Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

inede c en <1. Z\jn zoodoende de kolommen, die de tafel begrenzen, gevuld, ■dan worden alle overige koersen op dezelfde wijze bepaald. Verder wordt •de tafel op dezelfde wjjze gebruikt als de bekende tafel van Pythagoras bjj de vermenigvuldiging.

Het is niet moeilijk aan te toonen, dat de interpolatie tot mathematisch juiste uitkomsten leidt.

Zoo bflv. geeft de tafel voor de koersen 25,15 en 48 den geïnterpoleerde!! koers 12,072. Deze nu is ontstaan uit den vorm:

11,997+6(12''122-11'997^

25^15 X 47,70 *) /25,15 X 48.20 2, 25,15 X 47,70 »)\ 100 100 _ 100 ) -

_ 25,15 x 47,70 0,6 (25,15 X 48,20 - 25,15 X 47,70- _ 100 ' 100

_ 25,15 X 47,70 0,6 X 25,15 (48,20 — 47,70, 100 + 100

_ 25,15 [47,70 0,6(48,20 — 47,7025,15 X 48 100 — 100 "

De laatste uitdrukking wordt ook gevonden met behulp van den kettingregel, waaruit volgt, dat de geïnterpoleerde koers wiskundig juist is. Op •dezelfde wijze blijkt, dat dit ook het geval is met de andere koersen in de kolommen, die de tafel begrenzen, en daarna dat het doorgaat voor alle overige koersen.

Eenvoudiger nog is het volgende bewijs. Berekende men de koersen van Amsterdam op Londen, die in de eerste verticale kolom moeten staan, alle met behulp van den kettingregel, dan zou men vinden:

47,70 X 25,15

voor den eersten koers (a): ,

47,75 X 25,15 » tweeden „ : j0()

, , 47,80 X 25,15 „ derden „ : ^bö enz<

Tusschen elke twee opeenvolgende koersen bestaat dus een standvastig ver0,05 X 25,15

schil van ——, zoodat die koersen een rekenkundige reeks vormen.

Op dezelfde wijze blijkt, dat dit ook het geval is met de overige koersen in de kolommen, die de tafel begrenzen enz. Hieruit volgt, dat de rechtstreeksche berekening van koersen vervangen kan worden door interpolatie.

1 j Zie den kettingregel onder a.

2) Zie den kettingregel onder b.

Sluiten