Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Om dit aantal te vinden, legt men drie vlakken pu p2, p3 door eene rechte I; dan voldoen vooreerst alle kegelsneden, die / aanraken, >1, y2, >a snijden en raken, terwijl haar vlak door (/. gaal. Dit aantal is vier volgens de vroeger gevonden waarde voor T (j.-/ p. Daar echter l als snijlijn van twee vlakken p bepaald is en derhalve voor de kegelsnede, die l raakt, elk \ lak door / raakvlak is, moet de rechte I als dubbele raaklijn worden aangemerkt. Elke oplossing is dus dubbel te tellen en op deze wijze vindt men dus 4X2 = 8 antwoorden op de vraag.

Legt men verder een transversaal t uit het snijpunt S van I met pA op vi en >2, dan kan men een vlak aanbrengen door [j. en t. Dit vlak snijdt >u in een punt Q3, en als men S met (v)3 verbindt door eene rechte t', voldoet t' met t als lijnenpaar. Daar I dubbel geteld moet worden en tevens door het dubbelpunt gaat, terwijl ook p4 door S gaat, moet deze oplossing voor acht tellen. Omdat men drie rechten op drie manieren twee aan één kan combineeren, vindt men op deze wijze dus 3 X 8 = 24 oplossingen.

Legt men eindelijk een transversaal t op >1, >2, >3, /, dan voldoet deze als ontaarding der tweede klasse, waarvan het vlak door >j. gaat. De rangpunten liggen op l en pt. Daar men twee transversalen t kan leggen op >1, v2,>3,1, voldoen er dus 2X8 = 10 oplossingen, want elke t is voor acht te tellen, daar zij yt, v-i, >3 dubbel snijdt.

Samen zijn er 8 + 24 + 16 = 48 oplossingen dus (jl -j3 pi = 48.

•* •' • De vlakken der kegelsneden gaan door fj. en de kegelsneden moeten twee rechten >i en >■> snijden en vijf vlakken p\, p2, f3, ft, pi aanraken.

Legt men drie vlakken pi, p2, pa door eene rechte /, dan voldoet elke kegelsnede in het vlak (/, //), die / raakt, >1 en snijdt en p± en p& aanraakt. Dit zijn er vier volgens de waarde van T //, y2 p2. Ieder moet tweemaal in rekening gebracht worden, omdat / dubbel te tellen is. Dit zijn dus 8 oplossingen.

Sluiten