Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

omdat in een vlak door /x2 vier kegelsneden liggen, die op vi en y2 rusten.

Ook liggen er nog rechten op dit oppervlak, afkomstig van de ontaardingen in dit stelsel en deze vindt men uit 2. p» p* — 8 en Yj /x- v2 pA = 24. Dit zijn echter ééne ontaarding van den tweeden graad, die achtmaal in rekening is gebracht en zes ontaardingen der tweede klasse, die elk voor vier geteld moeten worden. Dan liggen er dus 2 + 0 = 8 rechten op dit oppervlak.

Op de zestienvoudige rechte /.j.2 vormen de kegelsneden van dit stelsel [x2 ■/-p3 eene verwantschap (10, 10), die 32 coïncidenties heeft. Hieronder zijn ook de snijpunten van /x2 niet de ontaardingen der tweede klasse en dit zijn er 24. Daar /x2 hiervoor geene raaklijn is, omdat geen straalpunt op /x2 1'gti zÜn er maar acht kegelsneden, die u2 aanraken. Daaruit vindt men terug, dat T v2 p3 = 8 is.

v ' De kegelsneden, die aan deze voorwaarde voldoen, vormen een oppervlak van den zestienden graad, omdat ;x2 >2 p4 — j(j

In /xJ heelt dit oppervlak eene 12-voudige rechte, omdat een vlak door [x2 als doorsnede, behalve [x2, nog twee kegelsneden bevat, die door een punt gaan en vier rechten raken. Uit elk punt van fx2 gaan dus 12 kegelsneden van dit stelsel, zoodat men terugvindt, dat P[xvp4=t2 is.

De kegelsneden, die aan de voorwaarde P fx p4 voldoen, vormen een oppervlak van den twaalfden graad met de achtvoudige rechte P (x. Immers in een vlak door P fx liggen, behalve deze rechte, nog twee kegelsneden. Uit elk punt van P (x gaan dus 8 kegelsneden, waaruit opnieuw volgt dat PV = 8is.

De rechte > is eene dubbelrechte op het oppervlak {[x2 > a4), want in eenig vlak door ;x2 liggen twee kegelsneden, die beide op y rusten.

Verder liggen er op liet oppervlak nog rechte lijnen, die afkomstig zijn van de ontaardingen in dit stelsel. Deze vindt men uit S fx-v p4 = 0 en vj fx2 v p4 = 20 en wel alleen lOont-

Sluiten