Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

op drie wijzen twee aan één combineeren; dus vindt men bier 3X2X2 = 12 oplossingen.

Eindelijk zoekt men de transversaal t van y4, >8, >«, I en legt een vlak door p en t, dan snijdt dit vlak liet vlak 0 in een rechte t, die met t een lijnenpaar vormt, dat voldoet en dubbel te tellen is, omdat p door liet dubbelpunt gaat. Daar er twee transversalen t zijn, vindt men hier 2X2=1- oplossingen.

In het geheel zijn er dus 30 + 6 + 12 + 4 = 52 oplossingen, zoodat

(t p - 52.

f* >5 r2- De vlakken der gezochte kegelsneden moeten weer door p gaan; de kegelsneden moeten verder vijf gegeven stralen >i, y-2, y-i, >4, snijden en twee vlakken pi en pt aanraken.

Legt men >i,y2, x» in een vlak 0, dan voldoet in O de ontaarding der tweede klasse, gelegd door de punten Q4, Q5, waarvan het vlak door >/. gaat en de straalpunten in de snijpunten met pi en pt liggen. Deze ontaarding zal voor 16 te tellen zijn. Als men n.1. de doorgangen Q4 en Q3 verbindt, snijdt deze rechte de stralen >i en die het vlak 0 bepalen. Bovendien zal ze elke rechte in 0, dus ook y3, snijden en omdat O bepaald wordt door twee rechten, moeten de snijpunten met deze beide bepalende rechten voor de ontaarding dubbel gerekend worden. Daar de figuur vj ook >4 en vg dubbel snijdt, zal ze 16 maal in rekening gebracht moeten worden.

Verder voldoen alle kegelsneden door een der snijpunten van ys, waarvan het vlak door fx gaat, en die de overige stralen snijden en pi en p2 aanraken. Dit aantal is voor elk der snijpunten 16, volgens de waarde van P p >3 ps. Zoo vindt men in het geheel 3 X 16 = 48 oplossingen.

Trekt men uit den doorgang S van ht = (pi pt) op 0 de transversaal t op y4 en >5 en legt vervolgens een vlak door I* en t, dan snijdt dit het vlak 0 in eene rechte t', die met t een lijnenpaar vormt, dat voldoet en voor vier geteld moet worden, omdat pi en ?■> door het dubbelpunt gaan.

Verbindt men Q met S door een rechte t" en legt men een vlak door (j. en t", dan snijdt dit vlak y-a in een punt

Sluiten