Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

8 2.

t*~>0- De kegelsneden, waarvan de vlakken door twee gegeven punten, dus door eene gegeven rechte (j.2 gaan, en die vijf stralen >i, >2, va, >4, ^5 snijden, vormen een oppervlak van den achtsten graad. Immers zoekt men het aantal snijpunten van dit oppervlak met eene willekeurige rechte, m. a. w. het aantal kegelsneden, dat voldoet aan 1/6, dan is dit aantal acht.

De gegeven rechte (/,- zal eene zesvoudige rechte op dit oppervlak zijn. Legt men n.1. een willekeurig vlak door p1, dan vindt men daarin, behalve de rechte p'2, slechts ééne kegelsnede, die de vijf rechten >3, >4) -/b ontmoet. Daar de doorsnijding in dit vlak van den achtsten graad is, moet [j.' zesmaal tol het oppervlak behooren. Uit eenig punt van [j? zullen dus zes kegelsneden van dit stelsel gaan; hieruit vindt men eene vroeger gevonden waarde terug, n.1. P a >5 = 6.

Dan ^lgt hieruit, dat de kegelsneden, die voldoen aan de \ 001 waarde P/^y', dus door een gegeven punt gaan, vier stralen snijden en hun vlak door een bepaald punt zenden, een oppervlak vormen van den zesden graad. Op dit oppervlak zal P(x eene viervoudige rechte zijn; want legt men eenig vlak door P dan vindt men daarin, behalve de rechte P [j., slechts ééne kegelsnede, welke door vijf punten gaat. De doorsnede is van den zesden graad, dus de rechte P p moet viermaal tot het oppervlak behooren.

Het punt P zal op deze rechte een vijfvoudig punt zijn, omdat de eene kegelsnede er ook nog door gaat.

Lit elk punt van P /x gaan dus vier kegelsneden van dit stelsel, zoodat men hier weer terugvindt P" -A = 4.

De kegelsneden, die voldoen aan de voorwaarde P-' >3, dus door twee punten gaan en drie stralen snijden, vormen derhalve een oppervlak van den vierden graad. Hierop is Pi P2 eene dubbelrechte, omdat een willekeurig vlak door Pj P2 als doorsnede behalve PiP» slechts ééne kegelsnede bevat. De punten P, en P* zijn drievoudige punten op dit oppervlak, daar deze ééne kegelsnede ook door beide punten gaat.

Op de zesvoudige rechte y.' van het oppervlak, gevormd

Sluiten