Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

243) Als men f 10000 leent en dit bedrag met den interest d3°/0 in 5 aelijke jaarlijksche termijnen wil a/lossen, hoe groot is dan elke termijn?

Uit de tafel IV voor 3 °/0 blijkt, dat de contante "aurde «ner rente van f 1 die 5 jaren lang uitgekeerd wordt, gelijk is aan ƒ4,079 <0719. Men kan dus een schuld yan ƒ4,57970719 delgen, door 5 jaren lang, aan het einde yan elk jaar, ƒ 1 te voldoen. Om ƒ 10000 te delgen, heeft men derhalve ei J 10000 5 jaarlijksche termjjnen te betalen, ieder groot ƒ 4^7970719 — f2183,55.

Bepaling. Het bedrag, dat jaarlijks betaald moet worden, om een gegeven kapitaal met den interest in een gegeven tijd af te lossen, draagt

den naam van annuiteit. 1i ...... .,..1 -i.

Opmerkingen. 1. Dat de voorgaande berekening juist is, kan blaken uit

het volgende plan van aflossing, dat wel geen nadere verklaring zal behoeven.

Annuiteit, groot ƒ 2183,55, bestaande uit:

Schuld bij 't begin |

i-i I

't nevenstaande jaar. ^ 3 o/ot van »t nevenstaande jaar.

^^mwmmmmmmwmmmmmwm—mmm^■

1 i 10000,- 300,- 1883,55

2 | 8116,45 243,49 i lltAt

3 6176,39 185,29 1998,26

4 4178,13 125,34 |

«i 2119,92 63,60 ; 2119,95

2. Uit het voorgaande plan van aflossing ziet men, dat de schuld bij 't begin yan het 5<le jaar ƒ2119,92 bedraagt. Aan het einde van dit jaar is de rente a 3»/ van die som = ƒ63,60, zoodat van de laatste annuiteit, ter aflossing van kapitaal, overblijft ƒ 2183,55 - ƒ63,60 - 2119,95. De fout is derhalve ƒ 0,03.

3. Bij een opmerkzame beschouwing van het plan ziet men, dat het afgeloste

kapitaal in eenig jaar 3 «/0 meer bedraagt dan dat in het onmiddellijk voorafgaande jaar. Zoo wordt bijv. in het lste jaar afgelost ƒ1883,50 kapitaal. Vermeerdert men dit met 3 ®/0 of ƒ 56,51, dan vindt men ƒ 1940,06, zgnde de aflossing van kapitaal in het 2*° jaar. De reden hiervan is duidelijk. Immers de schuld is bij 't begin van het 2<l« jaar ƒ1883,55 kleiner, de interest in het 2de jaar bedraagt dus 3 °/0 van 1883,55 minder, en daar de annuïteit

1) Zij k het geleende kapitaal, r de jaarlijksche interest van ƒ1, a de annuïteit en n het aantal annuiteiten, voor de aflossing van kapitaal en interest benoodigd,

dan heeft men, volgens de 1° noot bij § 211: k = — |l ^ _j_rjn|* Hieruit vindt men a — ^ ^~r^- welke formule dient, om het vraagstuk, bij gemis van rentetafels, met behulp van logarithmen op te lossen.

Sluiten