Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

* > - • H'er Raan de kegelsneden door P, snijden drie gegeven rechten >1. y2, >3 en raken aan drie vlakken pi, pt, p9.

Legt men >i, v2, v.3 weer in een vlak 0, dan voldoen alle kegelsneden door P en elk der drie snijpunten van v\, v2, >3, welke de overblijvende rechte snijden en pt, p2, p3 aanraken. Volgens de gevonden waarde voor P2 > pa is dit aantal voor elk der snijpunten acht, dus in 't geheel 3 X 8 = 24.

Hier voldoet geene ontaarding van den tweeden graad, omdat het snijpunt van p\, p2, p3 niet in 0 ligt en uit een punt geene rechte kan gaan, die op drie stralen rust. Ook voldoet geene ontaarding der tweede klasse, want eene rechte kan uit een punt niet op vier stralen rusten. Dus is

Pv3/ = 24.

De kegelsneden moeten door P gaan, twee stralen vi en v2 snijden en vier vlakken p 1, pg, pa, ^4 aanraken.

Legt men hier drie vlakken pi, p2, pa door eene rechte /, dan voldoen vooreerst kegelsneden in het vlak door P en l gebracht. Hierin vindt men behalve P nog de twee snijpunten met vi en v2 en behalve l nog den doorgang met p4. Er zijn vier kegelsneden door drie punten, welke twee rechten raken, maar elk van deze oplossingen moet dubbel geteld worden, daar de raaklijn I hier dubbel in rekening moet worden gebracht. Daarom vindt men op deze wijze 4X2=8 oplossingen.

Ook voldoet de ontaarding van den tweeden graad, die gevormd wordt door de rechte, gaande door P en het snijpunt Q van pi, pt, p3, p4 en de rechte uit Q op en Deze oplossing is voor acht te tellen, want de rechte l is dubbel te tellen en pi gaat door het dubbelpunt.

In het geheel vindt men dus 8 -)- 8 = 10 oplossingen, zoodat P >2 = IQ.

P y r"'- Door P moeten de kegelsneden gaan; verder moeten ze eene rechte > snijden en vijf vlakken pif ps% p3, pi, pt, aanraken.

Legt men pt, pt, pa door eene rechte I, dan voldoen hier alleen kegelsneden in het vlak door P en /. Hierin zijn vier kegelsneden door twee punten, die drie rechten raken. Elk

Sluiten