is toegevoegd aan je favorieten.

De roei- en peilkunde

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

HOOFDSTUK II — ROEIKUNDE — §§ 7—8. 17

Lobatto stelde voor elk der bogen AE en BE (fig. 6) twee rechte lijnen in de plaats; zie AK en KE in fig. 8. Het fust wordt dan beschouwd als samengesteld uit vier afgeknotte kegels, die elk een vierde van de lengte van het fust tot hoogte hebben.Het is dan de vraag, hoe lang de middellijn van het grondvlak van een der afgeknotte kegels op een vierde van de lengte is.

't Is duidelijk dat KL kleiner is dan EF. Als AE een rechte 1

lijn was, zou KL = EF zijn. Lobatto nam aan, dat KL het gemiddelde 1 3

is van EF en y EF, of -r EF. Dit zal wel bij vele fusten ongeveer

• • •• „ 1

juist zijn, maar elke breuk, wier waarde tusschen 1 en tt ligt, kan even

3

goed voorkomen als de breuk -7-. De onderstelling van Lobatto was willekeurig.

Wij komen in hoofdstuk IV (§ 26) nog op deze inhouds-berekening terug. Zij kan, zooals uit de vorige beschouwingen duidelijk gebleken is, met behulp van de inhoudstafel gemakkelijk worden uitgevoerd.

§ 8. De duigenkromming van een fust beschouwd als elliptisch of parabolisch. Inhoudsformule van Gregory.

Op het oog heeft de kromme lijn AEB (fig. 6) veel van den boog eener ellips of van een parabool. Wij zullen van deze kromme lijnen een paar eigenschappen, die in de roei- en peilkunde veel worden toegepast, mededeelen.

Een ellips, die in fig. 10 is afgebeeld, is de doorsnede van een cylinder met een plat vlak, dat schuin op de as staat. Het vlak snijdt de oppervlakte van den cylinder volgens een kromme lijn, de omtrek der ellips, die echter ook kortweg ellips wordt genoemd.

Als een bundel zonnestralen door een ronde opening in een donker vertrek valt, rechthoekig op het vlak der opening en een scherm in schuine richting op de stralen wordt gehouden, is de lichtplek op dat scherm een ellips.

Als een kegel (fig. 9), zooals in § 6 reeds gezegd is, door een plat vlak loodrecht op de as wordt gesneden, is de doorsnede een cirkel.

Als het vlak niet loodrecht op de as staat, ihaar bijv. door de lijn CD (fig- 9) gaat, is de doorsnede met den kegel een ellips. Als echter de lijn CD evenwijdig met de lijn TB is en in den stand CG komt, (fig. 9) is de doorsnede van het vlak met den kegel geen gesloten kromme lijn. Er ontstaat een lijn, zooals in fig. 12 is voorgesteld. Zij wordt parabool genoemd.

Een ellips (fig. 10) heeft een middelpunt M.

Elke rechte lijn, zooals QR, die twee punten der ellips verbindt en door het middelpunt M gaat, wordt in dat punt middendoor gedeeld. Deze lijnen heeten middellijnen. Zij CD de langste middellijn, dan is AB, die er loodrecht op staat, de kortste. De langste en de kortste middellijn heeten de assen der ellips. Wij duiden de lengte der grootste as aan door a en die van de kleinste as door b. Beschrijft men uit het punt B De Roei- en Peilkunde. * «j