Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

^ ^'er 's het vlak weer bepaald; de kegelsneden moeten drie

gegeven rechten >i, >2, >a snijden en twee gegeven vlakken pi en p, aanraken. Men zoekt de snijpunten P,, P2, P3 van ^ïi >2, >3 met het vlak der kegelsnede en tevens de snijlijnen h en h van dit vlak met pi en pt.

Kiest men pi en pt zóó, dat /i en /2 door Pi gaan, dan voldoet als eenige oplossing de ontaarding van den tweeden graad, gevoimd door Pi Pa en Pi P3. Ze is voor vier te tellen, omdat er twee raakvlakken door haar dubbelpunt gaam zoodat men heeft

ft» y» p*-- 4.

Weer is het vlak bepaald en de kegelsneden moeten twee gegeven rechten >i en v2 snijden en drie gegeven vlakken pi, pi, pa aanraken. Men zoekt hier de snijpunten Pi en P2 van >i en >2 met dit vlak der kegelsnede en de snijlijnen h,h,h van pi, pt, p3 met dit vlak.

Men legt pi en p» zoodanig, dat li en l-> door Pi gaan. Hier voldoet alleen de ontaarding der tweede klasse Pi Pa, waarvan het eene straal punt in P, en het andere in het snijpunt van P, P2 met l3 ligt. De oplossing is blijkbaar slechts op ééne wijze mogelijk, maar is voor vier te tellen, omdat >1 en >2 dubbel gesneden worden. Men vindt dus:

fjt3 y2 p3 = 4.

^ Het vlak is bekend en de kegelsneden moeten ééne rechte

> snijden en vier gegeven vlakken ph p2, p3, aanraken. Men zoekt de snijlijnen li,h,la,h van het vlak (j.3 met pi, pt, p», p* en het snijpunt P van > met het vlak ,u3.

Men kiest ^1 en p2 zóó, dat U en /2 door P gaan. De eenige oplossing is hier eene ontaarding der tweede klasse, gevormd door de verbindingslijn van P met het snijpunt Q van h en h. De beide rangpunten zijn P en Q. De oplossing is dubbel te tellen omdat zij > dubbel snijdt, dus is

ft* y p* = 2.

Sluiten