa-56x-6o bedraagt; insgelyks; wanneer men de naaste nieuwe Maan ma Pafeben zal hebben? [zvelverflaande, alles naar den oude* Antw; Pafchen komt in het jaar 1626, den 9 en den 7den dag daar naa, nieuwe Maan, alzoo den 16 , ,.« , , 7 Een Zoon vraagt zyn Vader hoe oud hy is, Waar op de Vader antwoordde, Naardien gy reeds eeni-en tyd in het cyferen zyt onderweezen, zoo wil ik ü, op eene bedekte wyze, dus antwoorden! indien gy van \ uwer jaaren een 20 hoekig getal formeert, ™ daar by, de kleinfte waare Dyacofio* gonaal- wortel uit , L_ , , -,.4+ ^3x3+1470x2- 652X—r 320, vergddertf dan'krygt gy de My^g0W- wortel uit 864428*0; Hier uit moet gy nu zelfs uwe vraag beantwoorden: dus is de vraag naar des zoons ouderdom? Antw. iójaaien. 8 Vier Perfoonen hebben eenig geld te deelen, en bevinden, dat indien A | van zyn geld vergaden tot \ vanB,C,D;B zyn I tot i vanA CDJ C zyn | tot i van A, B, D; en D zyn I tot , van A B, C; dat 'er dan iedermaal een 9hoekig getal komt, waar van de enneagonaal-wortel evert loo ve^l is als de kleinfte waare hebdomicontago* naai- wortel uit xS— 12x4+19*3+1 ^Z^^Tj men vraagt, hoe veel elk ontfangen heeft? Antw. A39,B>5, C 87, en D 93 guld, ^ 4* ÜITGELEEZEKE 9- Vier Kooplieden maaken Gezelfchap, zoo dat het ingeleidde Geld van A Haat tegen dat van U, als de klemde tot de grootde waare pentacofiogo«^/•wortel uit *s—33*4+145**4-7j4x~ —432 ; B legt in het medium minus propnriiona" Ie cubicorum,-plus 32; C het medium majus pr dooor 3, by de uitkomst verg. 2, dan komt het merk-getal tot M; hier van de enneacontagonaah wortel uit 3970 getrokken , relt het getal voor N ; voorts, uit het product van gemelde chiliaganaai-wortelen, de triacontatetragonaal • Wortel getrokken , zoo komt 'er een getal voor O ten voorJchyu; Van dit getal, zyn £ getrokken, relt P; her Pentagonaal- getal hier van gezogt, zo heeft men Q. 4) Zoek de beide waare Myriagonaal- wortels uit xö-59*:+453*4+35i 153*2- 84 54*— 4608 , dan is de vierkante wottel uit derzelver Som, het getal om R aan te tekenen; de teerlingswortel hier uit geeft S; het Trigonaal-getal daar op, min 1, brengt T ten voorfchyn; voorts, de vyfdemagts-wortel uit het verfchil der gemeldde Myriagonaal-wortelen getrokken, dan toort dit komende getal min 1, dé Letter U of V; echter 15 vergaderd by het vermenigvuldigde van bovengevondene Myriagonaal- wortelen, en uit de komende Som de hexagonaal-wond getrokken, dan vertoont zich W; min 1, is X, +1 komt Y. 5) Refolveer deeze volgende ftelkunltige grootheden, dewelke de vyfde Jichaamelyke getallen Uit Hexadecagonalien geformeerd, afbeelden als' &xl+;fx(i+ '55*s+3654-323*3-34*2- r 20X, gedeeld door 720, met zodanige wortel - waarde die zoo wel een Trigonaal- als Decagonaal-^ttü is; echter alzoo, dat de Trigonaal- wortel het vierkant zy van de Decagonaal-wortel; van de bekomene refolutie 4263 afgetrokken, en uit deprest de chiliogonaal- wortel getrokken, zoo heeft men het merkgetal voot Z. Naa de becyfferinge van het A, B, C, volgt nu ge Aanleiding, om het Symbolum zelf te vinden O VOORSTELLEN. 45 1) Zoek twee getallen, die elk de volgende Eigenfehappen hebben: indien men hunne vierkanten met 17 verm., van 't kr.mende 76 maal het getal afgetrokken, dan 60 addeert, en uit die Som de teerlings.wortel getrokken, dat 'er dan het zelfde getal wederom uit komt. Indien men dan het kleinfte , tot een Tridecagonaal- getal maakt, en daar uit de driehoekige wortel trekt, dan verfchynt de derde Letter des laatftcn woords : formeert men echter, van het grootfte getal min 1, een Oclagonaal- getal, en trekt daar de vierkante wortel uit, zoo komt de vierde Letter des eerften; eerfte des tweeden en zesten 5 en vierde des laatften woords: Hier by 1 vergaard, komt. de eerfte Letter des laatften woords; hier uit toont de quadraat-wortel de vyfde en laatfte Letter des eerften; laatfte des tweeden; eerfte des vyfden; en laatfte des zesden wourds. 2) Zoek 5 getallen in geduunge evenredigheid, zodanig, dat, als men hunne Som aftrekt van de Som hunner 13570-hoekigen, 7734» l69 overblyve: maar hunne Som by de Som hunner 123456hoekigen addeerd, 703317860 voortbrenge. A's men dan uit het kleinfte getal, de vierdemagts-wortel trekt , komt de tweede Letter des eerften woords; dezelve gehafveert, komt de zevende des eerften; derde" des vierden; en vyfde des vyfden woords. Het tweede getal gehalveert, brengt de tweede en vierde Letter van het vierde woord ten voorfchyn; insgelyks de derde en zesde des vyfden; en tweede des laatften woords. Uit het derde getal de driehoekige wortel getrokken, komt de derde Letter des eerften; en vierde des vyfden woords. Het vierde Getal gehal veert, en uit de helfte de teerlings-wortel getrokken, dan is F 3 bet 46 UITGELEZENE bet vierkant daar van de zefte Letter des eerden; laatfte des vierden; en tweede des vyfden woords. Uit het grootfte getal de beptagonqaJ-wotid getrokken, dan is de uitkomst +1= de eerfte Letter des vierden woords. 3) Zoek twee getallen in eene drievoudige proportie, zoo dat de Teerling des kleinften en het Oclagonaal des grootften, te zamen doen eene Som van drie getallen in continuelle proportie, waarmede 2xH-28.v2— 3x~2 vergeleken kan worden: de Som hunner Teerlingen echter is 387584. Indien men' nu de beide getallen met malkander vermenigvuldigt, en van het produel 1 aftrekt, verfchynt de eerfte Letter des eerften woords; Het kleinfte getal min 2, tot een 20-hoek gemaakt, en daar uit de Trigonaal-wond getrokken, komt de eerfte letter des derden en zevenden woords. Het middel■ proportionaal-getal door 3 gedeeld, en daar by de 50-hoekige wortel uit 485 vergaderd, komt de vyfde Letter des vierden'; laatfte des derden; vyfden; zevenden; en laatften woords. Het grootfte proport. getal met 7 vermenigvuldigd, by het produel &tlcofipentagonaal-\vonz\ uit 8722 vergaderd, en uit de Som de vyfhoekige wortel getrokken, komt de tweede Letter des derden en zevenden woords. Nu is de vraag naar het Symbolum? Antw. CHRISTUS IS MYN LEVENT, STERVEN IS MYN GEWIN. II. VOORSTELLEN. 4? II. Eenige Voorstellen uit bet Geometrisch Lusthof ken van H. FRIEZENBORG. Emden 1638. Aanmerking. Doordien de voornaamfte Voordellen in dit Werk, door bedekking en verbinding, aan malkanderen verknogt zyn: zoo zal ik daar uit, maar eenige weinige Voorftellen, die elk op zich zeiven ftaan, overneemen. 1. Ik heb een regulair 13-hoek in een Cirkel gelchreeven, welks Diameter is 12500: daar uit wilde men een' gelykzydigen 9-hoek, van eener. leien Inhoud, gemaakt hebben, men vraagt naar ieder zyde daar van ? 2. In een reguliere zevenhoekige Fortres, doet -33*H-24xr-46o.ró— 2^80*5+9327* H- 63576*3+ 63154**—60720*-72000, gedeeld door radicem columnaremprcelongiorem uit 14976. De kleine wortel hier uit + r, vertoont ons het getal der Termen van een Harmonifche Progreffie, hebbende deeze eigenfchap ■ als men het eerfte en laatfte getal daar van, met malkander vermenigvuldigd, van het produB, de Som der getallen afgetrokken, dat 'er dan overblyve het Aggregaat der beide waare Hecatogoncml- wor- VOORSTELLEN. 5* tfortelerï uit ^-a3^+2^S+2l9^76re7r(Itf2en loz 063! mauen. Indien men echter het eerfte en at^ietal vergaderd, tot de Som hunnereeatT . 5 dan W het Aggregaat der beide worfélen van de iwjalfde magt uit ?ix* - 6gx ffix9~ 140*3-*^ + 7i*2~ó8a'~ cot SfvfelTSl'deezer i>^, ♦ de waard, eens wortels, welks driemaal verzameMe dodeeaKlw-get'allen, primi generis maken toont de tweede letter in het vytde, en SJ5.de Thet elfde woord; het eerfte getal tor f2 maaien, geeft ons de tweede m_het tweede vierd Sito achtfte, en eerfte in het tiende woord; hier van trekt den Columnaar ■ beptacuntaayagonaat< ÏSrW-wortel uit 6690361891 , dan Maft,de es ons de derde des derden, laatfte des zesden en laatften en de vierde letter des elfden woords. £%t vermenigvuldigt de Som der beide waare enleacofiogonaal-wonézn uit ^ J^W** .0770^^-12288**— lino*- 13572 , met ik-i "tarder eeTfte Letter van het derde woord, dan fomt de eerfte Letter tot het laatfte woord mm deeubic-centraal-wond uit 203434881,. 8) Zoekt 3 getallen eener Harmomfche progres^voortkomende uit; een Hexagonaal{' men hunne vierkanten vergadert, zoo komt ,e Som der beide waare Hecatonigonaal- wortelen ?*i8 maaien + de waarde eens wortels, alwaar eeïitae Hexahedraal- getallen van de eenheid af, te z Sen 9^4 I bedraagen; als men dan genoemde Tgetallen^vergadert min komt de waarde eens wortels, alwaar *?+ *6*8+-2 «652^+5649^^354^12788*^71^8^1440^0; vj 2 fa UiTGELEEZENE ^1408^10948^40500^68110^227. ^2*3^-58968*^—446404; is; deeze wortel waarde *2o, verdeelt in dne p-era"en p^nor n„ * -m tel uk de Som deezer 2 p/W^a, juist het kleia, te getal mtlevere; als men tot deeze 3 geomZ- L -*.ooxs+-1279*4^3058*3^_792i2H_32759*-H-32iioo by telde, en uit d<. k-r H men- £8 UITGELEZENE mende Som den vierkanten wortel trok, dat 'er dan zyn getal Rdl. wederom ten voorfchyn kwame : naar welker Som gevraagd wordt. Atuw. 10. 4. Zoo veel Perfoonen als de waarde des wortels uit deeze vergelyking, x?—3*6+2*5— xOXr —X3+25X*—ZOX—^xH-XS—50*4+ 2*3 ~ 12*-- - 483+15, maaken Gezelfchap; en leggen hun geld m, naar aart eener Arithmetifche Progresfie; indien men van de Som der verichillen 180 trekt, de rrft met het Inleg van C vermenigvuldigt, het product door het verfchil der Progresfie gedeelt, komt de vyfvoudige Hecatonitriacontadyagonaal- wortel uit ^+30x2+22^+320; dryvende deezen handel zoo veel maanden lang, als men radicem columnarem heptagonalem aggregatorum ordinis tertii trekt uit 7*4+12*3—20*2+100*- 101 , den komenden wortel tot een 30-hoekig getal maakt, daar by 10 getelt, en uit de Som de pronk- wortel getrokken, dan komt de Som der IVLanden; de Maanden van A en B, zyn op malkander volgende heele quadraat - getallen; wanneer men tot de Som haarer quadraaten 3 vergaderd, of 16 aftrekt, komt 'er telkens wederom een quadraat- ge:al, insgelyks in heele getallen aan malkanderen 'itaande; voorts (laat D drie maanden langer dan C, wanneer men ze met malkanderen vermenigvuldigt en de Som haarer quadraaten by dat product vergadert, komt de dyacoftdyagonaal-wortel uit 1649329; de overige Perfoonen Haan den overigen tyd, welker laatftes Maanden met die van den middelflen zyn maanden vermenigvuldigd zynde, komen fömmige enneacontadyagonaal-gtviWun, die faamen 5146435 doen; hebben gewonnen driemaal zoo veel Guldens als radix pyramidaüschihotetracofiobeptacontagonalis quarti generis corporum uit 90- voorstellen. 5* 00251064894; Vraage hoe veel ieder daar van toekomt? Antw. A wint gulden, enz. 5. Gegeeven zynde fön 'l geen men begeert in dtie deeien te verdeden, alzoo, indien men ieder deel trekt van den Teerling van de geheele breuk, dat 'er telkens een rationaale Teerling overblyve, waar van de kleinfte en.de grootfte 216 verichillen, en het verfchil tufichen den kleinften en middelften wortel 72 zy. Vraage naar die deelen? 6 In den Jaare 1658 den 28 January, werdt het noorder Tweelingshoofd, 79 gr. bewes.ten het zuiden, 60 gr. 21 min. hoog bevonden; ter zeiver tyd, de Kleine Hond 42 gr. 5 min. hoog; en die twee Sterren ftaan 26 gr, 33 min. van malsanderen- Vraage hoe veel het Compas miswyst, op hoe veel Poolshoogte dit gefchiedde, en hoe laat het was ? , 7. Iedien iemand begeerig mogte zyn, otn aai Dag te zoeken, op weiken dit Boekje ter Drukperffe vervaardigd is, die beteekene voorat het A, B, C, met onevene Getallen, als 1, 3, 55 7^nZ' dit gedaan zynde, dan zoeke hy 1) twee Triacontadyagnnaal-getoum die 5000, en hunne wortels 10 verfchillen; dan wyst u de eerfte wortel de vyfde Letter des tweeden, en laatfte des derden woords; de tweede wortel toont de derde letter des tweeden woords. ö) Hy zoeke eene geometrifcbe progreffie van 3 getallen, waar van het grootfte 3 meer is dan het kleinfte; en als men de vierde magt van het kleinfte vergadert by de vierde magt van het middelfte komt 'er 191 minder dan de vierde magt van het' grootfte getal; dan is het eerfte getal de eerfte Letter des eerften, en eerfte des derden woords; des tweeden getals vierkant, door 3 gedeeld, toont 6b fJITGELEEZENE de eerfte letter des tweeden woords; het grootfte wyst ons de laatfte des eerften, en tweeden woords. 3) Zoek eenige verzamelde tiende -machts getallen, die faamen doen x11—9xIC+ux9—ox<+9ix7+ X5.Tó_o6^s__ uox4+5ox3-90.*H-3o*+125; dan toont de Som der getallen 4*3 de vierde Letter des tweeden, en derde des derden woords. 4) Zoek de waarde des wortels uit 11024+2ö*ó~ 5***5+ ioa»*3— 40x+ 3ax5+ 4000X—3x6~~ 3°a*xs+ 300x4+ gax*- noax's+ ^X3_ ^a„x+. 87a, en *x=35; zynde een Binomium; dit met zyn Refiduum vermenigvuldigd, dan wyst de uitkomst de zesde Letter des tweeden woords; daar by geteld, de Pyrgoidaal- wortel uit tetragonalien, uit 9; het komende vertoont ons de zevende letter des tweeden woords. 5) De waarde van a, uit de voorgaande Vergelyking, zynde een refiduum, met zyn binomium vermenigvuldigd, en daar afgetrokken de pyrgoidaal-centraal-wortel uit Hexacontaoblagonalien , uit x4+-i5X3+- 100x^400x4-975; daar^benevens zyn er nog eenige zevende-magts getallen, die iaamen 4x?-~ toxö+- 3x5- ioox44-8x3- 240x2+.. iox-1350 zyn, deze Som der getallen dubbeld genomen, en van de voorige getrokken, dan toont ons de reft de tweede Letter van het tweede, en tweede van het derde woord. Vraage naar dien Dag? Antw. [De langhfte Dagb.] vin: VOORSTELLEN. 6t VIII. Eenige Voorstelben uit de Landmeetkunst van GYSB. MART. ANHALT Emden 1692. \ Aanmerking. De Tafel, die men in de Practyk des Landmeetens van J. SEMS en J. P. DOU aantreft, inhoudende, eene bepaaling der grootte van cirkelboogen, der Sinus of Koorde, der Sagitto of Pyl, en Inhoud der Cirkelftukken, was wel waardig om in een nieuw werk wederom te herhaalen: dan , wegens derzelver uitgebreidheid, moet de plaatfing daar van, in dit werkje, thans overgeflagen worden. Maar 'het Tafeltje, dat zy p. 209 in het gemelde werk vertoonen, is door gemelden A1NIIALT, in het bovengemelde Weikje, verder voortgezet; 'twelk hier volgt:] H 3 Veel- 6z UITGELEZENE middelp. I als de Diam. als het vier- als tiet vier < hoeken der des Cirkels kant der kant der g, reguliere doet Diam. is zyde is § Figuureu 10000000, 10000000, iooooooo, g- in den Cirkel dan is de dan is de dan is de S zy ic der Inhoud der Inhoud der gr: m: fee Figuur Figuur Figuur 3 iao, o. o 8660154 3247595 4330147 4 90. 0. 0 7071068 5000000 1000000 5 72. 0.0 58778*3 5944103 17*0477* £ 60. 0.0 5000000 6495191 25980762 7 51-55-43 4338837 6841024 36339125 3 45.0.0 3826834 7071068 48284279 9 40. o . 0 3420202 7231362 61818230 ïo 36. 0 . o 3090170 7347315 76942077 11 32.43.38 2817325 ?4338ïo 93656420 12 30. 0. 0 2588 90 7499998 111961540 13 27.41.32 2393*56" 7551749 ^3 8577'<5 14 25.42.51 2225109 739279* '53341564 15 24. 0.0 5079117 76:631a 176423618 16 ai. 30. o 1950903 7653667 201093586 18 20. o. o 1736482 7695453 255207608 ao 18. 0.0 1564345 77254'5 3'56874Öo 24 15. O. o 1305262 7764571 455745'9i 32 11. 15. o 980171 7803638 812256963 36 10. o . o 871557 7814.163 1028705110 1 j 1. Een ongelykzydig vyfhoekig ftuk Lands zy gemeeten, waar van de zyden lang zyn, HB 37.3, AR *6. AH 53. o. AR 138. «. ÈD 25, DF 51, EF 52; voorts dient men hier van te weeten, dat de driehoeken HBA en FDE, onder aan de Bafis AE, buiten het ftuk Land gemeeten zyn; loopende AH en EF met AE in eene rechte lyn; en VOORSTELLEN. 6*3 cn HB met BC, insgelyks FD met DC rechtlyèig loopende: Nu vraagt men, naar den Inhoud des lands ABCDE? Antw. 7425. 51 vierkante Roeden. ' 2. Een Bosfchaadje aan de buiten zyden gemeeten zynde, en afgehaakt in zes Hoeken, zo werdt bevonden, de hoek ABC 8ó gr. 10 min., BCD 98 gr. 40 min., de buitenhoek CDE 110 gr. 20 min.', DEF 41 gr. 20 min., EFA 117 gr. 2 min. %&. fee; De zyden zyn lang bevonden, AB37.7, BC 57. 6, CD 28. 6, DE 31, en EF 58. 2 Roeden; de Bafis AF ongemeeten zynde, zoo vraagt men naar den Inhoud? Antw. 3486.077317 vierkante roeden, dat is meer of min 3486. 1 [Dit zelfde Voorftel heeft des Autheurs Vader, CHR. MART. ANHALT, ook in den Aanhang van de voorgemelde Arithmetica.'] IX. Eenige Voorstellen uit het Examen der Stuurlieden van GYSB. MART. ANHALT Emden 169a. i. In den Jaare 1688, den 11 July, O. Styl, komt zeker Stuurman voor eene Rivier ten Anker; de Loots aan Boord komende , zoo vraagt de Stuurman, tot wat uur het daar volle Zee is, met de N. Maan; waarop de Loots antwoordde, dat het daar des daags ten 9 U. 30 min. hoog water was geweest; begeerende dus van den Stuurman, dat die hem nu zeggen zoude, wanneer het aldaar met N. of V. Maan, hoog water was? Antw. ten 3 U. 6 min. »• 64 UITGELEEZENË a. Anno 1691 den 1 Augufli, de Zon des nfl middags ten 3 Luren hoog gefchooten zynde 41 gr. 20 min. Vraage naar de Breedte? Antw. op] 51 gr. 40 min. noorder Breedte. 3. De Zon hebbende 22 gr. 34 min. noordetj Declinatie, wordt in het N. O., 67 gr. 40 mini hoog gefchooten: vraage naar de Breedte, en hoa laat het was? Antw. op 7 gr. 17 min. noordetj Poolshoogte, ten 1 U. 8 min. by na. 4. Iemand vaart van Emden in den Jaare 1692J vindt des Avonds, in het uitvaaren dei Eems, dem grooten Hond ten 9 U. in het Z.; vaart na Noor\ wegen, en behouden wederom in de Eems komen4 de, bevindt die zelfde Star wederom in het Z.J toen het juist 7 U. 10 min. naa den middag was 3 drie Dagen daar na te Emden komende, verhaalt] hy zulks aan een ervaaren Stuurman; die hem naffl weinig tyds zeide, op welke maand en Dag hy] uitgevaaren, en te Huis gekomen was: waar naar] gevraagd wordt? Antw. 5. Zeker Schipper, in de Lente van Emden vaa-j rende, toen de Zon even zoo veel graaden bene-j den het Toppunt, als de Noordpool boven den Ho* rizont zat; te Emden wederkomende, bevond hy, dat de Zon 21 gr. hooger dan ze te vooren des! middaags in het Z. hoog zat: Vrage, wanneer hy uitgevaaren en wedergekomen is; wanneer het toert hoog water was; wat dag in de weke; wat Star des avonds ten 10 U. in het Z. was; en hoe hoog ? EINDE DER UITGELEZENE FOORSTELLEN. VAN D Ë JÜLIAANSCHË PERIODE. o6 JULIAANSCHË at verftaat men door de Juliaanfche Periode ? Deze Periode , is eene onvvankelbaare omloop van 7980 Jaaren;. welker oorlprong in myne Rekenkundige Byzonderhedch , met een woord , in naayolgwg van anderen, is aangeweezen: maar, zal hier iets meer ontwikkeld, en derzelver omftandigheden , door anderen befcnreeven, meer by een gevoegd worden* 2. Van welken oorfprong is deze Periode 2 JOSEPH SCHALÏGER, die als Hoogleeraar te Laden m 't begin der voorgaande eeuw geftorven is,, heeft dezelve uitgevonden; fchcfcn eenige GelScTdeir Opmerken , dat de Grieken Hem in dezen zouden hebben voorgelicht. 3. Waarom wordt ze dan de Juliaanfche Periode genoemd ? Om dat ze gefchikt is: niet naar het tropifche of zonnejaar, maar naar het Juliaanfche. 4. Wat onderlcheid is 'er tuslchen het Zonneen het Juïiaarjfch'e jaar ? Hef Zonnejaar behelst den' tyd van 365 da^en 5 uuren 49 minuuten, zynde de tyd, in welken de zon de 12 hemels-tekens doorloopt; doch JULIUS CAESAR heeft de grootte des Zonnejaar» bepaald op 365 dagen en 6 uuren, welke 6 uuren ieder vierde jaar eenen dag uitmaaken, en dan een Schrikkeljaar van 3S6" dagen geven: een juliaansch j iar is derhalven 11 minuuten grooter dan een Zonnejaar. g. Wanneer begint deze Periode ? Om dat het begin zoo wel als het einde, van den PERIODE. 6/ den loop der drie getallen 28, 19,. i5> of d| zonnecirkel, maancirkel en roomfche Indictie, afhangt: zo volgt, dat het begin der Periode, zo ver terug moet verzonnen worden, dat ieder daar van, en wel alle drie te gelyk, met 1 beginnen; en daar dit voorvalt, is dan het Begin uer Periode. .MO 6. Op wat grond wordt ze gebruikt i _ Men legt tot een grond onze gewoone Christen jaartelling, evenveel of die naauwkeurig is of met ; b. v. men fchryft tegenwoordig 1784 j dit jaar heeft tot den zonnecirkel 1, maancirkel 18, Roomfche indiBie 2; deel nu X784 door 28, 19. Jj» en gy vindt tot rellen 20, 17, trek 20 ,van 29 (dewyl 20 van 1 niet kan getrokken worden, zoo addeert men den geheelen Zonnecirkel by 1, en daarom moet ao van 29 getrokken worden; het rellant 9 wysr U den Zonnecirkel; trek 17 van 18, en het rellant 1 is de maancirkel; eindelyic trek 14 van 17, en de rest 3 geeft U de roomfche indictie; dat is, gy hebt in 9, 1 , 3 > den Zon"e" cirkel, maancirkel, en roomiche indictie, van dat jaar, dat het naast voor onze gewoone jaartelling gaat: gevolgelyk heeft het eerfle jaar onzer jaartelling, tot den Zonnecirkel 10, maancirkel 2, en roomfche indictie 4; welke cirke's alleen gevonden worden in 't jaar ' der juliaanfche Periode 4714 » het welk dan gelyk Haat met anno 1, of .het jaar van Christus geboorte; de voorgaande 4713 jaaren worden gebruikt, om de tyd van de Schepping der wereld tot Chr. geboorte te berekenen , en daar toe zyn ze gewis genoegzaam. 7. In wat jaar der juliaanfche Periode begint men dan om de wereldfchepping te berekenen? si De Tydrekenaars zyn in dezen zeer verfchilien- 12 de; #8 JÜLIAANSCHE 4e; het gaat hier, gelyk het fpreekwoord zegt: zoo veele hoofden zoo veelt zinnen, weinigen lHn: men in het getal der jaaren, die van de Schepping tot Cnnst. geboorte verlopen zyn, overeen; pn noch weiniger, die jn alle byzonderheden overeen komen. jelbeid?* m *^ dezer verfchei- De evengenpemde SCHAL!GER begon de ju» Jiaantche periode met 766; en rekende dus, dat de iViüLAWCTQN rekende 3 63 jaaren van de acneppmg tot Christus geboorte, en dan begint de periode met 750. & • • 5ÜLLINGER heeft 3970; dit is van de juk periode 743. 1 ' .PETAVIUS telt 3983; het welk in de juk periode is 730. OFFERHAUS komt 10 jaaren hooger, en ftelt liet eerfte jaar der wereld gelyk met 721 van de jul. periode. SCHMIDT, en fommige anderen , bepaalen juist 4000 jaaren; en beginnen de juliaanfche periode met 713. Waarmede den geleerden Tvdrekenaar de Heer R. SCHUTTE, meer of min Overeenkomt: ' ' SIMSQN meent dat 'er 4903 yerlopen zyn, en rnost daarom de periode beginnen met 710. BELLARMYNS rekening is grooter, die bepaalt pe Schepping op 69i van de Jul. periode; en'houdt dus 4022 jaaren voor den tyd van de Schepping tot Christus. ^ * . $ie veel hooger rekenen, vinden weinig of geen ingang by de Tydrekenaars. Zoo wordt de meeW W. EUSEBIÜS, die 5957 jaaren van de fchep. PERIODE. 69 fchepping op Christus telde, fchoon van eenige weinige Roomschgezinden verdedigd, evenswei in 't gemeen als eene grove misrekening aangezien. 9. My dunkt ik begin te merken, dat de Tydrekenaars een byzonder voordeel van de Juliaanfcba Periode hebben? Die zich in de Tydrekenkunde oefenen, hebben voornamelyk een tweeërlei gemak van deze periode; deels, dat alle tydmerken, b. v. de olympifche fpelen, het bouwen der Stad Romen, enz. in dezelve zyn opgewonden ; deels, dat men zonder omflag kan zien, hoe veele jaaren deze of gene gebeurtenis voor der Christenen jaartelling, en gevolgelyk voor onzen leeftyd gefield wordt, b. v. ik lees by een Tydrekenaar, die de fchepping der wereld bepaald op 't jaar der Jul. Per. 730, " de „ Israëliërs trokken uit Egypten in 't jaar der Jul. „ per. 3183;" zoo weet ik, door eene kleine aftrekking, terftond, dat hy die gefchiedenis plaatst op 't jaar voor de fchepping der wereld 2453, en voor onze gewoone jaartellingg 1530. 10. Wanneer loopt deze Periode ten einde? Dewyl 28, 19, 15, onder elkander eerfte getallen zyn: zoo is de gemeene maat daar van 7980, zynde 28x19X15. Derhal ven, 4713 voor de geboorte van Christus, van 7980 afgetrokken zynde, blyft voor de rest 3267 Jul. Jaaren, die er naa de geboorte van Chr. nog; verloopen moeten, tot het Einde der Periode. En zoo is dit dan ook te verftaan, van de Christen - Jaartelling ; dat by voorb. het Jaar naa Chr. geboorte 3267, het laatfte der Jul. Per. is; en dat dus Ao. 3268 de drie genoemde Cirkelen, van Zon, Maan en Indictie, te zamen met .1 beginnen. \i. Men begeert te weeten, welk Jaar der JuT 3 liaan- 70 JU LIAANSCHE liaanfche Jaarkring overeenkomt, met een willekeurig gegeeven getal voor de Geboorte van Christus; by voorbeeld 300 Jaaren? Antw. Dewyl de gewoone Jaartelling met de Juliaanfche, jaarlyksch voortgaat: zoo trekt van de Juliaanfche Jaaren voor de Geboorte van Chr. 4713 af de gegeevene .... 300 dan toont ons de rest . . 4413 het Juliaanfche Jaar-Gëtal, 't welk met het gegeevene gewoone Jaar-getal overeenkomr. 12. Gegeeven zynde het Juliaanfche Jaar 3601; men begeert te weeten, welk Jaar der gewoone Jaartelling daarmede overeenkomt? Antw. van 4713 trek 3601 rest ii 12 Jaaren voor de geboorte van Christus, volgens de gewoone telling. . 13. Men vraagt, welk Juliaansen Jaar met het Jaar 1784 naa de geboorte van Christus overeen- komt? Antw. vergaar 4713 en 1784 komt 6497 Juliaanfche Jaaren. 14. Gegeeven zynde, het Juliaanfche Jaar 6503; zoo vraagt men, welk Jaar van onze rekening daar mede overeenkomt? Antw. 6503—4713—1790 het begeerde jaar-getal. 15. Indien de drie getallen, sis Zo,nnc-Cirkel, j Maan - Cirkel en Indictie, gegeeven zyn; hoe kati men dan daardoor, ons gewoone en het Juliaanfche Jaar ontdekken? Antw. Door deeze Tafel. 1, PERIODE. 7i t_ I s? | i I 476 . r_ï 6916' \ a 1.4 I 2 ,1 4-jQ * I 5^Sa 3 _ *7i ,.■ 3 364 3 ' 47~88 4 228 4 308 4 | 3704 ' 5 a8<; f s 252 5 2660 1 6 34a 6 196 6 j 1596 | 7 7 140 7 I 53» 8 456 a 1 84 » j 744» 9 513 q 1 28 9 | 63K4 ïo "8 ~»o L_sg4__ _I2_L_Mï°_ 11 os ~n _._448_ 1' 43 56 ia 152 ia ia 3'9& 13 a©9 is, 3Sft 13 2128 H 266 14 | aSo ia 1064. *5 ^23 15 1 224 *S ■ 79X0 16 l__3go_ iq '68 17 I 437 i? na l'8~| 494 _. 18 56 ' g* _i9 1 '9 .. 19 53» J I 20 1 76 g L12_ fe, t» ^ * ■ 5, & 5? g- 23 ?47__ * 52 B? 3? "~»4 304 ^ C? * ?" _25___36i__ 5: | 26 4'8 ijï, I 3 __27__ 47S ^ * § ~2»"~ ^? N Ni ' 3 § Q ■ 7* jULIAANSCHË 16. Hoe wordt die Tafel gebruikt? Antw. Op volgende wyze: By voorbeeld, Iemand is gebooren, toen de Zonne-Cirkel 16, Maan-Cirkel 18, en de Roomfche Indi&ie 11 was: dan vindt men het Jaar-getal door deezen Algemeenen Regel. Zie in de Tafel, en gy zult bevinden, dat 'er nevens de Zonne-Cirkel 26, in de tweede column 418 Zonne-Jaaren ftaan; voorts, zie in de derde colum, neffens j8 de Maan - cirkel, die vertoont ons in de vierde colum, 56' maan-jaaren; dan ver-j gader de gevondene Zons- en Maans - jaaren, 418; en 56, komt 474; deeze Som door dr: Irtdiétiëj 15 gedeelt, komt voor het overfchot 9; deeze reit] van de gegeevene indi&ie 11 getrokken, resc 2; met deeze rest zoek in de indi&ie- colum'., waarnè< vens men vinden zal 5852, hierby vergader de eerstgevondene 474, komt 6326 voor het begeerde Jaar-getal in de Juliaanfche Periode; Hier van: getrokken 4713, rest 1613 het begeerde Jaar • getal naa de geboorte van Christus. Waar van het werk zich op volgende wyze vertoont : Zonne-Cirkel 261 418 Maan-Cirkel 181 56 " vefg, , r 474 door de Ind. 15— < - P Ë R ï O D & 7% Indiclie 11 de rest 9 - • 1 "■ afgetn. Indi&. 2 j 5852 I 474 verg; Jul. Jaar-tal 6326 47>3 r < afgetr» Ghr.Jaar-tal 1613 Aanmerking. Indien het gebeurde, dat het overfchot iri dé deeling grooter dan de gegeevene bidi&ie was, zoo dat het daarvan niet konde afgetrokken worden: dan vergader eerst de geheele Indi&ie 15, by de gegeevene Indi&ie', van de komende Som als dan het overtchot afgetrokken; en voorts als vooren. 17. Toen de Geboorte van Christus voorviel * was de Zonne-Cirkel 9, de Maan-Cirkel 1, ert de indidrie 3 : men vraagt na 't Jaar der Juliaanfche Periode ? Zonne-Cirkel 9 j 513 Maan-Cirkel 1 i 476 • verg> 989 door de Ind. 15 65, rest 14 »• K I* JULIAANSCHE Indi&ie 3 vergaart 15 18 " de rest 14 "' afgetr. Indi&ie 4 I 3724 I 989 ~~ verg. Jul. Jaar-tal 4713 Aanmerking. Blyft 'er in de deeling niets over, dan zoek met de gegeevene Indi&ie, in de Tafel, en werk als voo ren. Brengt dan de Uitkomst een grooter getal, als de geheele Periode, ten voorfchyn, dan trek 'r 7980 af, zoo is de rest het begeerde. i3. Men vraagt naar het Jaar-getal in de Juliaanfche Periode, toen de Zonne-Cirkel 26, de Maan-Cirkel 12, en de Indi&ie 8 was? Zonne-Cirkel 26 I 418 Maan-Cirkel 12 | 392 —■—m verg. 810 b door de Ind. 15 -— . Indi&ie 8 | 744 8 ° I 810 — • verg. 8258 7980 — afgetr. Jul. Jaar-tal 278 'dlan- PERIODE- 75 Aanmerking. Indien het overfchot juist zoo. veel als de gegevene Indictie is, dan vergadert eerft de geheee Ind&tt 15, by de gegeevene; en werkt dan als vooren. ,9. Indien men, volgens de achtlïe vraag, naar het aevoelen van BULLINGER, de Geboorte van Christus Itelt, in het 3970de Jaar naa de Schepping der wereld, toen de Zonne-Cukel \%A de Maan-Cirkel 2, en de roomfche Indi&ie V was. dan is de vraag, in welk Juliaansch Jaar het toen was? Zonne-Cirkel I5|323 Maan-Cirkel a | 420 473 door de Ind. 15———— 4i>» 8- Indictie 8 , vergaard 15 de rest 8 - afgetr. Indi&ie *5 1 798° » 743 - verg. 8723 79S0 > afgetr. Jul. Jaar-tal 743 K 2 20; 7§ JULIAANSCHE 20. Hoe wordt de voorgaande Tafel gemaakt? Antvv. Schryfi:m de eerite, derde, en vyfde colum, de betioorlyke getallen, van r tot a8, iq en 15 incluis. y' Daar naa vermenigvuldigt de Zonne-Cirkel 28 behoud't. irkd 199 k°mt 532; dlC Voorts ftelt in de tweede colum in de eerfte plaats 57 a!s het getal des Zonne-Jaars; in de tweede plaats 114, en* ieder maal 57 meer als het getal dan boven het eerstgevondene product «3» ioont, zoo trekt die Som 'er af; en werkt dan op de voo«ge wyze wederom voort, tot dat er op de 28fte plaats 532 komt. Daar naa, ter invulling van de vierde Colum, dcor de Maan-Jiaren, zoo trekt van 532, het getal 56, rest 47<ï voor den eerften Term; hier van wederom 56 getrokken, komt de tweede; enz. rot dat er 532 op de 19de plaats komt; en als de rest in het trekken onder 56 komt, dan moet eerst de geheele Som 532 by gedaan worden, bindeiyk vermenigvuldigt de gevondene *i9 met iS , komt 793o; welk product behoudt. Voorts de beide Uatlïe Termen der Zonne- en Maan-Jaaren, s« en 532 vergadert, komt 1064; deeze Coq, van de geheele /W, 79So getrokken, "refr 69voor den eerften Term der laatfte Colurndur af dan 1064 getrokken, rest 5S52 de tweede Term; enz. rot dat de laatfte Term 7980 wederom ten voorfchyn komt; indien onder het aftrekke» de rest onder 1064l loopt, dan moet 'er eerst dè geheeje Periode 79So hygedaan worden ai. Als dit omgekeerd wordt, zoo dat het JuJl^nfche Jaar gegeeven ware; by voorb. het Julijar&he Jaargetal was 6§: hae ontdekt men dar, de PERIODE. 77 de Zonne - Cirkel, Maan - Cirkel, en indictie ? Antw. Door deeling: want 6500 door de geheele Zonne-Cirkel gedeelt zynde, rest 4 voor de Zone «e-Cirkel; door de geheele Maan-Cirkel 19 gedeelt, rest 2 voor de Maan-Cirkel; en door 15, de geheele indictie gedeelt zynde, rest 5 voor de indictie, van dat Jaar. 22. Indien men de voorgaande Tafel niet ter hand ■hadde, of ter zyden itelde; hoe zoude men dan het Juliaanfche Jaar-getal kunnen vinden; by voorb. roen de Zonne-Cirkel 14, de Maan-Cirkel 15, en de Indi&ie 6 was'? Antw. Dit gefchied door de Algebra. Waar door dan een algemeene Regel bepaald kan worden, om het zelve ook door getallen te bewerken. Dit werk zal ik, uit de groote Sterrekunde van den Heere DE LA LANDE, door, her zelve een weinig meerder te ontwikkelen, overneemen. Dit geval vertoont ons dan het volgende onbepaalde VOORSTEL: Een getal te vinden, 't zvelk door 28 gedeeld zynde 14, door 19 gedeeld zynde 15, en door 15 gedeeld zynde 6 overlaat? OPLOSSING. Stel voor de drie uitkomften, die 'er, naa de deeling door de drie gegeevene getallen, 28, 19, en 15, komen moeten — x,y, x. En neem de gegeevene overfchotten, 14, 15, en 6= a, b, c. Zoo kan men daar mede op volgende wyze werken: ^ de J$ JÜLIAANSCHE x de uitkomst 2o de deeler — — ., , . verm. a het overfèhot —- » 1 1'~— verg. n8x+a Het begeerde getal. Indien men met de twee andere Uitkomften,,, Deelers en Resten, op gelyke wyze handelt, dan heeft men noch het begeerde heele getal, onder deeze twee gedaanten?: igy+b en igz-bc; die met het eerfte eenerlei waarde, moeten hebben. Nu is, (onverfchillig waarmede begonnen word). I9y-+- b — iKx k-a ïgy— 2%x+-a — b 19— ■ 19 I9" §tej 914-^ b rr?». een heel getal 2 . 19 yx+-a~ b~ igm gx~ 197» ~a+- b 9 — x — 19 m _ Q h— t? 9 of X ~ 2/1)+. m-, a+-b. 9 Stel PERIODE. 79 Stel « - * *- b <=.n. een heel getal. 9 9 m — a±-br=z<)n mz=9n+-a — b een heel getal. Deeze gevondene waarde van m nu van achteren op, naar x en y gereduceerd: m—yin—a— b ■—a+~ b ———— verg. 9" 2 — 18 »■+- o ^~*~ 2& . verg. x— IQ n +-1 a ~~ ib . $8 28^=53 2 «•+- 560— 56 b azZ .... 0 i —— verg. zynde dit alzoo de eerfte gedaante van het begeerde getal. Voorts is dan ook I5s4-c~532ff4-57ö— tób igz- 532»+-57*- 56i-c ï5—1 * J-32w-i— 56 Z> — c_ '5 " Of JULIAANSCHE Stel deeze breuk ~p, en vermenigvuldig dé vergelyking dan met 15; b ö Zoo heeft men 7n*-iza~ nS — c— 15^ 7»~ I5/'— i2«-*-ii^+_c « ~ 2jö_ a+_ ^_ 5g-t-4^4-c Stel deeze breuk en vermenigvuldig dan de vergelyking met 7; zoo komt 'er P=79+Sa—Ab—c. een heel getal. Deeze waarde van p wederom, als boven, van achteren, naar « en z gereduceerd: p=7q+5a—4.6—c —ga+ 4^+ c " verg. 7q 7 fl/>= 14^+ ioa— Zb—ic — a + b ~~ ~~ ' verg. komi PERIODE. öi komt «=: 15^+93—7^—2c . ; 532 ■ 532»= 79805+47880— 3724>~ ro64c verg. + 57#""~~ 5°^ 15^+^=7980^+48450—378'oi— 1064c. Dit is dan de laatfte en algemeene afbeelding van het begeerde getal, of het Jaar van de Julicanfcbe Periode. Neem nu voor a, b, c, de gegeevene getallen, 14, 15, 6; en werk volgens de gevondene Formule : 3780 x 15=56700 10Ó4 X l ra 6384 ■ verg. 63084 4845x14=67830 ^ 474° 79803* . verg, i5z+c=798o^+4746 heem q op het allerkleinfte =0, dan heeft men het begeerde getal 152+6=4746 Het Jaar der Juliaanfche Periode. Trekt men hier af 4713 de verloopene Jaaren voor CHRISTUS geboorte, dan toont de reft 33s het Chriften-Jaar-getal naa- de geboorte van J.C. Zynde, zoo men denkt, het laatfte Jaar des Levens van onzen Zaligmaker. De bovenftaande Bewerking door getallen» verfchaft ons nu deezen ALGEMEENEN REGEL. De uitkomften def L ver- is JÜLIAANSCHE vermenigvuldiging van de Maan • cirkel met 37803 en van de Indi&ie met 1064, afgetrokken zynde van het vermenigvuldigde van 4845 met den Zonne-Cirkel, (welke, zo het noodig is, met 75180 vermeerderd moet worden), zal men het verlchil, zo zulks gefchieden kan, door 79^0 deelen; en het overblyfzel der deeling zat het begeerde getal, of het laar der Juliaanfche Periode zyn. ' 20. In het Jaar 1784 zyn de drie Cirkelen i, 18, en 2: dan is de vraag naar het Juliaanfche Jaar volgens bovenftaanden Algemeentn Regel? Oplosfng. 3780x 18 = 68040 IC64X 2=£ 2x28 verg. 70168 4845X 1 = 4845 7980X 9=71820 verg. 76665 70168 i afg. Antw. 6497 Hét begeerde Jaar der Juliaanfche Periode. Mfejf afgetrokken 4713. reft 1784 het gewoone Jaar. Aanmerking. In deeze Bewerking ziet men, dat "er eerfl 9 itffHJ 7980 by het derde produ& moede geteld worden , eer de Som der 2 eerlle produ&en 'er Konde afgetrokken worden. Dit is in alle gevallen ver* PERIODE. 83 veranderlyk, waar omtrent men telkens opmerkzaam m«.iSn men geene Afbeelding van de geheele Juliaanfche Periode, met nevensgaande vergelyking im de Jaaren der Wereld, en de Jaar-telling det Chriftenen, daar ftellen? „rnntPn Antw. Ja. Dan, dewyl het van eenen grootej OmtXis, zoo zonde heï der moeite met waar hg 2yn, om, wegens de weinige Nuttigheid daar uit voorspruitende, zulks uit te voeren. Evenwel kan een werkzaam Beminnaar zulks, tot eigen gebruik, op volgende wyze ter uitvoer brengen. L a Schets b4 JULIAANSCHE Schets van eene Tafel tot de geheele Juliaansche Periode. ■ 'f 3 4 5 6 ~f 8 9~~7ï~ ; J 3 4 5 6 7 8 9 ,o " " li '4 *5 ^~~tt—— JJ 13 ?4 '5 16 i7 Ig % t ai a* a3 H ï5 86 .,, ts~ — l % i 5 6 7 8 o j " '4 .5 16 r7 ,? Ip 'J » 11:111 % v» sttit »3 *4 j 25 £6 a7 ~öit ~r ~r «—H *3 14 15 16 17 j8 I0 , l 4 i *5 16 17 is 19 20 -57- ^ ÏT-^— '4 15 16 17 18 ,9 , 4 *3 a4 Ji—" -LLJ4__ü_ 1 2 3 i * 26 «7 28 t — -t- . ~~~ ■ * s Ip '? 'i '« Tf t M-' < " } . « IjlL* jl 11J 1.0 joo Jaaren. PERIODE. In deeze Schets befpeurt men, dat 'er ioxio ÏZ ioq perken , verbeeldende 100 Jaaren, zyn. Staande in ieder Perk de 3 Cirkelen, Zonne-Maanen Indictie-cirkel, beginnende met 1. En als dit zoo voort loopt, op ieder Bladzyde 100 perken of Jaaren, dan zal op de Softe Bladzyde, het Einde verfchynen; als het yo^oile perk of Jaar , het Einde der 3Cirkelen begrypt, namelyk afï, 19,15. De beroemde Oostvriefche Sterrekundige AYSSÉ HABBEN, Schoolmeester geweest zynde, te EMDEN, OPIIUJZEN, en WENER, heeft in den Jaare 1650, de geheele Juliaanfche Periode, eigenhandig gefchreeven; met bygevoegde merktekenen : waar de Schepping der Wereld,'volgens verfcheide gevoelens begint; waar de Geboorte en Dood van CHRISTUS voorvalt; en hoe de gewoone Jaartelling dan met de Juliaanfche voortloopt. Welk eigenhandig manufcript onder my berustende is. Indien 'er eenige Kunst of Weetenfchap vereischt wierde, om zulks werkheilig te maaken : dan had ik reeds overlang getracht, om die in het openbaar te brengen. Maar het bovengaande Tafeltje overreedt een ieder van het tegendeel: zoo dat elk ziet, dat 'er niets meer te doen zy, dan ieder cirkel te laaten voort loopen, en telkens van 1 beginnen. D^om, gelyk boven reeds gezegt is, kan elk, die lust tot werken heeft, zulks gemakkelyk tot eigen vermaak en gebruik, ter Uitvoer brengen. EINDE van de JUL IA 4 NS C HE PERIODE. BE- «7 BESLUIT, TOT OEFFENING. i. Jloe kan men de Worteltrekking van de tweede , derde, vierde, vyfde, en hoogere magten, op eene gefchikte en bynaa eenformige wyze, den Leerling bybrengen ? By voorbeeld , de tweede * magts-wortel uit 38809479105478656; die van de derde magt uit 225^005978406976; de wortel van de vierde magt uit 23230572279825924415009^798251441; en dezelve van de vyfde magt uit 900897818976? Insgelyks wordt gevraagd, welke de duidelykfte wyze is, om daar by de Geni» tuurtn, of Multipltcanttn tot ieder magt of ge* flacht, te leeren vinden? 2. Iemand doet op Intrest 3200 guldens tegen 4'j ten 100 des Jaars; naa verloop van eenigen tyd, ontvangt hy aan Capitaal en Intrest op Intrest 4675 guldens: men vraagt, hoe lang dat geld uitgeftaan heeft? 3. Zeker Schip, ter waarde van 2000 Ryksdaalders, wordt door vier Reders bevragt opvolgende wyzer A heeft *er in 336 Tonnen Tarwe, waar- dig 88 BESLUIT tot dig 4-1 Ryksdaalders de Ton; B 420 Tonnen R0£ ge, tot 3!? Ryksdl., C 476 Tonnen Garfle, ieder Ton 3^ Ryksdl. waarop, en D 532 Tonnen Haver, tot 2*? Ryksdl. de Ton. Het Schip in Zee komende, moet de SchipperI wegens ftormen, 98 Tonnen Tarwe en 126 Tori nen Rogge buiten Boord werpen; en de Schsdë aan het .Schip, wordt by zyne aankomst, op 288! Ryksdaalders gerekend. Nu is de vraat?, hoe veel i'chade elk moet Iyden; en' hoe de zaak voor het^ overige onder de Reeders en Schipper te vereffe-ï nen zy? Antw. A heeft 230-A^S Ryksdaalders fchaade, B 25?ïVd7 Rdl., C a334iV Rdl., D i95l>\Ü Rdl., en de Schipper 308=? Rdl, IXwyl echter des Schips fehade maar 288^ Rdl. bedraagt , zoo moet de Schipper aan A en B noch 195!! Rdk uitkeeren; waar van A 8§S?|§g^? en B iQ$|#J$f Ryksdaalders bekomen. Insgrelyks moet C aan A ro6ÏÏU?iil$ê en D aan A 89 |!Ï||?f*i Rdl. geeven; Ja C aan B i*fè|$flr,$ en D aan B io5"£s7^| Rdl. uitkeeren. 4. Zeker Fregat-Schip, is lang over Steven 70 Voeten, wyd 21 Voeten , hof in het Ruim ui voeten, het Dek hoog 4! Voeten: men vraagt, hoe veel Laften het zelve groot is? Aanmerking. Hier by neemt deezen vernieuwden Regel in acht: Vermenigvuldigt de Lengte , Breedte, en Diepte, (te weten: de Diepte van het Ruim, met de hoogte tusfchen Deks daar by vergaderd; het product door 400 gedeeld, en van de uitkomst j part afgetrokkken, dan komt de Inhoud der Lasten. 5. Zeker Edelman heeft een Stuk Lands, in de gedaante van een Rectangulum, daar van laat hy, I " in ! O Ë F F Ë N I N G» H den Omtrek, eene Gracht van 40 voeten Breedte, afgraaven; en bevindt daarnaa, dat het gemelde ftuk Lands daardoor één derde verminderd is ; (dat is: de Inhoud der Gracht had het derde deel van het Land wechgenomen, en twee derde daar! van overgebleeven,) en de Lengte van het overgeblevene Land was 3^ maal zoo veel als deszeis Breedte: Vraage hoe veel Land 'er overgeblee-" ven is 9 . * 6. Hoe deeld men io in twee deelen , zoó dat hun product het tegenwoordige Jaar-getal voort* brengt2 en hoe wordt de Proef bewerkt? "."Én hoe kan men 10 in twee deelen verdeê» len, zoo dat de uitkomst, deelende het grootftej door het kleinfte, het tegenwoordige Jaar-getal voortbrengt ? en hoe vertoont zich derzelver Proet ? 8. Dewyl de Kunft en Ondervinding leeren: dat de rüimtens, waar door een zwaar Lichaam in gelyke Tyden naa malkanderen naar beneden valt* ge'yk de oneevene getallen 1, 3, 5, enz. töeriee*dL ■ ™« vprhnndpn 9.\ch dan die Ruimtens tegeii malkanderen, als de vierkanten der Tyden van den beoinne des nedervallens, tegen malkanderen; Indien dan zeker Lichaam, in de eerfte fecunde tyds« 17', Hamburger voeten valt; zoo vraagt men, in hoe veel tyds dat Lichaam, eene ruimte van 274* diergelyke Voeten doorvalt? Antw. in 4. Secundau o. Ëen Bloemist laat door een Timmerman i$ Bloémftokjes vervaardigen; by het overbrengen zyri dezelve in een Band vah a~ Ellen Lengte, faamen* sebonden : hier over vraagt de Bloemist aan dert Timmerman, hoe veel diergelyke ftokjes hy ineen Band van dubbele Lengte binden kan? Antw. iod, 10. Iemand is tot eene groote Water -Machinè. een driehoekig ftuk Hout noodig; waar van de eene 90 BESLUIT tot | zyde 18, de andere at, en de derde 24 duimen | houden, en is lang 24 Voeten: Indien nu de vierkante voet tot ai guldens bedongen was, hoeveel ' zou dat ftuk dan koften? Antw. 68| guldens. 11. Zeker Koopman accordeerde met een Re- I kenmeester, dat hy zyn Zoon, voor zekere Somme gelds, 5000 Voorftellen zou nnderwyzen. De Zoon, die in den Beginne zeer vlytig was, en da- j gelyks 20 Voorftellen leerde, werd naa he't eerfte 1 vierendeel Jaars iets traager, zoo dat hy zoo menigmaal 4 dagen ledig ging als hy 16 dagen vlytig leerde. Indien Hy nog in de ledige dagen, op ieder Dac 5 Voorftellen vergeeten hadde, die hy daar naa tefkens moeft herhaalen, zoo is de Vraag: hoe veel tyd hy tot het bepaalde jretal voorftellen meer nodig hadde, dan of hy by zyn eerfte vlytt>heid geb'even was? • ö Antw. Als het eerfte I Jaars op 78 Da^en berekend' wordt, dan had hy 57] Dagen langer moeten werken. 12. Om 2 Raderen, dewelke 37 en 7 Duimen Diameter houden; en welker middelpunt en 25 Duimen van malkanderen zyn, gal een fnoer getrokken worden: vraage naar de Lengte ? 13. Men vraagt naar de algemeene Formule op de oneindige Sommen van twee Surdifche quadraat-wortelen, indien men men 'er voor ftelde Vaa en £3 BESLUIT tot 25. Vertoont eens die Vergelyking, waar in 8 Quadrinomijche wortelen begreepen zvti, en welker grondwortel 2V34-V^vö-is/ wei*e* Antw. Op eene bedekte wyze heeft ze deeze vertooningi.rS-^^^-g^^s _^.3_ -i—ex-t-r-i o__o. 26. Zoek eene Arithmetifche Progresfie van 4 Termen, welker Som is 24; en het van 2 aan 2 met malkanderen vermenigvuldigde voortbrengende produ&tn 186? Antw. Op eene bedektfwf Zy''1Ze 6~aVc' 6~&Ve> en 27- In deeze bedekte Vergelyking xs„ax^ 9so;vi~9xooMx~c=:o, ftaan de Wortels in Antbmettfcóe Progresfie: vraage wat *, 3, c voor getallen verbeelden? Antw 0=50, b~41o8 en fe=708io. De middelde Wortel is IO, eq de anderen Binomisch. * 28. In dèeze Cubifcbe Vergelyking ^---28^^40^0=0, faan de Wortelen in Harmonljche Progresfie: Men vraagt .naar het ge. tal dat door a afgebeeld wordt, eq de geheele Progresfie ? 29. Welke zyn de 6 eerfte getallen, waardoor deeze Cubfibe Vergelyking, x*^%x*^:?ax^lo3 =0, zich tot enkele quadraat-getallen laat «/o/yeereur 30. Men vraagt naar eene Arithmetifche Prc^res^ pe van drie getallen, en deeze Eigenfchap: dat 0 vermenigvuldigd zynde met en het produel: gedeeld door H insgelyks £ met c, en gedeeld door 0; voorts a maal c, gedeeld door b; de Som dee. zer uukomften 1215, en de Som haarer Vierkanten 1456 bedraagt? 31. Veranderd x*—óix^i+v"— iüx+-3=o% in OEFFENING. 93 in eene andere dergelyke Vergelyking, waar van de Wortelen numeri alter o lat. binar. long. vel frev. der voorige wortelen zyn ? Antw. De nieufwe Vergelyking is 04—27403+221.02—58604+- 32. Welke is de algemeene Formule van deeze ivyr* getallen: 4, 9, 15, 22, 3°; tot derzelver oneindige Aggregaatcn, en het duizend-milhonensI Aggregaat ? 1 Antw. De Formule is, enz. en het Aggregaat ibeftaat uit 36 cyfers. 33. Een recTangulum is van 32. 509876(6 Inihoud , 't welk in een Quadraat van gelyken Inihoud zal veranderd worden: men vraagt naar ieider zyde? Antw. meer of min 5. 70175(5. 34. Van een afgekorte Kegel is de grootfte Diameter 35, en de kleinfte 21, neffens de fchuinfe hoogte 28. Men vraagt, 1) Naar den Inhoud der buitenvlakte, 2) naar den cubifsben Inhoud, U) Hoe grout de Diameter eens cirkels zy, welks |! Inhoud met de Kegel-vlakte eenerlei is? 35. Twee Beminnaars der^Meetkunst, diverteerI den zich eens in eene ruime en fraaie Boom - Plantaadje , door het meeten der Hoogten van het Lusthuis en eenige Boomen, door middel van des i Zons fchaduwe. Bevonden: de fchaduwe van het ( Lusthuis 45 Voeten lang. Voorts bevindt de een j de Lengte des anderen en derzelver fchaduwe ^ rièt ! /petlive 5! en 10 Voeten. Ter zeiver tyd bevinden ze ook de fchaduwe ] eens welgegroeiden Denne Booms 60 Voeten lang; 1 en de Hoogte en Schaduwe eens jongen Denne1 booms, 6« en 11* Voeten meer of min. Vraage: i hoe hoog het Lufthuis en Denneboom zyn geM 3 weeft? 94 BESLUIT tot ,weeft? Antw. Het Lufthuis 25^, en de Denneboom meer of min 341 Voeten. 36 Indien uit de ondervinding bekend is, dat een Mortier op 20 graaden verheffing, eene Bombe door 4 ponden Buskruid 400 Roeden verre wegvoerdt: Zoo vraagt men, indien een Conftable met gelyke Laading, zulke Bombe nog 100 Roeden verder zoude werpen, hoe veel graaden dan de verheffing zyn moet? Antw. 260: 44' of f530: 16,. 37. Indien het EENVOUDIG- en TWEEVOUDIG-VYF, door hunnen GEVER, van deeze Wereld werden wechgenomen: zoo zoude Gods heilig Wuord, de Weetenfchappen, en Spraaken, niet met zulken cieraad, zoo helder en klaar, als tegenwoordig ten voorlchyn komen; maar alles zoude ongevoelig zyn; niemand malkanderen verftaan, maar een vreemd geraas verwekken. Men vraagt, wat -men hier door het EEN - en TWEEVOUDIG-VYF te verftaan hebbe ? Den Beminnaaren der edele Rekenkunst, wordt tot een Sleutel, het volgende ter hand geftelt: 1) Van een zeker getal trekt x—4=3, de reft verdeelt in vier gelyke deelen; van een deezer deelen trekt 1331, dan geeft de Reft het Jaar-getal der ftichting van de Academie te Leipzig, 't welk is een numeruo centralis min 221 uit pentagonalien , en uit de dubbele wortel min i deezer Algebrafcbe Vergelyking 2*5+2x4—3x'+2xa—8x'—7i35_=o gëbooren. 2) By het zeker getal, te vooren gefteld, 'twelk zich met 5 cyfers zal vertoonen, vergadert, van de rechte naar de linke hand te rekenen, by de eetfte cyfer 17, by de tweede 8, en by de vierde S OEFFENING. 95 | Eenheeden; de overigen behoudt zoo als dezelve gevonden zyn. ; 3) Becyfert het A, B, C, met de natuurlyke getallen van 1 tot 24, en neemt daar uit de gemelde vyf cyferen, zoo als ze ingericht zyn, dan zal zich ontlluiten: tl ET EENVOUDIG VYF. 4) Trekt van het Duizend-Millionens-Aggregaat deezer zes eerfte Dodecagonaal- getallen, 1, I2, 33, 64, 105, 156, dit getal: 833333391" 6666ó;54583333Ü-75°°°oi5i2po Millumen; dan 'is de rest min 26, gelyk den vyfden Term deezer 4 getallen: 8, 12, 25, 60; en het Produf van de bovenftaande reft en deeze gemeld vyfde 'Term tot 100000 maal min 793432110? za' onS het TWEEVOUDIG-VYF vertoonen. , Nu vraagt men naar deeze geheele Bewerking ? "8 Gegeeven zynde het achtfte volmaakt-getal ='2305843008139952128 : men vraagt naar de Proef daar van , of het zelve aan de vereischte voorwaarden voldoet? 39. Twee Schepen liggen recht oost en west van malkanderen, naar gisfing 800 Roeden; zagen beide zuidwaards van zich, een hunner makkeren, die malkanderen een fein gaven, om faamen te komen: hier op beflooten zy, om zoo haast mogelyk was, malkander tè naderen; en faamenkomende, bevonden zy, dat ze alle drie eenerlei Verheid hadden ; hunne makker verhaalde hen ook, dat toen zy noch ftil gelegen hadden, hy met een Inftrument hun beider afftand had willen peilen, en had hun met een hoek van 70 graaden gemeeten : waar op de twee eerften zeiden, dan kunnen wy hier door rekenen, 't geen wy nu bekend hebben, hoe veel Roeden wy elk gezeild hebben; waar na thans gevraagd wordt ? 4°" 4*6 BESLUIT tot 40. Gegeeven zynde de drie zyden van eert! Triangel, als 2V6, 4V3 , 6+2 V3: men vraagl 1) naar den Inhoud, zonder een Loodlyn te ge-I bruiken; 2) Om den Inhoud te vinden door del 3 Loodlynen uit de drie hoeken vallende op hun-I ne tegenoverftaande zyden ; dat is op drieërhande wyze, door ieder Loodlyn byzonder; 3) Naar de wisknnftige finus van ieder hoek? 41. Gegeeven zynde het eerfte getal van eerfl geometrifc.be Progresfie — foco—33000 v 91 s en I 21 de ratio = 11+Var ; men vraagt naar de Som van ; 10 de vier eerfte getallen? 42. Gegeeven zynde een Arithmetifche Progr es-1 fie van 5 getallen; 460, 486", 512, 538, 564;! welker Som der Teerlingen is een rationaal Cubic-1 getal: men vraagt naa vyf andere heele getallen in Arithmetifche Progresfie ftaande, die ook een ra- j tionaale Cubic in Som voortbrengen ? 43. Gegeeven zynde, de vier Wortelen eenef J Vergelyking :. 4ï-t-tf«5l+-v\+;--t_v4.4Sj , 4t~ Vt.sJ.+-v*44 ^ - V2,045; ■> 4i~ ^»si-t v44i- v"«4s;r Zoo is de vraag naar de Vergelyking waar uit de- I zelve voortgekomen zyn , of welke V'ergelyking "er door geformeerd kan worden ? 44. Iemand heeft 3 Kannen, houdende refpetti- -| ve, 50, 26, en 24 pinten; nu heeft hy de grootfte vol water, en de 2 anderen ledig: de grootfte wil hy op de helfte gemeeten hebben, door mid- 1 del 1 O Ë F lf Ë N I N c. n dei Va_ de twee anderen, zonder meer maaten te gebruiken; nu fchynt het volgens den aart der getallen, onmogelyk: dus vraagt men, hoe dit beweezen wordt? 45. Uit zeker Voorftel bevond ik eens deezê Vergelyking : xV 3*-5 -=118-13*; ik vraag nu, hoe men door gefchikte Rekening/die kan bewerken, om tot de waarde van * te geraaken? a6 Hoe veel verfchillen de vierkante vlakten in grootte, van een Cirkel en Quadraat van gelyken oratiek? En wel, volgens de ^°P°^fJ™™: CHIMEDES, van KEULEN, en MEflUS? Insgelyks hoe dit door eene algemeene Formule uit te drukken is, om het zelve, volgens ieder proportie, op een gegeeven willekeurig voordel van dien aart toe te paffen? 47 Zoekt twee getallen, welker Som vermenigvuldigd met de Som hunner Dodecagonaal- getal* len "deeze eigenfchap voortbrengt, zoo dat het uit het produff* plus *» voortbrengt 175; indien men echter het verfchil der getallen vermenigvuldigt met het verfchil hunner 12-hoekigen, dan is het li uit dat produiï gelyk 58: vraage naar die getallen? Antw. 14 en 10. 48 Van een gelykbeenige Driehoek, is de 3afis z6 langer dan een der Beenen; en de Inhoud is 480: Vraage naar de Perpendicularts uit ieder h°49. Zoekt een getal, Waar van men het 30- hoek vermenigvuldigd met zyn Trigonaal tot , maaien, 1 N etl 9$ BESLUIT tot en by de komende Som 13x3- 8x2~ iox~ 66 vergaderd, dat 'er dan de Som van eenige, quadraa* te vermenigvuldigde hexagonaal-getaiien uitkomt, die in hunne natuurlyke orde op malkanderen volgen; veronderftellende, dat de eerstgeftelde grootheid x met die in de gegeevene grootheden van eenerlei waarde is ? Antw. 20. 50. Van een rechthoekige Driehoek, zyn de rechthoekszyden =2523335564167.9863359 en 46083709920473228640 bevonden : men vraagt naar derzelver Hypotbenufa? 51. Een Rekenaar bevondr zich eens in zeker Gezelfchap, alwaar over Kunften en Weetenfchappen gefproken werdt, zeide: dat zy zich alle te zamen 359251200 maal van zitplaats konden veranderen zoo lang als zy in dat Gezelfchap bleeyen; 't welk de anderen niet gelooven wilden. Nu , is de vraag, hoe veel Perfoonen hy by zich' hadde? veronderiïellende , dat de negende Perfoon twee byzondere Plaatfen vervulde? 5a. Zoekt twee Trigonaal-getallen, in orde op malkanderen volgende,, waar van de quadraaten te zamen 166176 doen? Antw. 276 en 300. 53- Vyf Beminnaars der Wiskunde * woonen als in het ronde, A van B 3, B van C 5, C van D 10, D van E 12, en E van A 7 Mylen; dewelke gaarne, naa eenige Briefwiffeling, ook Perfoonlyke faamenkomst wilden oeffenen: dewyl zy dan graag eenen gelyken weg wilden gaan, zoo vraagt men, naar het punt der faamenkomst? Antw. meer of min 6. 653 van ieders Woonplaats. 54. Gegeeven zynde de drie zyden eens Triangels: V/T-^i/^-t-V9"6» Vio- O EFFENING» 99 Vraage naar den Diameter des cirkels waar in dezelve kan befchreeven worden? _ Antw. De vierkante wortel uit 7iqo38^-v/477H3o039g5i~1/793242359808-+- Venz. Zynde in decimaalen byna 379. 37941678. . H» it» JU» 7I5 &c. +5l; Dan is de vraag, naar den Diameter das Cirkels en eene zyde des vyf hoeks? Antw. De Diameter des Cirkels is V*i oo+v/aoóo-r-V^O—0, en ieder zyde des vyf hoeks is v^o-f-1/50—^/aooo. 77. Gegeeven zynde, een Corpus irregulare, van zes reguliere vier-, en twaalf irreguliere echter gelykvormige zeshoekige vlakten beflooten; zoodanig, als men het zelve op een vierhoek fteit, dan is het bovenfte ook een vierhoek; en ftelt men het op een zeshoek, dan is het bovenfte ook een zeshoek; ook zyn de onder- en boven-vlakten telkens parallel; voorts hebben de irreguliere zeshoeken ieder 4 gelyke zyden, en de beide overige zyden (waar van elk zoo lang is, als die van de 4hoeken) zyn ook gelyk, maar korter dan de voorigen. Indien nu de Diameter des Cirkels, die om OËFFËNINd to$ bm ieder irreguliere zeshoek kan befchreeven worden, doet de waarde der wortel uit deeze oneindige Vergelyking: 4— lt xz=ox2 — *f*s+-ï$*4—faxf^ihx6* tihx? enz., waar van de tekens plus en min in orde verwiflelen. Nu is de vraag, naar de zyde des vierhoeks; de langfte zyde des zeshoeks; de Axis der Sphera, waar in dit 32,-. hoekige Corpus beflooten kan worden; en naar den Liehaamelyken Inhoud? Antw. Eene zyde des vierhoeks is 4, de langfte zyde des zeshoeks ^48, de Axis der Sphera V432, en de Lichaamelyke Inhoud 3392. 78. Daar is een irregulier 'Corpus in een Sph'e* ra' beflooten, hebbende 18 gelykzydige vier, eti 8 gelykzydige 3 - hoekige vlakten ; zoo dat, als men het op een driehoek zet, het bovenfte ook een driehoek is; en ftelt men het op een vierhoek , dan is de boovenfte zyde ook een vierhoek; en telkens onder en boven parallel. Indien nü ieder zyde van dit 24-hoekige Corpus, doet zöö veel voeten^ als radix tetrahedralis corporuni generis fecundi uit het ledige deel deezer Vergelyking : x*—29x3+143^=382* min eenige ledige getallert, waar van de waarde van x doet \2\plus en min eenige Surdifche getallen. Vraage haar den Liehaamelyken Inhoud van dit Corpus, insgelyks tiaar de Axis Sphera, Waar in hetzelve niet allö zyne fpitfen komt aan te raaken? Antw. De Inhoud is £048+^582541 s£ Teerh voeten, en de Ays,der,Kloot doet v^o-f-V32765 Voeten. . 79. Men heeft een Corpus irreguïdrè, juist iri ëene'hoile Kogel beflooten, beftaande of begreepe* door 20 zes-, en 12 reguliere 5-hoekige vlakten $ ioó* BESLUIT tot indien men het op een 5hoek fielt,'dan is'hetbo° veelte ook een 5hoek; fielt men het op een.zeshoek, dan is de bovenfte zyde ook een zeshoek; en zyn die 'zyden telkens parallel. JNu is ieder zyde van dit 60-hoekige Corpus 10 voeten; zoo vraage ik naar den Liehaamelyken Inhoud, en de Axn der Kloot ? Antw. üe Axis der Sphera is Vyi450^-Vi''itsoo, en de Inhoud des Lichaams is v,7«75ooocc-(— V5695?1250000000000 -+-V1293750004- V16173828125000000. 80. Hoe deeld men x*—zóx4-*-ï6ox3—^o*** -t-.1280.v--1034 door x—4—. v*io; en hoe worde dé Proef bewerkt? 8r. In het oploifcn- der Kunstketen van H. MEISZNER , is my deeze Vergelyking voorgekoomen: ioipic-t-i^óöoi/30.^3— 20854400-1— 362^0801/30. x*+- 14777790221 +^^58979557". I/30. x= 352756444445 +-6413032888*1/30 : men vraagt, hoe door regelmaatig werk de waarde van x te ontdekken zy ? Antw. 'er moet 50+5^30 uitkomen. 82. Gegeeven zynde: ye—64/+ 102474- 3276872+ 162144=0: men vraagt naar de waarde vany? Antw. 1/32—1/51*. S3. Wat is de vierkante wortel uit 8po + 200 v*5+ v6c00c0+840000 V5 ? 84. Gegeeven zynde: , x=— '+-jv3+ \f-5I3-3 V3: dan is de vraag, als men daar door, deeze 'Vergelykingë refolveert, +i»»*5 V5 ^3+-W met zyn Tegendeel? Antw De uitkomst is .A697146970V20957968550V5. 88. Drie proportioneel-getallen aldus gegeeven zynde: _______ - . ., zoo vraagt men naar het vierde in orde? l 80 Hoe kan men door Logarithmus, de wortel van de vier-en-twintig ft e magt trekken uit 5 gevolgd door 95 nullen t Antw. De wortel is 9715.3- » . 00 Iemand moet in het bouwen van een Huw, een driekantig ftuk hout gebruiken, houdende ieder zvde op de einden 2 Voeten, en de Lengte van het geheele ftuk 20 Voeten: Indien nu daar roe een ronde Balk voorhanden is, waar uit het begeerde ftuk, in gedaante van een, ictfgp« driehoekig Prisma kan bewerkt worden, dan |S de vraag, hoe veel hout 'er op het allermmfte, verO 2 10°" f°S BESLUIT tot looren gaat; of 'twelk 'er buiten het Prisma, op het mogelyk kleinfte overblyft? 9r- Hoe kan men een algemeene Formule toeItelleu, waar door men ieder veelhoeks - wortei kan trekken? 92. Hoe wordt het Jaar-getal 1784 met n cyffenetteren gefchreeven? 93- Gegeeven zynde, een zes-en-twintig hoekig getal =ia*a+64*4-144; men vraagt naar de rationaalc waarde van 94. Een pronix- getal is gegeeven =5*2—4*.• vraage naar de rationaale waarde van x? 95- Een prww - getal '=i*i gegeeven zynde: hoe wordt dan * rationaal gemaakt ? ^96. Gegeeven zynde een rationaal- quadraat —16^+1360: men vraagt naar deszeifs wortel, an rationaale getallen? 97 Gegeeven zynde: 29x3—i2*2= een ratio?}, ■Cubic-getal: men vraagt, hoe dit rationaal gemaakt wordt? ö 98. Gegeeven zynde, 27*3—28*?= een ratioi naai Hexahedraal-getal: men vraagt naar de tionaale waarde? 99. Een Dodecagonaal- centraal'-getal —6*a—• 6o*+r_o gegeeven zynde: Zoo vraagt men, hoe alles rationaal gemaakt wordt? 190. Is iemand begeerig te weeten, in welkt Maand des Jaars 1784, dit Boekje geeindigt is te fchryven; di* merke het volgende: 1) Becyffer het A, B, C, met de getallen i. 2, 3 , enz. 2) Zoek het rooo.ooq/?* Aggregaat deezer 5 getallen: 3186, 3923143, 367217820, 11335914003, en 183290576095; dan zal de zevende OEFFENING. 109 cyffer van achteren, de eerfte Letter der Maand aantoonen. 3; Zoek het derde proportionaal- getal_ tot deeze drie: v__8— üTVtoiJ Vi7t-+-iaVaoi, en 12, dan is .de uitkomst -t-r— V2or, het getal des tweeden Letters. _ 4) Zoek de Som deezer drie getallen, 4i?Hg?» SÖTcalll. en 47*21; dan vergadert de cyffers der komende Som; zoo is het tweevoud daar van, het getal des derden Letters. 5) Zoek de' compleete Vergelyking, waar in de wortelrwaarde #=2V_-^2i/4 is: dan is de Som der bekende getallen uit die vergelyking, als' het bekende der tweede en derde term met het ledige getal , *-i== het getal der vierde Letter maal 3. 6) Zoek tuflchen Va en Vi8 het Harmonisch middel evenredige, dan is het vierkant daar van plus 4= het getal des laatften Letters. Vraage naar de Maand? EINDE. Q 3 AAN- ÏIO AA N W Y Z I N G der AUTHEUREN, waar uit de vreemde Voorftellen in dit BESLUIT, genomen zyn. Voorftel 3. I. IHNEN, Ar. ged. Spiegel. 4. I. REiMER, Math. Liebh. no. 42. 5. H. MEISZNER, Geom. Tyr. Aanb. no.ai, 8. 1. REIMER, Math. Liebh. no. 105. 9. dito, dito, no. 147. 10. - - - - no. 160. 11. - - - * no. 164. ia. - - - - no. 255. 13-37. N. S TE DING, Kunst -Kabinet, laat* \ fte voorftellen, tot het projeét behoorende*. 53. H. MEISZNER, Geom. Tyr. Aanh. no. 2*. 54. dito, Kunstfpiegel, Beftuit.' p. 313. 55. - - tweede App. no. 9. 56. - - - - - - no. 24. 57. dito, eerfte App. no. 31. 58. - - tiveede App. no. 45. 59. - - - -.- - - no.-4fr- 60. - ----- no. 43. 73. N. STED1NG, Kunst ■ Kab. pag. 257. 74. dito, Naleez. p. 35. 75. - - Aanhang, p. 66. 76- P- 67. 77- p. 68. °aZeeker- ' EE rj jj a itt: EENIGE DRUKFEILEN , in myne REKENKUNDIGE BY ZON DERHEDEN,, Ao. 1779 uitgegeeven, te ver*nderen> Voorstel 9. ftaat Dertig, lees 1 ~ ^ï"ftS«5/ le« betekenende J Ton. X; T&?\te»u*%«** 93t , en de onder*5' taande vier ryen cyfers, dén getal verder, naar de linkehand geplaatst worden. *8. ftaat 7^8625, 'ees 3098*** 4t. — daardoor, — «<""■• 62. _ klein Facit, -é kleir.t Fout. 66. de voorlaatfte regel, ftaat L* r, Je es 7, vyfde regel; moeten deeze woorden: .«m 7 , /j« «„ L/Ur e/, ÖW §eleezcn W0I> den. 88. ftaat *?o, lees 25. r_ Ja. vierde regel; ftaat Roeden, lees Voeten. p. 73, ftaat, 980 □ R. ■- lees, 980 □ V. of a^g □ R. J _ ■ 117110c, lees 29«7ï« , n6. negende regel, naast Vtffcten, voeg in : van de «8 5% Somber Tara, ftaat 24. Sfc 244. *» I38' d'an ónder de Bruto één getal jade,: naar de rechtehand geplaats;. Voons,- moet de Netto, net door 4 :: maar door 4 gedeeld woraen. En, onder de dnderfte MuHipUcatie trek een ftreep. p. 117 regel 11, ftaat $s«o8, lees 350». _ regel 3 van onderen, ftaat i444a79'579» lees i444579679• p. 119. regel j van onderen;' ftaat za, lees *», g tri DRUKFEILEN. Pag. teU regel 4, ÏÏm 3179,5, lees 3l79sa. X26. regel 5, fiaat edys &e. J yy lees cdys &c. — regel 6, ftaat ciuc &c. lees ckut &c. — regel 7, ftaat ciw gwi &c< lees ckw gxi &c, 1— regel ii, ftaat iöw &c. ► lees ibo &c. 128. moet nSafl.de• jde Rtigel van onderen, de laatHë regel van de Multipiicatit, ARNKHH noch ingeyoegt worden. 6 129. in de multipiicatit. de eerfte reëel ftaat BCA8 &c. ' lees BCGB &c. *— regel 2, ftaat, van achteren OPFW, lees OPFYW &c. — regel 7, ftaat, van achteren FID &c. lees ÜKD &c — regel 10, ftaat ARBSBPQFEDZO &c» lees AS EEX &c. *— regel jo, ftaat ARB----OTC &c. lees ASB AOX &c. 139. in de Stelk. Vergelyking, ftaat + 4; lees min _. 141. reg. 6, ftaat Letteren, lees Letter. 145» reg- 3, ftaat op deze, lees deze. I46. reg. ia, ftaat 313, ]ees 325. 173. feg. 8, — genoegen, lees genoeg. 176. reg. 1^, de zelve fout» lvk^00^''27 deü Blminnaaren deezer zaaken kenne» 2?V ïn u fV" het bovengemelde Werkje, Voorftel 167, m het Antw. verfchynen moet: «CK SAMUEL GUNTHER. 511

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

PERIODE. 7i

t_ I s? | i I 476 . r_ï 6916' \

a 1.4 I 2 ,1 4-jQ * I 5^Sa

3 _ *7i ,.■ 3 364 3 ' 47~88

4 228 4 308 4 | 3704 '

5 a8<; f s 252 5 2660 1

6 34a 6 196 6 j 1596 |

7 7 140 7 I 53»

8 456 a 1 84 » j 744»

9 513 q 1 28 9 | 63K4

ïo "8 ~»o L_sg4__ _I2_L_Mï°_

11 os ~n _._448_ 1' 43 56

ia 152 ia ia 3'9&

13 a©9 is, 3Sft 13 2128

H 266 14 | aSo ia 1064.

*5 ^23 15 1 224 *S ■ 79X0

16 l__3go_ iq '68

17 I 437 i? na

l'8~| 494 _. 18 56 ' g*

_i9 1 '9 .. 19 53» J I

20 1 76 g

L12_ fe, t» ^ *

■ 5, & 5? g-

23 ?47__ * 52 B? 3?

"~»4 304 ^ C? * ?"

_25___36i__ 5: |

26 4'8 ijï, I 3

__27__ 47S ^ * §

~2»"~ ^?

N Ni ' 3 §

Q ■

Permanente URL

Opties voor uitsnede