Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

en laat men nu de snijlijn van dit vlak p naar het oneindige gaan, dan worden deze vier kegelsneden tot parabolen.

De ontaardingen van dit stelsel vindt men uit de voorwaarden S/x3 y3 p = 6 en y n3 y» p = o en dit zijn drie lijnenparen, die elk dubbel in rekening gebracht worden.

De meetkundige plaats van de middelpunten der kegelsneden zal hier eene kromme van den vierden graad zijn met vier punten in het oneindige. De vier parabolen in het stelsel [x •/' p geven vier middelpunten in het oneindige, dus de meetkundige plaats moet ook deze punten in het oneindige bezitten.

Een bijzonder geval krijgt men ook hier, door twee snijpunten b.v. die \an vi en >2 met /x3, naar de cyclische punten te brengen. Alle cirkels gaan door het snijpunt P3 van >3 met (/.' en ïaken de snijlijn I van p met /x3 aan. Een dezer cirkels is II A, als A het voetpunt der loodlijn uit P3 op l is en M het midden van P3 A. Verder voldoet als grensgeval de lijn in het oneindige met de rechte door P3 evenwijdig met l; deze heeft haar middelpunt dus in het oneindige. De meetkundige plaats der middelpunten zal hier een parabool zijn met M tot top en symmetrisch ten opzichte van P3 A.

/x3 y-p2. Dit stelsel kegelsneden ligt weer in het vlak ;x3 en alle exemplaren moeten gaan door de snijpunten Pi en P* van fx3 met >1 en y2 en de snijlijnen li en l2 van (x3 met pi en pi aanraken.

In dit stelsel zijn vier parabolen, want neemt men er een derde raakvlak bij, dan ontstaat de voorwaarde (x3 y2 p3 = 4 en deze kegelsneden worden tot parabolen, als men de snijlijn van [x3 met dit derde raakvlak naar het oneindige verlegt.

Men vindt hier de ontaardingen uit de voorwaarden S fxJ y2 p- = 4 en y /x3 y2 p2 — 4 en wel ééne viervoudige ontaarding van den tweeden graad en ééne viervoudige ontaarding der tweede klasse.

De meetkundige plaats der middelpunten van de kegelsneden in dit stelsel is eene kromme van den vierden graad met vier

Sluiten