Over eenige aantallen van kegelsneden, die aan acht voorwaarden voldoen

Legt men weer drie stralen vu >2, >3 in een vlak <p, dan voldoen vooreerst alle kegelsneden door P en een der snijpunten van >1, >2, >3, welke op de overige drie rechten rusten en p aanraken. Volgens de gevonden waarde voor P2 v3 p is dit voor elk der snijpunten van >i, en zes, dus voor alle samen 18.

Legt men de transversaal t uit P op v4 en op de snijlijn l van p met Q en vervolgens uit het snijpunt van t en l de transversaal t' naar het snijpunt Qa van v* met O, dan vormen t en t' een lijnenpaar, dat dubbel te tellen is, omdat p door haar dubbelpunt gaat. Zoo vindt men er nog een, dus dit geeft samen vier oplossingen.

Verbindt men de snijpunten Q4 en Qa van >4 en v5, dan snijdt deze verbindingslijn den doorgang l in een punt S. S met P verbonden geeft dan de tweede rechte van een lijnenpaar, dat voldoet en dubbel te tellen is, omdat p door haar dubbelpunt gaat.

In het geheel vindt men dus 18 -\- 4 + 2 = 24 oplossingen, zoodat

P y5 p = 24.

p P2- De kegelsneden moeten door P gaan, vier stralen >i, v2, >3, snijden en twee vlakken pi en p2 aanraken.

Legt men weer >1, >2, >3 in een vlak O, dan voldoen vooreerst alle kegelsneden door P en een der snijpunten van >1, >2, *3, welke de overige twee rechten snijden en pi en pt aanraken. Volgens de gevonden waarde voor P2 ■/ p2 is dit aantal voor elk der drie snijpunten acht, dus in het geheel vindt men op deze wijze 24 oplossingen.

Als de doorsnede van pt en p2 het vlak <? in een punt S snijdt, verbindt men P met S. Deze rechte wordt tot een lijnenpaar aangevuld door de verbindingslijn van S met den doorgang van met p. Deze oplossing geldt voor vier, omdat pi en p-2 door haar dubbelpunt gaan.

Men vindt dus 24 + 4 = 28 oplossingen, zoodat

P >4 p* = 28.