is toegevoegd aan je favorieten.

De roei- en peilkunde

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

108 BIJLAGE B. — INHOUDSBEREKENING VAN LICHAMEN.

hoogte h en zijn de oppervlakken der grondvlakken van de viervlakken Glt G2, G3 enz., dan is de inhoud van de pyramide :

als G de geheele oppervlakte van het grondvlak is.

Diezelfde formule gaat ook op, als het grondvlak door aangroeiing van het aantal zijden overgaat in een cirkel of andere kromlijnige figuur. Het lichaam heet dan een kegel. In Hoofdstuk II is alleen een cirkelvormige kegel beschouwd, waarvan de top in de loodlijn ligt, in het middelpunt van den cirkel op het grondvlak getrokken. De inhoud van

11 1 zulk een kegel is dan ^ X ^ n M2 h = n M2 h, als M de middellijn van

1

het grondvlak is en h de hoogte, of = 77 n r2 h, als r de straal van het grondvlak is.

Berekenen wij thans nog den inhoud van een afgeknotten cirkelvormigen kegel, namelijk het deel van een kegel, dat begrepen is tusschen het grondvlak en een vlak evenwijdig aan het grondvlak. In fig. 23 stelt A ABC de doorsnede voor van een kegel met een vlak, gaande door de loodlijn uit den top op het grondvlak neergelaten.

Het trapezium AEFC is de doorsnede van een afgeknotten kegel met dat vlak.

Gegeven zijn : de straal van het grondvlak AD = r, de straal van het bovenvlak EG = rv en de hoogte DG = h.

Wij gaan eerst de hoogte BB van den geheelen kegel en BG van den afgesneden kegel berekenen.

In de gelijkvormige driehoeken BEG en BAB is :

I m i h (Gt + G, + Ga-K .,.) *.| G*,

AD:EG = BD:BG

(AD—EG) : (BD—BG) =-- AD : BD

(r—rj) : h = AD : BD

BD = h

r

r—,

r

evenzoo BG = h——.

r—rx

De inhoud van den geheelen kegel is :

1 = Jttt2 X BD = J 7t Ar2 x —— m

„ah .

3 r—r,

1 : r2

r—ri

De inhoud van den afgesneden kegel is :

*i "*l*'i*X BG = |7rAr12X—^-=

1

3

n h

r—rx

De inhoud van den afgeknotten kegel is :