is toegevoegd aan uw favorieten.

Analytische behandeling van de rationale kromme van den vierden graad in vierdimensionale ruimte

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

QUADRATISCHE KEGELRUIMTEN DOOR CA

99

De vergelijkingen van de kromme zijn dus door de transformatie boven bedoeld:

ctX1=(0—a)4, ax2=(0—a)8(0—p), crx3=(0—a)2 (0— —P)2, crx4=(0-a) (0—p)«, ax6=(0—p)4. Hieruit volgen 'in verband met de vergelijkingen: PYi—®4> Py5=1> de formules (24) onmiddellijk.

§ 9. Een kort overzicht van de bereikte resultaten betreffende de besproken kegelruimten moge hier geplaatst worden, met het doel, scherp te kunnen aangeven, langs welken weg het verdere onderzoek geleid moet worden.

1 °. Ligt de top A van een quadratische kegelruimte niet op J, dan is die kegelruimte de m. pi. van de drievlakken van C44 door A; P is gelijk nul, Q is ongelijk

nul; de grootheden X, p t hebben de waarden

(7); een toplijn is niet mogelijk, voor dit geval is er steeds een punttop. De voortbrenging is gegeven in § 4.

Een punt A niet op J gelegen is de top van slechts één kegelruimte door C44.

2°. Is voor een bepaalde kegelruimte: Q gelijk nul, dan heeft die kegelruimte haar top (of toppen) stellig op J, want ligt de top niet op J, dan is Q ongelijk nul.

3°. Er zijn kegelruimten met punttop, waarvoor P en Q beide gelijk nul zijn. De top ligt dan op C44. De grootheden x, (i, « hebben dan de waarden vermeld in (22).

Wij merken op, dat wij in het volgende dus o.a. hebben te onderzoeken de kegelruimten met top (of toppen) gelegen op J (waartoe het geval genoemd onder 3° behoort).