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lieu dans un ordre d'idées tout difFérentes des présentes, je erois devoir me bomer a les communiquer sans preuve. On peut se oonvaincre que (q)" est en effet une fonction sphérique d'ordre n, en écrivant « en coordonnées polaires et de ce qn'elle satisfait a 1'équation difFérentielle des foneticus sphériques dans ees coordonnées. Du reste 011 voit aisément que celle en <j et V' est |>aire par rapport a ces angles. C'était en cherchant une solution en <j et ip de 1'équation des fonctions sphériques, que j'ai trouvé qu'en introduisant a, b et c, liées par la condition «2 — b'2— c2 = 0, on pourrait éviter les développenients en série. Depuis j'ai trouvé cette condition être suffisante pour les autres fonctions monogènes, pour satisfaire a 1'équation de Laplace.

De cette manière nous pouvons obtenir les fonctions sphériques sous une forme fort simple, de sorte que 1'évaluation peut s'exécuter d'une manière commode.

Cherchons maintenant a déduire des solutions réelles.

On peut écrire

rt — f + . ot»vom«p |

1 A A A i

sous la forme:

1 -+- ii1 sin <1 sin y i — i * b sin q> cos <jp 4- c sin q cos ip

, I 2 " a ; y A l=., _ ,

I 1+ii' sin q sin ip i + i' bsin i/j cos <f—c sin g> cos ip j 1 -j>

T~a A 2 A !

Mettons

a sin qi sin </' b sin w cos w + c sin <1 cos w

— u, cos u,, ——— — u, tin u,,

d'une part,

a sin q sin <f . b sin W cos q —csin a cos w __ — u, mmt et — — —- = „, xin m%t

d'autre part, alors il s'ensuit:

,«1 = ^ I/a'2 sin2 q sin'2 + fb sin ip cos q + c sin q cos ip)-,

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