Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

aardingen der tweede klasse, die elk tweemaal in rekening worden gebracht. Dus door /x2 gaan 10 vlakken, die het oppervlak langs eene rechte raken.

Op de 12-voudige rechte [u.2 vormen de kegelsneden eene verwantschap (12, 12), dus met 24 coïncidenties. Hieronder zijn er 20, afkomstig van de 20 ontaardingen der tweede klasse en die niet meetellen voor raakpunten. Er zijn dus vier kegelsneden, die [x2 aanraken, waaruit opnieuw volgt, dat Tv/ = 4 is.

r"'- De kegelsneden vormen hier een oppervlak van den achtsten graad, omdat p* v p'° = 8.

In (j.2 heeft dit oppervlak eene zesvoudige rechte, omdat een vlak hierdoor, behalve slechts ééne kegelsnede bevat, die aan vijf rechten raakt. Uit elk punt van gaan dus zen kegelsneden van dit stelsel, waaruit men terugvindt, dat P fx pb = G is.

Op het oppervlak {(j.2 p5) liggen rechte lijnen, afkomstig van de ontaardingen in het slelsel. Deze vindt men uit o ^ pb = 0 en ■/, /x2 p° = 10, dus 10 enkelvoudige ontaardingen der tweede klasse.

Een willekeurige doorsnede van het oppervlak met een vlak (p is eene kromme van den graad 8 met een zesvoudig punt L. Dit punt is het snijpunt van de zesvoudige rechte (jl2 met 0. Deze kromme is dus van de klasse 8X7 — 6X5 = 26 en het aantal raaklijnen uit L aan deze kromme is dus 26 — 2 X 0 = 14. Maar hieronder zijn 10 oneigenlijke raaklijnen, want de 10 ontaardingen der tweede klasse geven in O ook twee samenvallende punten. Dit zijn in het algemeen geene raaklijnen voor die ontaardingen, want hare straalpunten liggen in het algemeen niet in p. Dus O wordt door vier kegelsneden aangeraakt en men vindt hier dus terug, dat [j.2 p6 = 4 is.

Op de zesvoudige rechte /j.2 van het oppervlak (p2 pb) bepalen de kegelsneden eene verwantschap (6,6) met 12 coïncidenties. De tien ontaardingen der tweede klasse op dit

Sluiten