Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

door de kegelsneden, die aan de voorwaarde (x2 v5 voldoen, vormen die kegelsneden eene verwantschap, waarin met elk punt der eene reeks zes punten der andere overeenkomen. Deze (6, 6) bevat 12 coïncidenties; dus vindt men hier terug, dat Tv5 =12 is, want elke coïncidentie geeft aan, dat eene kegelsnede raakt aan [x1.

Op dit oppervlak vindt men ook rechte lijnen, gevormd door de ontaarde kegelsneden. Omdat n.1. è //2 ■/" = 20 en si ,a- >5 = 0, liggen er 20 ontaardingen van den tweeden graad of 40 enkelvoudige rechten op dit oppervlak.

Ook de rechten v\, >a, *a liggen op het oppervlak, daar zij door alle kegelsneden gesneden worden. Zij zijn enkelvoudig, want een willekeurig vlak door /x'2 geeft slechts ééne kegelsnede, die haar snijdt.

Een willekeurig vlak O snijdt het oppervlak in eene kromme van den achtsten graad met een zesvoudig punt L, den doorgang van cp met de zesvoudige rechte fx2. De klasse dier kromme zij k, dan is k = n (n — 1) — 2 2 — 3 z, waarin n den graad der kromme, h haar aantal dubbelpunten en x haar aantal keerpunten voorstelt. Omdat het zesvoudige punt L telt voor 1jt X 0 X 5 dubbelpunten en er verder geene dubbelof keerpunten zijn, is /• = 8 X 7 — 6 X 5 = 26. Uit het zesvoudige punt L gaan naar deze kromme dus nog 26 — 2XC = 14 raaklijnen. Aan het vlak O zullen dus 14 kegelsneden van het stelsel moeten raken en omdat cp geheel willekeurig genomen is, vindt men hier terug, dat fx2 p = li is.

Er zullen 14 parabolen op dit oppervlak liggen, want legt men het vlak cp in het oneindige, dan worden de 14 kegelsneden, die cp aanraken, tot parabolen.

De meetkundige plaats der middelpunten van de kegelsneden in het stelsel (/x2 ■/") is eene ruimtekromme van den 14en graad; immers er liggen 14 punten in het oneindige. Elk vlak door fx2 geeft slechts ééne kegelsnede door vijf punten, dus één punt der meetkundige plaats buiten fx2. Dus /x2 wordt 13 maal door deze ruimtekromme gesneden.

Sluiten