Over eenige aantallen van kegelsneden, die aan acht voorwaarden voldoen

dit in het algemeen onmogelijk is, heeft men

2 fj. V p — O.

o /./. > Om dezelfde reden is

2 (X ■; pb — 0.

a (■*■ p's. Eveneens vindt men

Siu p9 = 0.

§ 5.

" y'■ Hier moeten de ontaardingen zeven gegeven stralen vi, v-2, va, >4, >5, v», yj snijden. De eene rechte tx van 2 snijdt vu n, >3, >4, de andere is een transversaal t> van v6, y6, y7 en tu Daar er 35 combinaties vier aan drie van v,, >2, Vs, >4, >3) Vti) n zijn, terwijl elke rangschikking twee transversalen tx geeft en elke t\ twee transversalen t2, krijgt men hier 35 X 2 X 2 — 14-0 oplossingen. Dus is

2 y7 = 140.

" Hier moeten de kegelsneden zes gegeven stralen vu v2, va, >4,

'Joi >ü snijden en een gegeven vlak p aanraken. Het dubbelpunt van 2 moet dus in p liggen. Men kan hier twee stellen oplossingen vinden.

Men legt de transversaal tx op vi, >3, vi en uit het snijpunt van t\ met p de transversaal op >5 en deze is dan de andere rechte t-> van 2. Men kan 15 combinaties vier aan twee van >>, v3, >4, >5, >0 maken; elke rangschikking geeft twee rechten t, en elke oplossing is dubbel te tellen, omdat p door het dubbelpunt gaat. Op deze wijze vindt men dus 15 X - X - = 00 oplossingen.

Laat men tx rusten op >1, >3 en t» op y4, >5, vb, dan vormen t1 en h ieder een quadratisch regelvlak, welke beide regelvlakken p ieder in eene kegelsnede snijden. Deze kegelsneden hebben vier punten gemeen, waardoor dus een tx en een gaan. Daar er tien combinaties drie aan drie van >1, y2, >3, v-0, vu mogelijk zijn, terwijl iedere rangschikking vier ontaardingen