Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Op de 16-voudige rechte p2 vormen de kegelsneden van het stelsel p* v3 p2 eene verwantschap (1(1, 1G). Deze heeft 32 coïncidenties, doch deze zijn niet alle raakpunten voor kegelsneden. Op dit oppervlak liggen nl. ontaardingen der tweede klasse, die op p2 rusten en dus p2 in twee samenvallende punten snijden. Daar echter geen rangpunt van deze ontaardingen op /j.2 ligt, is dus p2 geene raaklijn der figuur. Om dus het aantal kegelsneden te vinden, dat aan /x2 raakt, moet men van de 32 coïncidenties aftrekken de 16 coïncidenties, ontstaan uit de snijding van //.' niet de ontaardingen der tweede klasse. Dus (j.2 is raaklijn voor 10 kegelsneden, waaruit men terugvindt, dat Tj>3^2=16 is.

■a" Daar [x2 >3 p3 = 2t, is het oppervlak, gevormd door de kegel¬

sneden, die aan de voorwaarde [jl2 -j2 p3 voldoen, van den 24stcn graad.

Dit oppervlak bevat ft2 als zestienvoudige rechte, want in een vlak door p2 liggen vier kegelsneden door de snijpunten met vi en vt, die de snijlijnen met pi, pt, pa aanraken. Daar de doorsnede van den graad 24 is, moet p* lG-voudig zijn. Uit elk punt van /x2 gaan dus 1G kegelsneden van dit stelsel, zoodat P v2 p3 = 1G.

De kegelsneden met de voorwaarde P [x v p3 vormen dus een oppervlak van den zestienden graad. Dit bevat de achtvoudige rechte P /x, omdat in een vlak door P ;x, behalve deze rechte, vier kegelsneden liggen en de doorsnede van den graad zestien is. Uit elk punt van P /x gaan dus acht kegelsneden van dit stelsel, zoodat P2 > p3 = 8.

De kegelsneden met de voorwaarde P2 p3 vormen dus een oppervlak van den graad 8, waarop de rechte Pi P2 niet ligt, want een vlak door Pi Po geeft als doorsnijding vier kegelsneden. De punten Pi en P-j zijn echter viervoudige punten op dit oppervlak, want in eenig vlak door Pi en P2 liggen vier kegelsneden door deze beide punten.

Op het oppervlak (/x2-/2 p3) zijn en >•» viervoudige rechten,

Sluiten