Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

HOOFDSTUK II.

Bepaling der aantallen kegelsneden, die voldoen aan

acht voorwaarden.

§ 1.

(j? ■/". De voorwaarde //3 geeft aan, dat het vlak der kegelsnede door drie gegeven punten gaat. Dit vlak is daardoor dus volkomen bepaald. Verder zoekt men de snijpunten Pi, P2, P3, Pj, P5 van yj, >2, >3, >4, vö met het vlak der kegelsnede.

Legt men Pi,P2, P3 op ééne rechte, dan voldoet aan de vraag het samenstel van deze rechte met de verbindingslijn van P4 en P5 als ontaarding van den tweeden graad. Dit is blijkbaar de eenige oplossing, zoodat volgens het beginsel van het behoud van het aantal in het algemeen ook slechts ééne oplossing voldoet. Dus is

jj? v5 - 1.

(Aav*p. Door de voorwaarde p3 is weer het vlak der kegelsnede volkomen bepaald. Men zoekt de snijpunten Pi, P2, P3, P4 van dit vlak met >1, v3, V4. Tevens bepaalt men de snijlijn l van dit vlak met p.

Legt men de rechten vi, >2, >3 zóó, dat Pi, P2, P3 in eene rechte lijn t liggen, dan is t de eene rechte van een lijnenpaar, dat voldoet. Het dubbelpunt ligt in het snijpunt S van t en l en de andere rechte is de verbindingslijn van P4 en S. Deze oplossing is blijkbaar slechts op ééne wijze mogelijk, doch is dubbel te tellen, omdat p door haar dubbelpunt gaat. Men vindt dus

Sluiten