Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

463

De aldus gevonden oppervlakte is die van de halve waterlijn en moet dus nog met 2 vermenigvuldigd worden. Voor het bewijs maakt men gebruik van eenige eigenschappen van den gewonen parabool, die hier achterwege moeten blijven, als behoorende tot het gebied van de hoogere wiskunde en dus vallende buiten het bestek van dit werk.

Het komt dikwijls voor, dat de kromming van een waterlijn aan de einden veel grooter is dan in het midden. Een betere benadering wordt dan verkregen door het invoegen van tusschenvallende ordinaten aan de einden, zooals in fig. 114.

De totale oppervlakte wordt nu beschouwd als de som van drie

Fig. 114.

oppervlakten, respectievelijk ingesloten door de ordinaten y, en ys, y3 en y8 en y8 en y9, zoodat wij hebben:

Opp. tusschen yx en ys = (y1 + 4 ylVi 4- y8) = -i- (*/f yx +

2 Xi'/, + >Ts)-

Opp. tusschen ys en y8 = — (y9 + 4 y3 + 2 y4 + 4 y. + 2 y6

+ 4 y7 + y8)-

Opp. tusschen y8 en y9 = (y8 4- 4 ygVi + y„) = -y- (V2 y8 +

2 y8v, + V. y.)«

Totaal opp. =— a {Va yj + 2 ylV, + i1/, ys + 4 Ys + 2

+ 4 y5 + 2 y6 + 4 Yi + 1V» y8 + 2 y8v, + V« y9} •

Wanneer de oppervlakte der waterlijnen op de aangegeven wijze is berekend, kan men eveneens met behulp van den regel van Simpson het deplacement berekenen. Ook hier wordt zoonoodig gébruik gemaakt van tusschenvallende ordinaten (waterlijnen) aan de einden. Men telt dus te zamen:

vier maal de som van de oppervlakten der even waterlijnen, twee maal de som van de oppervlakten der oneven waterlijnen (behalve de eerste en de laatste),

de oppervlakte van de eerste (bovenste) waterlijn,

de oppervlakte van de laatste (onderste) waterlijn (kiel).

Sluiten