Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

§ 211. Als men aan het einde van elk jaar of van eiken termijn gedurende een reeks van termijnen een gegeven bedrag te vorderen heeft, dan kan het de vraag zijn, wat de tegenwoordige waarde van al die vorderingen is. Met behulp van de tafel II kan daarop gemakkelijk het antwoord gevonden worden, bijv.:

239) Als men gedurende 6 jaren, aan het einde van elk jaar, f 600 te vorderen heeft, wat is dan de contante waarde deeer vorderingen bij een rentestand van 5 °/0?

Volgens de tafel II vindt men:

Elke gulden der f 600, die over 1 jaar vervalt, is contant waard f 0,95238095

finn 2 „ „ 0,90702948

„ „ bUU, „ „ „ „ „ „

finn 3 „ „ 0,86383760

" " " " 600* " " 4 " . ! . . 0,82270247

" ' fioo' " " 5 " • , „ r 0,78352617

" " 60ö' " " 6 " „ „ 0,74621540

„ „ „ „ OÜU, „ „ O „ „ n n r n—'

Som der contante waarden = /'5,0756920 < Daar nu de tegenwoordige waarde van f 1, dien men 6 achtereenvolgende jaren te vorderen heeft, gelijk is aan f 5,07569207, is ze voor f 600, onder dezelfde omstandigheden, gelijk aan 600 X f 5,07569207 of f 3045,42.

Opmerking. Maak de proef, door de contante waarde tegen 5 °/0 uit te zetten en jaarlijks met f 600 te verminderen.

De voorgaande oplossing is voor de practijk te omslachtig, als het aantal termijnen toeneemt. Daarom heeft men de tafel IV, bladz. 187, uit de tafel II afgeleid, geheel op dezelfde wijze als de tafel III gevonden is uit de tafel I (§ 210).

i) Zij in 't algemeen b de som, die men jaarlijks te vorderen heeft, r de jaarlijksche rente van f 1, n het aantal jaren, dan is de contante waarde der laatste

vordering , . die der voorlaatste enz->die del' eerste THT?

11 -j— r 11 v1 i ' /

Voor de som van al deze bedragen vindt men:

^ 1 1 i 1 I,

6 }(1 + n"-1 " 1+H

De vorm tussclien accolades is een meetkundige reeks, waarvan de eerste term

— * de reden = 1 + r en het aantal termen = n is, derhalve: (l + f)n'

i 1 . 1 , , 1 _) _ M i \ '•

h •,(ï+7)H + (i4-r)n-> + '--'+l+0 r ( (l+riM

Deze formule geeft, of met behulp van logarithmen, of met behulp van de tafel II, een eenvoudiger oplossing van het bovenstaande vraagstuk. In

liet laatste geval bijv. vindt men: (l — pp) = 12000 11-0,74621540 =z 12000 X 0,25378460 = f 3045,42.

Sluiten