Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Legt men >i, >2, >3 in een vlak O, dan kan men liet vlak aanbrengen door Pi, P2 en een der drie snijpunten van v\, v-2, va. In dit vlak zoekt men het snijpunt met de overblijvende v en de snijlijn met p. Men vindt dan hierin twee kegelsneden door vier punten, die eene rechte aanraken. Men vindt drie zulke vlakken, dus 3X2 = 0 oplossingen.

Hier is geene ontaarding van den tweeden graad mogelijk, omdat dan uit een punt van p eene rechte getrokken zou moeten worden naar Pi of P2, die tevens op eene der rechten v moest rusten. Dus heeft men:

P2 >3p = 6.

P2>2 p2- De kegelsneden gaan weer door de punten Pi en P2, snijden twee gegeven stralen /t en en raken twee vlakken pi en p2 aan.

Laat men de rechte Pi P2 snijden door v\, dan voldoen alleen kegelsneden in het vlak, gebracht door Pi P2 en v\. Zooals later bepaald wordt, is de waarde van /xa p2 vier; er liggen dus in genoemd vlak vier kegelsneden door drie punten, die twee rechten aanraken en ieder is dubbel te tellen, omdat zij ;i tweemaal snijdt. Dit geeft dus acht eigenlijke kegelsneden, die voldoen.

Hier voldoen geene ontaardingen aan de vraag, omdat Pi P2 niet gesneden wordt door y2 en door de snijlijn l van pi en p-2, en er uil een punt van l geene rechte door Pi of P2 mogelijk is, die tevens op y2 rust.

Dus dan vindt men ook in het algemeen:

Pa p* = 8.

Iy r' '• De kegelsneden moeten door Pi en P> gaan, eene gegeven rechte y snijden en drie gegeven vlakken pu p2, p3 aanraken.

Men laat hier weer Pi P2 door > snijden, dan voldoen alleen kegelsneden in het vlak door Pi P2 en > gebracht. Zooals later bepaald wordt, is de waarde van ij? ■/ p3 vier; er liggen dus in genoemd vlak vier kegelsneden door twee punten, welke drie rechten aanraken. Iedere kegelsnede is dubbel in rekening te brengen, omdat zij >i tweemaal snijdt. Zoo vindt men dus acht oplossingen.

Sluiten