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On en conclut

<p (rpQp) = -4-ff-^ V'(rg) d Sf , . . . (14) t \ p*>p/ Air JJ dn ro — rp()p

1'intégrale étant prise sur une surface fermée entourant le point P, a condition que <j(ro) et <j'(rp) soient linies et continues partout dans le volume terminé par cette surface.

De plus nous avons supposé tacitement que <| (rij) est uniforme dans toute 1'étendue du volume.

Par analogie avec la théorie dans le plan on pourrait appeler q (rp op) le résidu de la fonction F(tq) relatif au point /'.

Différentiant 1'expression par rapport a rpon trouve:

♦'<.>«»>=- -^ff^ dS« ■■■■ <I5)

TT r (r.-w dS" ■ ne>

Les fonctions -7—étant toutes linies et continues (rn — rp ijpf

sur la surface S, toutes les fois que rpop détermiue un point a 1'intérieur de la surface S, les intégrales auront toutes des valeurs linies. Donc toutes les dérivées de <j (rp op) sont des quantités linies dans 1'intérieur de la surface S. Elles sont aussi continues paree que, (r +11 étant finie, <j(r) doit nécessairement ètre continue. Donc si une fonction de rg est continue et uniforme et que m dérivée est finie et continue daim toute 1'étendue d'un volume S, toutes les dérivées de cette fonction seront de même dew fonctions unifonnes et continues dans toute 1'étendue du même volume.

O11 déduit aussi facilement de la théorie précédente, que toute fonction uniforme de rn, qui ne se réduit pas a une constante doit devenir intinie pour quelque valeur linie ou intinie de tq, et d'autres propriétés relatives aux zéros et aux infinies, analogues a celles de la théorie de deux dimensions.

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