Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

vlak (fj.2 >0, de snijpunten Pa, Ps, P4, Ps met de overige stralen *2, •■*», >5 en de snijlijn l met p. Er zijn in het vlak (ft* ;i) dan twee kegelsneden door P2, P3, Pi, Pa die I raken; beide zijn dubbel te tellen, omdat zij >1 dubbel snijden. De drie genoemde vlakken bevatten dus 3X4=12 oplossingen in den vorm van eigenlijke kegelsneden.

Er voldoet hier ook eene ontaarde kegelsnede, want als men het snijpunt van [jl2 met p zoekt, vindt men daaruit ééne rechte, die op en v5 rust. Deze rechte vormt met /j.2 eene ontaarding van den tweeden graad, die dubbel is te tellen, omdat p door haar dubbelpunt gaat.

Men heeft dus 12 eigenlijke en twee ontaarde oplossingen, zoodat men vindt:

[j} v5 p = 14.

(u.2-/ p*. De vlakken der kegelsneden gaan weer door de rechte p2; de kegelsneden moeten vier gegeven stralen >1, >3, >4 snijden en twee gegeven vlakken p\ en p-> aanraken.

Men laat hier weer (j.2 snijden door vi, v2, >3. Kegelsneden, die aan de vraag voldoen, liggen in elk der vlakken door (j.2 en vi, (j.2 en en /j,2 en >3. Men zoekt de snijpunten van zulk een vlak b.v. van vlak (/z2 >i) met >3, n en de snijlijnen met pi en p-2.

In dit vlak (//2 >i) vindt men dan volgens het vroeger gevondene vier kegelsneden door drie punten, welke twee rechten aanraken. Elke kegelsnede moet dubbel in rekening gebracht worden, omdat zij ;i tweemaal snijdt. In de drie genoemde vlakken vindt men dus 3 X 8 = -4 oplossingen in den vorm van eigenlijke kegelsneden.

Er voldoet hier geene ontaarding van den tweeden graad, omdat [x2, pi en elkaar niet in één punt snijden.

Ook eene ontaarding der tweede klasse is niet mogelijk, want op (z.2, vi, >3, kan geene rechte rusten. Dus is

-S p2 = 24.

/■*'' p3. Weer gaan de vlakken door p2; verder moeten de kegelsneden drie gegeven stralen >■>, >3 snijden en drie gegeven vlakken pi, pt, p3 aanraken.

Sluiten