Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

sneden moeten raken, dus in elk der drie vlakken ééne oplossing.

Eene ontaarding der tweede klasse vindt men in liet vlak door ;x* en het snijpunt Q van p4, p6, pe. Deze ontaarding wordt gevormd door de verbindingslijn van P en Q en heelt hare rangpunten in P en Q. Ze vormt een enkelvormige oplossing.

Daar er hier geene ontaarding van den tweeden graad mogelijk is, heeft men drie eigenlijke en ééne ontaarde oplossing, zoodat

ij? pe = 4.

§ 3.

[J- >'• Het vlak van elke kegelsnede, die aan deze vraag zal voldoen, moet door een gegeven punt /x gaan; verder moetende kegelsneden zeven gegeven stralen y2, f3, v4, >5, h, v7 snijden.

Legt men drie van deze stralen, b.v. >i, >3 in een vlak 0, dan voldoen vooreerst alle kegelsneden door een der snijpunten P van die drie rechten, welke op de overige vijf stralen rusten, terwijl hare vlakken door ;x gaan. Door elk der punten P gaan zes zulke kegelsneden, volgens de vroeger gevonden waarde van P ;x y5. Zoodoende vindt men 3X6 = 18 eigenlijke kegelsneden, die aan de vraag voldoen.

Als de rechten >4 en het vlak O in P4 en P5 snijden bepaalt deze rechte P4 P5 met ;x een vlak, waarop -;6 en twee snijpunten Qg en Q7 leveren. De rechte P4 P5 in vlak O vormt dan de eene en Q6 Q; de tweede rechte van de ontaarding van den tweeden graad. Daar men zoo zes combinaties van >4, >5, >6, kan maken; vindt men dus op deze wijze zes ontaarde kegelsneden.

Als P4 de doorgang van *4 met O is, verbindt men ;x met P4 en zoekt de transversaal van (x P4, >5, y;. Zij deze t dan snijdt het vlak door ;x en t het vlak O in eene rechte t' die met t een lijnenpaar vormt, dat aan de vraag voldoet. Er zijn hier twee transversalen op vier rechten en men kan *4, >6, vu, y-i op vier wijzen drie aan één combineeren, zoodat men op deze wijze 4X2 = 8 oplossingen vindt.

Sluiten