Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

§ 2

bjSjA üoor de voorwaarde ^ is het vlak 0 der ontaardingen bepaald; deze moeten verder vier gegeven stralen >i,y2, >3,^1 snijden.

Men zoekt de snijpunten Q,, Q2, QS) Q4 van y,, >2, >3, >4 met het vlak O, dan voldoen aan de vraag de drie lijnenparen van den door Qi,Q2, Qs, Q4 gevormden volledigen vierhoek. Ieder is enkelvoudig, zoodat er dus drie oplossingen zijn en men heeft

3 A = 3.

" ft* 'y" r- Door [x" is weer het vlak Q bepaald; zoekt men de snijpunten Qi, Q2, Q3 van >1, >2, y3 met vlak 0 en den doorgang I van p en 0, dan moet het dubbelpunt van elke ontaarding, die voldoet, op l liggen. Men verbindt Qi met Q2, dan snijdt Qi Q2 de rechte l in een punt, en hieruit trekt men de rechte naar Qs. Dit samenstel voldoet aan de vraag, maar geldt voor twee oplossingen, omdat / hier dubbele raaklijn is. Men kan hier de punten Qi, Q2, Qs op drie wijzen twee aan één combineeren, zoodat men in het geheel 3 X 2 = G oplossingen vindt en

2 [.k3 v3 p — G.

2 n3 A p2. De voorwaarde //3 bepaalt weer het vlak 0 der kegelsneden. Verder moeten deze twee rechten >, en v% snijden en twee vlakken pt en pt aanraken.

Het dubbelpunt der ontaardingen, die aan de vraag voldoen, ligt in het snijpunt der doorgangen h en h van pi en pt met p. Verder zoekt men de beide snijpunten Qi en Q2 van en yt met 0, dan voldoet als eenige oplossing het samenstel der rechten uit het genoemde dubbelpunt naar Qi en Q>. Deze eenige oplossing is voor vier te tellen, daar pi en pt beide door het dubbelpunt gaan, zoodat

2 [x3 v2 p2 = 4.

" ;,jt' * Dooi' [/,3 is het vlak 0 bekend, maar omdat de drie gegeven vlakken pi, p«, p3 dit vlak O in het algemeen niet in één punt

Sluiten