Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

kan ook de vier rechten y2, yB, y4 twee aan twee combineeren. Elk tweetal bepaalt met ,x2 een quadratisch regelvlak en fx* is een beschrijvende lijn van beide regelvlakken. Deze twee regelvlakken snijden p volgens twee kegelsneden, die vier punten gemeen hebben, waarvan er één op ,x2 ligt. De overige drie snijpunten geven ieder eene rechte, die op /x2, y,, y2, >8, y+ rust. Een combinatie van twee dezer rechten vormt eene ontaarding S; er zijn 0p deze wijze drie verschillende ontaardingen te krijgen, die elk dubbel te tellen zijn, daar p door het dubbelpunt gaat. Men kan y,, y2, y3, y4 op drie wijzen twee aan twee combineeren, zoodat men hieruit 3 X 3 X 2 = IS oplossingen vindt.

Samen zijn er dus 18 + 16 = 34 oplossingen, zoodat 2 [X2 y4 p = 34.

"/■*' y3p\ Het vlak van elke figuur c> moet gaan door [x2; verder moeten de kegelsneden drie gegeven stralen j,2) >3 snijden en twee gegeven vlakken pi en p2 aanraken. Het dubbelpunt van elke oplossing moet dus liggen op de snijlijn l12 van pi en pt.

Men legt eene transversaal h op ,/2, y,, y2, ?12, dan snijdt h de rechte l12 in het dubbelpunt, en het vlak van 3 is bepaald door [x2 en ti. Dit vlak snijdt y3 in een punt Q3 en de verbindingslijn van Q3 met het genoemde dubbelpunt geeft de tweede rechte t, van h. Men kan y,, y2, y3 op drie manieren twee aan één combineeren. Elk tweetal geeft met /xs en h2 twee transversalen, zoodat er 3 X 2 = (1 oplossingen zijn. Daar twee raakvlakken door het dubbelpunt van 2 gaan, is elke oplossing voor vier te tellen, zoodat

0 [X2 y3 p2 = 24.

Volgens de voorwaarde p3 zijn drie gegeven vlakken raakvlakken, zoodat het dubbelpunt der ontaardingen met een gegeven punt samenvalt. Het vlak der kegelsneden moet door (x2 gaan en is dus volkomen bepaald door /x2 en het snijpunt van pu p2, p8.

Sluiten